Номер 3, страница 234 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите дефект массы в атомных единицах массы и килограммах для ядра лития $^{7}_{3}\text{Li}$.

Дано:

Ядро лития: $^7_3Li$

Масса протона (в а.е.м.): $m_p \approx 1,00728$ а.е.м.

Масса нейтрона (в а.е.м.): $m_n \approx 1,00866$ а.е.м.

Масса ядра лития (в а.е.м.): $M_{я}(^7Li) \approx 7,01601$ а.е.м.

Атомная единица массы (в кг): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг

Перевод в СИ:

$m_p \approx 1,00728 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n \approx 1,00866 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67492 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$M_{я}(^7Li) \approx 7,01601 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,16504 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы $\Delta m$ в а.е.м. и в кг.

Решение:

Дефект массы ядра $\Delta m$ — это разность между суммой масс составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов) и действительной массой ядра. Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{я}$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, $M_{я}$ — масса ядра.

Для ядра лития $^7_3Li$ имеем:

Число протонов (зарядовое число) $Z = 3$.

Массовое число (общее число нуклонов) $A = 7$.

Число нейтронов $\text{N}$ находим как разность массового и зарядового чисел:

$N = A - Z = 7 - 3 = 4$

Сначала вычислим дефект массы в атомных единицах массы (а.е.м.).

1. Найдем суммарную массу всех нуклонов в ядре:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 4 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} = 3,02184 \text{ а.е.м.} + 4,03464 \text{ а.е.м.} = 7,05648 \text{ а.е.м.}$

2. Вычислим дефект массы, вычитая из суммарной массы нуклонов массу ядра лития:

$\Delta m = 7,05648 \text{ а.е.м.} - 7,01601 \text{ а.е.м.} = 0,04047 \text{ а.е.м.}$

Теперь переведем полученное значение дефекта массы в килограммы (кг), используя известное соотношение:

$\Delta m_{\text{кг}} = \Delta m_{\text{а.е.м.}} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.}$

$\Delta m_{\text{кг}} = 0,04047 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 0,06720 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 6,720 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра лития $^7_3Li$ составляет $0,04047$ а.е.м. или $6,720 \cdot 10^{-29}$ кг.