Номер 3, страница 244 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите массовый расход ядерного горючего $ ^{235}\text{U}$ за одни сутки в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность электростанции $ P = 10 \text{ МВт} $; коэффициент полезного действия $ \eta = 20 \% $. Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана, равна $ Q = 200 \text{ МэВ} $.

Дано:

Полезная (электрическая) мощность электростанции, $P = 10 \text{ МВт}$

Коэффициент полезного действия, $\eta = 20 \%$

Время, $t = 1 \text{ сутки}$

Энергия деления одного ядра $^{235}U$, $Q_0 = 200 \text{ МэВ}$

Молярная масса урана-235, $M = 235 \text{ г/моль}$

Постоянная Авогадро, $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$P = 10 \text{ МВт} = 10 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 10^7 \text{ Вт}$

$\eta = 20 \% = 0.2$

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} = 86400 \text{ с}$

$Q_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

$M = 235 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.235 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Массовый расход урана-235, $\text{m}$

Решение:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) атомной электростанции определяется как отношение полезной электрической мощности $\text{P}$ к полной тепловой мощности $P_{теп}$, вырабатываемой ядерным реактором.

$\eta = \frac{P}{P_{теп}}$

Из этой формулы найдем полную тепловую мощность, которую должен генерировать реактор:

$P_{теп} = \frac{P}{\eta} = \frac{10^7 \text{ Вт}}{0.2} = 5 \cdot 10^7 \text{ Вт}$

2. Далее определим полную тепловую энергию $E_{теп}$, которую реактор выработает за одни сутки ($\text{t}$).

$E_{теп} = P_{теп} \cdot t$

$E_{теп} = (5 \cdot 10^7 \text{ Вт}) \cdot 86400 \text{ с} = 4.32 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$

3. Эта энергия получается в результате деления $\text{N}$ ядер урана. Зная энергию, выделяющуюся при делении одного ядра $Q_0$, найдем необходимое число распавшихся ядер $\text{N}$.

$N = \frac{E_{теп}}{Q_0}$

$N = \frac{4.32 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}} = 1.35 \cdot 10^{23}$

4. Наконец, зная общее число разделившихся ядер $\text{N}$, мы можем вычислить их суммарную массу $\text{m}$. Масса вещества связана с числом частиц через молярную массу $\text{M}$ и постоянную Авогадро $N_A$.

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

$m = \frac{1.35 \cdot 10^{23}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 0.235 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0.0527 \text{ кг}$

Для удобства представим ответ в граммах. С учётом того, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат.

$m \approx 52.7 \text{ г} \approx 53 \text{ г}$

Ответ: массовый расход ядерного горючего $^{235}U$ за одни сутки составляет примерно 53 г.