Номер 1, страница 244 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Считая, что при каждом делении ядра урана $^{235}\text{U}$ освобождается энергия $E_{\text{вых1}} = 200\ \text{МэВ}$, определите энергию, выделяющуюся при сгорании $m = 1\ \text{кг}$ урана, массу каменного угля $m_1$, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана. Удельная теплота сгорания каменного угля равна $q = 3 \cdot 10^7\ \text{Дж/кг}$.

Дано:

Энергия при делении одного ядра урана $^{235}U$: $E_{вых1} = 200 \text{ МэВ}$

Масса урана: $m = 1 \text{ кг}$

Удельная теплота сгорания каменного угля: $q = 3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Молярная масса урана-235: $M \approx 235 \text{ г/моль}$

Число Авогадро: $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Заряд электрона: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод всех данных в систему СИ:

$E_{вых1} = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

$M = 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$

Найти:

1. Энергию, выделяющуюся при делении 1 кг урана ($E_{полн}$)

2. Эквивалентную массу каменного угля ($m_1$)

Решение:

В условии задачи допущена неточность: в контексте ядерной физики уран не "сгорает", а его ядра претерпевают деление. Будем решать задачу, исходя из того, что под "сгоранием 1 кг урана" подразумевается деление ядер во всей этой массе.

Энергия, выделяющаяся при делении 1 кг урана

Сначала найдем количество ядер ($\text{N}$) в 1 кг урана-235. Для этого используем молярную массу ($\text{M}$) и число Авогадро ($N_A$).

Количество вещества (число молей) $\text{v}$ в массе $\text{m}$ равно:

$v = \frac{m}{M}$

Число ядер $\text{N}$ в этом количестве вещества:

$N = v \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим значения в системе СИ:

$N = \frac{1 \text{ кг}}{0.235 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.56 \cdot 10^{24}$

Теперь можем найти полную энергию $E_{полн}$, которая выделяется при делении всех этих ядер. Она равна произведению числа ядер на энергию деления одного ядра:

$E_{полн} = N \cdot E_{вых1}$

$E_{полн} = 2.56 \cdot 10^{24} \cdot 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} = 8.192 \cdot 10^{13} \text{ Дж} \approx 8.2 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия, выделяющаяся при делении 1 кг урана, составляет примерно $8.2 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$.

Масса каменного угля, эквивалентная в тепловом отношении 1 кг урана

Количество теплоты ($\text{Q}$), выделяющееся при сгорании массы $m_1$ каменного угля, определяется формулой:

$Q = q \cdot m_1$

По условию, эта теплота эквивалентна энергии, полученной от деления урана, т.е. $Q = E_{полн}$.

$q \cdot m_1 = E_{полн}$

Отсюда выражаем искомую массу каменного угля $m_1$:

$m_1 = \frac{E_{полн}}{q}$

Подставляем числовые значения:

$m_1 = \frac{8.2 \cdot 10^{13} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 2.73 \cdot 10^6 \text{ кг}$

Для наглядности, эту массу можно перевести в тонны: $2.73 \cdot 10^6 \text{ кг} = 2730 \text{ т}$.

Ответ: Масса каменного угля, эквивалентная в тепловом отношении 1 кг урана, составляет $2.73 \cdot 10^6 \text{ кг}$.