Номер 2, страница 255 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция с образованием ядра гелия $_{2}^{4}He$ из дейтерия $_{1}^{2}H$ и трития $_{1}^{3}H$. Напишите ядерную реакцию и определите ее энергетический выход.

Дано:

Реакция синтеза: $_1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + ...$

Масса ядра дейтерия: $m(_1^2\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития: $m(_1^3\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия: $m(_2^4\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m(_0^1\text{n}) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$

Элементарный заряд: $e = 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_1^2\text{H}) = 2.014102 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 3.34449 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_1^3\text{H}) = 3.016049 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 5.00827 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_2^4\text{He}) = 4.002603 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 6.64648 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_0^1\text{n}) = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ} = 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

1. Уравнение ядерной реакции.

2. Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

Напишите ядерную реакцию

В условии сказано, что в термоядерной реакции участвуют дейтерий $_1^2\text{H}$ и тритий $_1^3\text{H}$, а в результате образуется ядро гелия $_2^4\text{He}$. Для составления полного уравнения реакции необходимо учесть законы сохранения массового и зарядового чисел. Запишем схему реакции, обозначив неизвестный продукт как $_Z^A\text{X}$:

$_1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _Z^A\text{X}$

Применим закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$1 + 1 = 2 + Z$

$2 = 2 + Z \implies Z = 0$

Теперь применим закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов):

$2 + 3 = 4 + A$

$5 = 4 + A \implies A = 1$

Частица, у которой зарядовое число равно 0, а массовое число равно 1, является нейтроном $_0^1\text{n}$.

Следовательно, итоговое уравнение ядерной реакции выглядит так:

$_1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _0^1\text{n}$

Определите ее энергетический выход

Энергетический выход $\text{Q}$ ядерной реакции равен энергии, выделившейся или поглощенной в ходе реакции. Он определяется через дефект масс $\Delta m$ — разницу между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = [ (m(_1^2\text{H}) + m(_1^3\text{H})) - (m(_2^4\text{He}) + m(_0^1\text{n})) ] \cdot c^2$

Вычислим дефект масс $\Delta m$, используя данные в атомных единицах массы (а.е.м.):

Масса исходных частиц (реагентов): $m_{реаг} = m(_1^2\text{H}) + m(_1^3\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 5.030151 \text{ а.е.м.}$

Масса конечных частиц (продуктов): $m_{прод} = m(_2^4\text{He}) + m(_0^1\text{n}) = 4.002603 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 5.011268 \text{ а.е.м.}$

Дефект масс: $\Delta m = m_{реаг} - m_{прод} = 5.030151 \text{ а.е.м.} - 5.011268 \text{ а.е.м.} = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

Для вычисления энергии в мегаэлектронвольтах (МэВ) воспользуемся соотношением $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.018883 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 17.589 \text{ МэВ}$

Теперь переведем это значение в единицы СИ — джоули (Дж):

$Q \approx 17.589 \text{ МэВ} \cdot (1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}) \approx 2.818 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: Уравнение ядерной реакции: $_1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _0^1\text{n}$. Энергетический выход реакции $Q \approx 17.59 \text{ МэВ}$, что в системе СИ составляет $Q \approx 2.82 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$.