Задание 1, страница 240 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

1. Оцените энергию, которая выделяется в результате деления ядра атома $_{92}^{235}U$ на два осколка, один из которых $_{36}^{82}Kr$.

2. Какая энергия выделится, если распадутся все ядра, содержащиеся в 1 г урана-235? Ответ представьте в СИ.

3. Сравните полученный результат с энергией, которая выделяется при сгорании 1 кг дров. Удельную теплоту сгорания дров примите равной 15 МДж/кг.

Дано:

Ядро урана-235: $^{235}_{92}U$
Один из осколков деления: $^{82}_{36}Kr$
Масса урана-235: $m_U = 1$ г
Масса дров: $m_{дров} = 1$ кг
Удельная теплота сгорания дров: $q_{дров} = 15$ МДж/кг
Молярная масса урана-235: $M_U \approx 235$ г/моль
Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в СИ:
$m_U = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$
$q_{дров} = 15 \text{ МДж/кг} = 15 \times 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

1. $E_1$ - энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235.
2. $E_{общ}$ - общая энергия, которая выделится при распаде всех ядер в 1 г урана-235.
3. $\frac{E_{общ}}{E_{дров}}$ - отношение энергии деления урана к энергии сгорания дров.

Решение:

1. Оцените энергию, которая выделяется в результате деления ядра атома $^{235}_{92}U$ на два осколка, один из которых $^{82}_{36}Kr$.
При делении ядра урана на два осколка должны сохраняться суммарный заряд (число протонов) и суммарное массовое число (число нуклонов). В задаче не упоминается испускание нейтронов, поэтому рассмотрим упрощенную реакцию:
$^{235}_{92}U \rightarrow ^{82}_{36}Kr + ^{A}_{Z}X$
Найдем зарядовое и массовое число второго осколка X:
Сохранение заряда: $92 = 36 + Z \implies Z = 56$. Элемент с атомным номером 56 - это барий (Ba).
Сохранение массового числа: $235 = 82 + A \implies A = 153$.
Таким образом, второй осколок - это изотоп бария $^{153}_{56}Ba$.
Реакция деления: $^{235}_{92}U \rightarrow ^{82}_{36}Kr + ^{153}_{56}Ba$.
Энергию, выделяющуюся при делении, можно оценить, используя удельные энергии связи нуклонов в ядрах. Удельная энергия связи - это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Она зависит от массового числа A.
Для тяжелого ядра урана-235 (A=235) удельная энергия связи $\epsilon_U \approx 7.6$ МэВ/нуклон.
Для ядер-осколков в средней части таблицы Менделеева она больше. Для криптона-82 (A=82) $\epsilon_{Kr} \approx 8.7$ МэВ/нуклон. Для бария-153 (A=153) $\epsilon_{Ba} \approx 8.2$ МэВ/нуклон.
Энергия деления $E_1$ равна разности полной энергии связи продуктов реакции и исходного ядра:
$E_1 = (E_{связи}(Kr) + E_{связи}(Ba)) - E_{связи}(U)$
$E_1 = (A_{Kr} \cdot \epsilon_{Kr} + A_{Ba} \cdot \epsilon_{Ba}) - A_U \cdot \epsilon_U$
$E_1 \approx (82 \cdot 8.7 \text{ МэВ} + 153 \cdot 8.2 \text{ МэВ}) - 235 \cdot 7.6 \text{ МэВ}$
$E_1 \approx (713.4 + 1254.6) \text{ МэВ} - 1786 \text{ МэВ} = 1968 \text{ МэВ} - 1786 \text{ МэВ} = 182 \text{ МэВ}$
Переведем эту энергию в джоули: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.
$E_1 = 182 \times 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 2.92 \times 10^{-11} \text{ Дж}$.

Ответ: Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235 на указанные осколки, составляет примерно $182 \text{ МэВ}$ или $2.92 \times 10^{-11} \text{ Дж}$.

2. Какая энергия выделится, если распадутся все ядра, содержащиеся в 1 г урана-235? Ответ представьте в СИ.
Сначала найдем число ядер $\text{N}$ в 1 г урана-235. $N = \frac{m_U}{M_U} \cdot N_A$
$N = \frac{1 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.56 \times 10^{21}$ ядер.
Общая энергия $E_{общ}$ равна произведению числа ядер на энергию одного деления:
$E_{общ} = N \cdot E_1$
$E_{общ} \approx 2.56 \times 10^{21} \cdot 2.92 \times 10^{-11} \text{ Дж} \approx 7.48 \times 10^{10} \text{ Дж}$.

Ответ: При делении всех ядер в 1 г урана-235 выделится энергия, равная $7.48 \times 10^{10}$ Дж.

3. Сравните полученный результат с энергией, которая выделяется при сгорании 1 кг дров. Удельную теплоту сгорания дров примите равной 15 МДж/кг.
Найдем энергию $E_{дров}$, которая выделяется при сгорании 1 кг дров:
$E_{дров} = q_{дров} \cdot m_{дров}$
$E_{дров} = 15 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 1.5 \times 10^7 \text{ Дж}$.
Теперь сравним энергию деления 1 г урана с энергией сгорания 1 кг дров, найдя их отношение:
$\frac{E_{общ}}{E_{дров}} = \frac{7.48 \times 10^{10} \text{ Дж}}{1.5 \times 10^7 \text{ Дж}} \approx 4987$
Это означает, что при делении всего 1 грамма урана-235 выделяется почти в 5000 раз больше энергии, чем при сгорании 1 килограмма дров.

Ответ: Энергия, выделяемая при делении 1 г урана-235, примерно в 5000 раз больше энергии, выделяемой при сгорании 1 кг дров.