Номер 5, страница 244 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5*. При делении ядер с удельной энергией связи $E_{у0} = 8,3 \text{ МэВ/нуклон}$ образуются два осколка: один с массовым числом $A_1 = 140$ и удельной энергией связи $E_{уд1} = 8,5 \text{ МэВ/нуклон}$, другой – с массовым числом $A_2 = 94$ и удельной энергией связи $E_{уд2} = 8,6 \text{ МэВ/нуклон}$. Оцените количество теплоты, которое выделится при делении массы $m = 1 \text{ г}$ исходных ядер. Примите $m_p = m_n = 1,6724 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$.

Дано:

Удельная энергия связи исходных ядер: $E_{у0} = 8,3$ МэВ/нуклон

Массовое число первого осколка: $A_1 = 140$

Удельная энергия связи первого осколка: $E_{уд1} = 8,5$ МэВ/нуклон

Массовое число второго осколка: $A_2 = 94$

Удельная энергия связи второго осколка: $E_{уд2} = 8,6$ МэВ/нуклон

Масса делящегося вещества: $m = 1$ г

Масса нуклона (протона/нейтрона): $m_{н} = 1,6724 \cdot 10^{-27}$ кг

Перевод в СИ:

$m = 1 \cdot 10^{-3}$ кг

$1 \text{ МэВ} = 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

1. Найдем массовое число $A_0$ исходного ядра. Согласно закону сохранения числа нуклонов (барионов), общее число нуклонов до реакции равно общему числу нуклонов после реакции. По условию, в результате деления образуются только два осколка, следовательно, массовое число исходного ядра равно сумме массовых чисел осколков:

$A_0 = A_1 + A_2 = 140 + 94 = 234$

2. Энергия $Q_1$, выделяющаяся при одном акте деления ядра, равна разности между суммарной энергией связи ядер-осколков и энергией связи исходного ядра. Энергия связи ядра вычисляется как произведение его массового числа на удельную энергию связи.

$Q_1 = (E_{связи1} + E_{связи2}) - E_{связи0} = (A_1 \cdot E_{уд1} + A_2 \cdot E_{уд2}) - A_0 \cdot E_{у0}$

Подставим числовые значения в МэВ:

$Q_1 = (140 \cdot 8,5 \text{ МэВ} + 94 \cdot 8,6 \text{ МэВ}) - 234 \cdot 8,3 \text{ МэВ}$

$Q_1 = (1190 + 808,4) \text{ МэВ} - 1942,2 \text{ МэВ} = 1998,4 \text{ МэВ} - 1942,2 \text{ МэВ} = 56,2 \text{ МэВ}$

3. Теперь найдем количество ядер $\text{N}$ в массе $m = 1$ г ($10^{-3}$ кг) исходного вещества. Для этого сначала оценим массу одного исходного ядра $m_0$. Она приблизительно равна произведению его массового числа $A_0$ на массу одного нуклона $m_{н}$.

$m_0 \approx A_0 \cdot m_{н} = 234 \cdot 1,6724 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3,9134 \cdot 10^{-25} \text{ кг}$

Тогда число ядер $\text{N}$ в заданной массе $\text{m}$ равно:

$N = \frac{m}{m_0} = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{3,9134 \cdot 10^{-25} \text{ кг}} \approx 2,555 \cdot 10^{21}$

4. Общее количество теплоты $\text{Q}$, которое выделится при делении всех ядер, равно произведению числа ядер $\text{N}$ на энергию $Q_1$, выделяющуюся при одном делении. Выразим $Q_1$ в Джоулях и рассчитаем итоговое значение $\text{Q}$.

$Q = N \cdot Q_1$

$Q = (2,555 \cdot 10^{21}) \cdot (56,2 \text{ МэВ}) = (2,555 \cdot 10^{21}) \cdot (56,2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж})$

$Q \approx 2,298 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр, так как исходные данные по энергии имеют такую точность, получаем:

$Q \approx 2,3 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Ответ: $2,3 \cdot 10^{10}$ Дж.