Номер 4, страница 255 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Рассчитайте энергию, выделившуюся в следующих термоядерных реакциях: $_1^2H + _1^2H \to _1^1H + _1^3H$; $_1^2H + _1^2H \to _2^3He + _0^1n$.

$ _{1}^{2}H + _{1}^{2}H \rightarrow _{1}^{1}H + _{1}^{3}H $

Дано:

Масса атома дейтерия $ m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \text{ а.е.м.} $
Масса атома протия $ m(_{1}^{1}H) = 1.007825 \text{ а.е.м.} $
Масса атома трития $ m(_{1}^{3}H) = 3.016049 \text{ а.е.м.} $
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $ 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $
$ 1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $

Найти:

Энергия, выделившаяся в реакции, $\text{E}$.

Решение:

Энергия, выделяющаяся в ходе ядерной реакции, определяется дефектом масс $ \Delta m $ — разностью между суммарной массой частиц до реакции и после реакции. Формула для расчета энергии: $ E = \Delta m \cdot c^2 $. В ядерной физике для удобства вычислений дефект масс, выраженный в атомных единицах массы (а.е.м.), переводят в энергию в мегаэлектронвольтах (МэВ) с помощью соотношения $ 1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ} $.

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (реагентов):
$ m_{до} = m(_{1}^{2}H) + m(_{1}^{2}H) = 2 \cdot m(_{1}^{2}H) $
$ m_{до} = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} = 4.028204 \text{ а.е.м.} $

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (продуктов):
$ m_{после} = m(_{1}^{1}H) + m(_{1}^{3}H) $
$ m_{после} = 1.007825 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 4.023874 \text{ а.е.м.} $

3. Рассчитаем дефект масс $ \Delta m $:
$ \Delta m = m_{до} - m_{после} = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.023874 \text{ а.е.м.} = 0.00433 \text{ а.е.м.} $

4. Рассчитаем выделившуюся энергию $\text{E}$ в МэВ:
$ E = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} $
$ E = 0.00433 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 4.033 \text{ МэВ} $

5. Переведем энергию в систему СИ (Джоули):
$ E = 4.033 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 6.46 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $

Ответ: выделившаяся энергия составляет $4.033 \text{ МэВ}$ или $6.46 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$.

$ _{1}^{2}H + _{1}^{2}H \rightarrow _{2}^{3}He + _{0}^{1}n $

Дано:

Масса атома дейтерия $ m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \text{ а.е.м.} $
Масса атома гелия-3 $ m(_{2}^{3}He) = 3.016029 \text{ а.е.м.} $
Масса нейтрона $ m(_{0}^{1}n) = 1.008665 \text{ а.е.м.} $
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $ 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $
$ 1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $

Найти:

Энергия, выделившаяся в реакции, $\text{E}$.

Решение:

Аналогично предыдущему расчету, найдем энергетический выход реакции через дефект масс.

1. Суммарная масса частиц до реакции (реагентов) такая же:
$ m_{до} = m(_{1}^{2}H) + m(_{1}^{2}H) = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} = 4.028204 \text{ а.е.м.} $

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (продуктов):
$ m_{после} = m(_{2}^{3}He) + m(_{0}^{1}n) $
$ m_{после} = 3.016029 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 4.024694 \text{ а.е.м.} $

3. Рассчитаем дефект масс $ \Delta m $:
$ \Delta m = m_{до} - m_{после} = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.024694 \text{ а.е.м.} = 0.00351 \text{ а.е.м.} $

4. Рассчитаем выделившуюся энергию $\text{E}$ в МэВ:
$ E = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} $
$ E = 0.00351 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 3.27 \text{ МэВ} $

5. Переведем энергию в систему СИ (Джоули):
$ E = 3.27 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 5.24 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $

Ответ: выделившаяся энергия составляет $3.27 \text{ МэВ}$ или $5.24 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$.