Номер 4, страница 244 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите энергию, поглощенную или выделившуюся в результате реакций: $ _{7}^{14}N + _{2}^{4}He \to _{1}^{1}H + _{8}^{17}O $, $ _{4}^{9}Be + _{1}^{2}H \to _{5}^{10}B + _{0}^{1}n $, $ _{3}^{7}Li + _{1}^{2}H \to _{4}^{8}Be + _{0}^{1}n $, $ _{3}^{7}Li + _{1}^{1}H \to _{2}^{4}He + _{2}^{4}He $.

Для определения энергии, поглощенной или выделившейся в результате ядерной реакции, необходимо рассчитать энергетический выход реакции $\text{Q}$. Он равен разности масс исходных частиц и продуктов реакции (дефект масс $\Delta m$), умноженной на квадрат скорости света: $Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{исходных} - m_{продуктов}) \cdot c^2$.

Если $Q > 0$, энергия выделяется (экзотермическая реакция). Если $Q < 0$, энергия поглощается (эндотермическая реакция).

В ядерной физике для удобства расчетов массу измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.), а энергию — в мегаэлектронвольтах (МэВ). Энергетический эквивалент 1 а.е.м. составляет: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$. Таким образом, формула для расчета энергии реакции принимает вид:

$Q = (m_{исходных} - m_{продуктов}) \cdot 931.5 \text{ МэВ}$

Для расчетов используются массы нейтральных атомов, так как при ядерных реакциях сохраняется суммарный электрический заряд (число протонов), а значит, и число электронов в исходных атомах и продуктах, поэтому массы электронов взаимно сокращаются.

Реакция $_{7}^{14}N + _{2}^{4}He \rightarrow _{8}^{17}O + _{1}^{1}H$

Дано:

Масса атома азота-14: $m(_{7}^{14}N) = 14.003074 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия-4: $m(_{2}^{4}He) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса атома кислорода-17: $m(_{8}^{17}O) = 16.999132 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода-1: $m(_{1}^{1}H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Для перевода в систему СИ:
1 атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27}$ кг
1 мегаэлектронвольт (МэВ): $1 \text{ МэВ} \approx 1.60218 \times 10^{-13}$ Дж

Найти:

Энергетический выход реакции $Q_1$.

Решение:

1. Находим суммарную массу исходных частиц:
$m_{исходных} = m(_{7}^{14}N) + m(_{2}^{4}He) = 14.003074 + 4.002603 = 18.005677 \text{ а.е.м.}$
2. Находим суммарную массу продуктов реакции:
$m_{продуктов} = m(_{8}^{17}O) + m(_{1}^{1}H) = 16.999132 + 1.007825 = 18.006957 \text{ а.е.м.}$
3. Вычисляем дефект масс реакции:
$\Delta m = m_{исходных} - m_{продуктов} = 18.005677 - 18.006957 = -0.00128 \text{ а.е.м.}$
4. Рассчитываем энергию реакции:
$Q_1 = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = -0.00128 \cdot 931.5 \approx -1.192 \text{ МэВ}$
Поскольку $Q_1 < 0$, реакция является эндотермической, то есть идет с поглощением энергии.

Ответ: поглощается энергия $1.192 \text{ МэВ}$.

Реакция $_{4}^{9}Be + _{1}^{2}H \rightarrow _{5}^{10}B + _{0}^{1}n$

Дано:

Масса атома бериллия-9: $m(_{4}^{9}Be) = 9.012182 \text{ а.е.м.}$
Масса атома дейтерия: $m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома бора-10: $m(_{5}^{10}B) = 10.012937 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m(_{0}^{1}n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Для перевода в систему СИ:
1 атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27}$ кг
1 мегаэлектронвольт (МэВ): $1 \text{ МэВ} \approx 1.60218 \times 10^{-13}$ Дж

Найти:

Энергетический выход реакции $Q_2$.

