Номер 4, страница 234 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите дефект массы и энергию связи для ядра дейтерия $_1^2H$.

Дано:

Ядро дейтерия $_{1}^{2}H$.

Для решения задачи воспользуемся табличными значениями масс:

Масса атома водорода, $m(_{1}^{1}H) = 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n = 1.008665$ а.е.м.

Масса атома дейтерия, $m(_{1}^{2}H) = 2.014102$ а.е.м.

Перевод в СИ и константы:

Атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме: $c \approx 2.99792 \cdot 10^8$ м/с

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5$ МэВ

Найти:

$\Delta m$ — дефект масс.

$E_{св}$ — энергия связи.

Решение:

Ядро дейтерия $_{1}^{2}H$ (называемое также дейтроном) состоит из одного протона ($Z=1$) и одного нейтрона ($N=A-Z=2-1=1$).

Дефект масс ($\Delta m$) — это разность между суммой масс покоя свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Формула для расчета дефекта масс: $\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$, где $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_{ядра}$ — масса ядра.

На практике удобнее использовать массы нейтральных атомов, так как они приводятся в таблицах с высокой точностью. При таком подходе массы электронов, входящих в состав атомов, взаимно сокращаются, а энергией связи электронов, которая на много порядков меньше энергии связи нуклонов в ядре, можно пренебречь. Тогда массу протона мы заменяем на массу атома водорода $m(_{1}^{1}H)$, а массу ядра дейтерия — на массу атома дейтерия $m(_{1}^{2}H)$.

Формула для дейтерия ($Z=1, N=1$) примет вид:

$\Delta m = (1 \cdot m(_{1}^{1}H) + 1 \cdot m_n) - m(_{1}^{2}H)$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (1.007825 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 2.016490 \text{ а.е.м.} - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 0.002388 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем энергию связи ($E_{св}$). Это энергия, эквивалентная дефекту масс, согласно соотношению Эйнштейна $E = mc^2$. Для вычисления энергии в Мегаэлектронвольтах (МэВ) удобно использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы:

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.002388 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 2.224 \text{ МэВ}$

Для полноты ответа выразим полученные величины в единицах системы СИ.

Дефект масс в килограммах:

$\Delta m = 0.002388 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3.965 \cdot 10^{-30} \text{ кг}$

Энергия связи в Джоулях:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = (3.965 \cdot 10^{-30} \text{ кг}) \cdot (2.99792 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 3.564 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: Дефект масс ядра дейтерия $\Delta m = 0.002388 \text{ а.е.м.} \approx 3.965 \cdot 10^{-30}$ кг. Энергия связи ядра дейтерия $E_{св} \approx 2.224 \text{ МэВ} \approx 3.564 \cdot 10^{-13}$ Дж.