Номер 3, страница 244 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Назовите способы расчета энергии выхода ядерных реакций.

Энергия выхода (или энергетический выход) ядерной реакции, обозначаемая как $\text{Q}$, — это количество энергии, которое выделяется (если $Q > 0$) или поглощается (если $Q < 0$) в ходе реакции. Существует несколько способов её расчета, основанных на фундаментальных законах сохранения.

Расчет через дефект масс

Этот способ основан на эквивалентности массы и энергии, выраженной знаменитой формулой Эйнштейна $E=mc^2$. Энергия выхода равна изменению энергии покоя системы в результате реакции. Для ядерной реакции вида $A + a \rightarrow B + b$ (где $\text{A}$ и $\text{a}$ — исходные частицы, а $\text{B}$ и $\text{b}$ — продукты реакции) энергия выхода рассчитывается как разница между суммой масс покоя частиц до реакции и после нее, умноженная на квадрат скорости света в вакууме ($\text{c}$).

Формула для расчета:

$Q = [(m_A + m_a) - (m_B + m_b)] \cdot c^2 = \Delta m \cdot c^2$

Здесь $m_A, m_a, m_B, m_b$ — массы покоя соответствующих частиц, а $\Delta m$ — дефект масс реакции.

Если $Q > 0$ ($\Delta m > 0$), масса продуктов меньше массы исходных частиц, и реакция идет с выделением энергии (экзотермическая).

Если $Q < 0$ ($\Delta m < 0$), масса продуктов больше массы исходных частиц, и для протекания реакции требуется затратить энергию (эндотермическая).

В ядерной физике массы часто измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.), а энергию — в мегаэлектронвольтах (МэВ). Удобно использовать соотношение: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$. Тогда формула принимает вид:

$Q (\text{МэВ}) = \Delta m (\text{а.е.м.}) \cdot 931.5$

Расчет через изменение энергии связи

Энергия связи ядра — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Чем больше энергия связи, тем устойчивее ядро. Энергия выхода реакции связана с изменением полной энергии связи системы. Она равна разности между суммарной энергией связи всех ядер-продуктов и суммарной энергией связи всех исходных ядер.

Для реакции $A + a \rightarrow B + b$ формула имеет вид:

$Q = (E_{св,B} + E_{св,b}) - (E_{св,A} + E_{св,a})$

Здесь $E_{св,A}, E_{св,a}, E_{св,B}, E_{св,b}$ — энергии связи соответствующих ядер. Если в реакции участвуют элементарные частицы (например, нейтрон или протон), их энергия связи равна нулю.

Этот метод является следствием первого. Если в формулу для $\text{Q}$ через массы подставить массы ядер, выраженные через массы нуклонов и энергию связи ($m_{ядра} = Zm_p + Nm_n - E_{св}/c^2$), то после сокращения масс нуклонов (в силу законов сохранения зарядового и массового чисел) получится формула через энергии связи.

Расчет через изменение кинетической энергии

Этот способ вытекает из общего закона сохранения энергии, который гласит, что полная энергия замкнутой системы (сумма энергии покоя и кинетической энергии) остается постоянной.

$m_A c^2 + K_A + m_a c^2 + K_a = m_B c^2 + K_B + m_b c^2 + K_b$

Здесь $\text{K}$ — кинетическая энергия соответствующих частиц. Перегруппировав члены уравнения, получим:

$[(m_A + m_a) - (m_B + m_b)] \cdot c^2 = (K_B + K_b) - (K_A + K_a)$

Левая часть уравнения — это энергия выхода $\text{Q}$. Следовательно:

$Q = \Delta K = K_{прод} - K_{исх}$

Таким образом, энергия выхода реакции равна изменению суммарной кинетической энергии частиц. Если кинетическая энергия продуктов реакции больше кинетической энергии исходных частиц ($K_{прод} > K_{исх}$), то реакция экзотермическая ($Q > 0$). Если же кинетическая энергия продуктов меньше, то реакция эндотермическая ($Q < 0$). Этот метод часто используется для экспериментального определения энергии выхода путем измерения кинетических энергий частиц до и после реакции.

Ответ:

Энергию выхода ядерных реакций можно рассчитать тремя основными способами: 1) на основе дефекта масс — разности масс частиц до и после реакции, используя соотношение Эйнштейна $Q=\Delta m c^2$; 2) на основе энергий связи — как разность суммарных энергий связи ядер-продуктов и исходных ядер $Q = \Delta E_{св}$; 3) на основе кинетических энергий — как разность суммарных кинетических энергий частиц после и до реакции $Q = \Delta K$.