Номер 2, страница 244 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. При делении ядра урана $^{235}\text{U}$ выделяется энергия, равная $Q = 200 \text{ МэВ}$. Какую долю энергии покоя урана составляет выделившаяся энергия?

Дано:

Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235 ($^{235}U$): $Q = 200 \text{ МэВ}$

Массовое число урана-235: $A = 235$

Справочное значение энергетического эквивалента 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:

Для перевода энергии из мегаэлектронвольт (МэВ) в джоули (Дж) используем соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

$Q = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.204 \times 10^{-11} \text{ Дж}$

Найти:

Долю выделившейся энергии от энергии покоя ядра урана: $\eta = \frac{Q}{E_0}$

Решение:

Чтобы найти, какую долю выделившаяся энергия $\text{Q}$ составляет от энергии покоя ядра урана $E_0$, необходимо сначала рассчитать саму энергию покоя $E_0$.

Энергия покоя связана с массой покоя $m_0$ соотношением Эйнштейна:

$E_0 = m_0 c^2$

Массу покоя ядра урана-235 ($m_{U}$) можно с хорошей точностью аппроксимировать его массовым числом $A=235$, выраженным в атомных единицах массы (а.е.м.).

$m_0 \approx 235 \text{ а.е.м.}$

В ядерной физике для удобства вычислений часто используют энергетический эквивалент массы. Энергия, эквивалентная 1 а.е.м., составляет примерно $931.5 \text{ МэВ}$. Таким образом, энергия покоя ядра урана-235 равна:

$E_0 \approx 235 \times 931.5 \text{ МэВ} \approx 218902.5 \text{ МэВ}$

Теперь можно найти искомую долю $\eta$, разделив выделившуюся при делении энергию $\text{Q}$ на энергию покоя ядра $E_0$. Так как обе величины выражены в МэВ, единицы измерения сокращаются:

$\eta = \frac{Q}{E_0} = \frac{200 \text{ МэВ}}{218902.5 \text{ МэВ}} \approx 0.00091365$

Округлим результат до трех значащих цифр. Доля также может быть выражена в процентах: $0.000914 \times 100\% \approx 0.091\%$.

Ответ: Выделившаяся энергия составляет долю $\eta \approx 0.00091$ от энергии покоя урана-235.