Номер 1, страница 255 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите энергию $\gamma$-кванта, излученного при ядерной реакции $_1^2H + _0^1n \rightarrow _1^3H + \gamma$.

1. Дано:

Ядерная реакция: ${ }_{1}^{2} \mathrm{H}+{ }_{0}^{1} n \rightarrow{ }_{1}^{3} \mathrm{H}+\gamma$

Масса ядра дейтерия $m({ }_{1}^{2} \mathrm{H}) = 2,014102 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $m({ }_{0}^{1} n) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития $m({ }_{1}^{3} \mathrm{H}) = 3,016049 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ/c}^2$

$1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$1 \text{ МэВ} = 1,60218 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

Энергию $\gamma$-кванта $E_{\gamma}$.

Решение:

Энергия $\gamma$-кванта, излученного в ходе ядерной реакции, равна энергии, выделившейся в результате этой реакции. Эта энергия (энергетический выход реакции) возникает из-за разницы масс покоя частиц до и после реакции, называемой дефектом масс $\Delta m$.

1. Найдем дефект масс. Он равен разности суммы масс исходных частиц (ядро дейтерия и нейтрон) и массы конечного ядра (тритий). Масса $\gamma$-кванта равна нулю.

$\Delta m = (m({ }_{1}^{2} \mathrm{H}) + m({ }_{0}^{1} n)) - m({ }_{1}^{3} \mathrm{H})$

Подставим табличные значения масс:

$\Delta m = (2,014102 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.}) - 3,016049 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 3,022767 \text{ а.е.м.} - 3,016049 \text{ а.е.м.} = 0,006718 \text{ а.е.м.}$

2. Теперь найдем энергию, которая соответствует этому дефекту масс. Согласно соотношению Эйнштейна, $E = \Delta m c^2$. В ядерной физике для удобства используют энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.}$ соответствует энергии $931,5 \text{ МэВ}$.

Энергия, выделившаяся в реакции, равна:

$E = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Подставим значение дефекта масс:

$E = 0,006718 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 6,2573 \text{ МэВ}$

Эта выделившаяся энергия уносится $\gamma$-квантом, следовательно, энергия $\gamma$-кванта $E_{\gamma}$ равна $\text{E}$.

$E_{\gamma} \approx 6,26 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия $\gamma$-кванта, излученного при ядерной реакции, составляет приблизительно $6,26 \text{ МэВ}$.