Номер 3, страница 255 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3*. Термоядерная реакция $^2_1H + ^3_2He \to ^4_2He + ^1_1p$ идет с выделением энергии $E = 18,4 \text{ МэВ}$. Какая энергия выделится в реакции $^3_2He + ^3_2He \to ^4_2He + 2^1_1p$, если дефект масс при слиянии ядер гелия $^3_2He$ больше, чем ядра водорода и гелия на $0,006 \text{ а.е.м.}$?

Дано:

Реакция 1: ${_1^2}H + {_2^3}He \to {_2^4}He + {_1^1}p$

Энергетический выход реакции 1: $E_1 = 18,4 \text{ МэВ}$

Реакция 2: ${_2^3}He + {_2^3}He \to {_2^4}He + 2{_1^1}p$

Разность дефектов масс: $\Delta m_2 - \Delta m_1 = \Delta(\Delta m) = 0,006 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход реакции 2: $E_2$

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{E}$ связан с дефектом масс $\Delta m$ соотношением Эйнштейна: $E = \Delta m \cdot c^2$, где $\text{c}$ — скорость света в вакууме. Дефект масс равен разности суммарной массы частиц, вступающих в реакцию, и суммарной массы частиц, образующихся в результате реакции.

Для первой реакции энергетический выход равен:

$E_1 = \Delta m_1 \cdot c^2 = 18,4 \text{ МэВ}$

где $\Delta m_1$ - дефект масс первой реакции.

$\Delta m_1 = (m({_1^2}H) + m({_2^3}He)) - (m({_2^4}He) + m({_1^1}p))$

Для второй реакции энергетический выход $E_2$ определяется её дефектом масс $\Delta m_2$:

$E_2 = \Delta m_2 \cdot c^2$

$\Delta m_2 = (m({_2^3}He) + m({_2^3}He)) - (m({_2^4}He) + 2m({_1^1}p))$

Согласно условию задачи, дефект масс второй реакции ($\Delta m_2$) больше дефекта масс первой реакции ($\Delta m_1$) на величину $\Delta(\Delta m) = 0,006 \text{ а.е.м.}$.

Это можно записать в виде уравнения:

$\Delta m_2 = \Delta m_1 + \Delta(\Delta m)$

Чтобы найти связь между энергиями, умножим обе части этого равенства на $c^2$:

$\Delta m_2 \cdot c^2 = \Delta m_1 \cdot c^2 + \Delta(\Delta m) \cdot c^2$

Подставляя известные обозначения для энергий, получаем:

$E_2 = E_1 + \Delta E$

Здесь $\Delta E = \Delta(\Delta m) \cdot c^2$ — это энергия, соответствующая разности дефектов масс.

Вычислим значение $\Delta E$, используя энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет приблизительно $931,5 \text{ МэВ}$.

$\Delta E = 0,006 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 5,589 \text{ МэВ}$

Теперь мы можем найти энергетический выход второй реакции $E_2$, сложив $E_1$ и $\Delta E$:

$E_2 = 18,4 \text{ МэВ} + 5,589 \text{ МэВ} = 23,989 \text{ МэВ}$

Округлим полученный результат до одного знака после запятой, как и в исходных данных:

$E_2 \approx 24,0 \text{ МэВ}$

Ответ:

24,0 МэВ.