Решение:

1. Находим суммарную массу исходных частиц:
$m_{исходных} = m(_{4}^{9}Be) + m(_{1}^{2}H) = 9.012182 + 2.014102 = 11.026284 \text{ а.е.м.}$
2. Находим суммарную массу продуктов реакции:
$m_{продуктов} = m(_{5}^{10}B) + m(_{0}^{1}n) = 10.012937 + 1.008665 = 11.021602 \text{ а.е.м.}$
3. Вычисляем дефект масс реакции:
$\Delta m = m_{исходных} - m_{продуктов} = 11.026284 - 11.021602 = 0.004682 \text{ а.е.м.}$
4. Рассчитываем энергию реакции:
$Q_2 = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.004682 \cdot 931.5 \approx 4.361 \text{ МэВ}$
Поскольку $Q_2 > 0$, реакция является экзотермической, то есть идет с выделением энергии.

Ответ: выделяется энергия $4.361 \text{ МэВ}$.

Реакция $_{3}^{7}Li + _{1}^{2}H \rightarrow _{4}^{8}Be + _{0}^{1}n$

Дано:

Масса атома лития-7: $m(_{3}^{7}Li) = 7.016004 \text{ а.е.м.}$
Масса атома дейтерия: $m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома бериллия-8: $m(_{4}^{8}Be) = 8.005305 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m(_{0}^{1}n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Для перевода в систему СИ:
1 атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27}$ кг
1 мегаэлектронвольт (МэВ): $1 \text{ МэВ} \approx 1.60218 \times 10^{-13}$ Дж

Найти:

Энергетический выход реакции $Q_3$.

Решение:

1. Находим суммарную массу исходных частиц:
$m_{исходных} = m(_{3}^{7}Li) + m(_{1}^{2}H) = 7.016004 + 2.014102 = 9.030106 \text{ а.е.м.}$
2. Находим суммарную массу продуктов реакции:
$m_{продуктов} = m(_{4}^{8}Be) + m(_{0}^{1}n) = 8.005305 + 1.008665 = 9.013970 \text{ а.е.м.}$
3. Вычисляем дефект масс реакции:
$\Delta m = m_{исходных} - m_{продуктов} = 9.030106 - 9.013970 = 0.016136 \text{ а.е.м.}$
4. Рассчитываем энергию реакции:
$Q_3 = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.016136 \cdot 931.5 \approx 15.030 \text{ МэВ}$
Поскольку $Q_3 > 0$, реакция является экзотермической, то есть идет с выделением энергии.

Ответ: выделяется энергия $15.030 \text{ МэВ}$.

Реакция $_{3}^{7}Li + _{1}^{1}H \rightarrow _{2}^{4}He + _{2}^{4}He$

Дано:

Масса атома лития-7: $m(_{3}^{7}Li) = 7.016004 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода-1: $m(_{1}^{1}H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия-4: $m(_{2}^{4}He) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Для перевода в систему СИ:
1 атомная единица массы (а.е.м.): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27}$ кг
1 мегаэлектронвольт (МэВ): $1 \text{ МэВ} \approx 1.60218 \times 10^{-13}$ Дж

Найти:

Энергетический выход реакции $Q_4$.

Решение:

1. Находим суммарную массу исходных частиц:
$m_{исходных} = m(_{3}^{7}Li) + m(_{1}^{1}H) = 7.016004 + 1.007825 = 8.023829 \text{ а.е.м.}$
2. Находим суммарную массу продуктов реакции:
$m_{продуктов} = 2 \cdot m(_{2}^{4}He) = 2 \cdot 4.002603 = 8.005206 \text{ а.е.м.}$
3. Вычисляем дефект масс реакции:
$\Delta m = m_{исходных} - m_{продуктов} = 8.023829 - 8.005206 = 0.018623 \text{ а.е.м.}$
4. Рассчитываем энергию реакции:
$Q_4 = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.018623 \cdot 931.5 \approx 17.346 \text{ МэВ}$
Поскольку $Q_4 > 0$, реакция является экзотермической, то есть идет с выделением энергии.

Ответ: выделяется энергия $17.346 \text{ МэВ}$.