Лабораторная работа №1, страница 306 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 1

Определение числа витков в обмотках трансформатора

Цель работы: определить число витков в обмотках трансформатора методом двух вольтметров.

Приборы и материалы: источник переменного тока, трансформатор, провод сечением 0,75 мм2 - 1 мм2, два вольтметра для измерения переменного напряжения (мультиметры – приборы для измерения силы тока, напряжения или сопротивления в электрической цепи).

Краткая теория

При холостом ходе трансформатора вторичная обмотка не нагружена, по первичной проходит небольшой ток намагничивания: несколько процентов от номинального. В этом случае можно считать, что напряжения на выводах трансформатора равны их ЭДС. Тогда отношение ЭДС и напряжений равно отношению числа витков обмоток трансформатора:

$\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$ (1)

На рисунке 1 дана схема цепи для определения напряжений на обмотках трансформатора, где Тр - трансформатор, $N_1$ - число витков в первичной обмотке, $N_2$ - число витков во вторичной обмотке, $V_1$, $V_2$ - вольтметры. Измерения необходимо производить приборами классов точности 0,3 и 0,2. При этом показания приборов должны быть в средней части шкалы. Пользоваться предельными участками шкалы не рекомендуется, это может привести к большой погрешности. Для определения числа витков в первичной обмотке поверх вторичной обмотки катушки необходимо намотать произвольное число витков.

Определив показания вольтметров, которые присоединены к первичной и временной обмотке, можно рассчитать число витков в первичной обмотке, затем по значению коэффициента трансформации определить число витков во вторичной обмотке.

Рис. 1

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение числа витков в первичной обмотке

1. Намотайте на вторичную обмотку трансформатора 10 витков провода.

2. Подключите к обмоткам вольтметры или мультиметры, установив соответствующий режим работы и диапазон измеряемых величин.

3. Подайте напряжение от источника переменного тока на первичную обмотку. Напряжение должно составлять 10–20% от номинального.

4. Запишите показания вольтметров в таблицу.

5. Рассчитайте число витков в первичной обмотке, занесите в таблицу 1.

Таблица 1

Измерено

Число витков во временной обмотке $N_2$ | Напряжение на временной обмотке $U_2$, В | Напряжение на первичной обмотке $U_1$, В

Вычислено

Приближенное число витков в первичной обмотке $N_{1\text{пр}}$

| | |

Задание 2. Определение числа витков во вторичной обмотке

1. Переключите второй вольтметр с временной обмотки к вторичной обмотке трансформатора.

2. Снимите показания вольтметров, занесите в таблицу 2.

3. Рассчитайте число витков во вторичной обмотке.

Таблица 2

Измерено

Напряжение на первичной обмотке $U_1$, В | Напряжение на вторичной обмотке $U_2$, В | Приближенное число витков в первичной обмотке $N_{1\text{пр}}$

Вычислено

Приближенное число витков во вторичной обмотке $N_{2\text{пр}}$

| | |

Задание 3. Оценка погрешности измерений и вычислений, запись результатов с учетом погрешности

1. Определите абсолютную погрешность измерения напряжений $\Delta_U = \Delta_I + \Delta_O$, где

$\Delta_I = \frac{\text{предел измерения} \cdot \gamma}{100}$ – погрешность инструментальная, $\gamma$ – класс точности прибора (указан на панели), $\Delta_O = \frac{c}{2}$ – погрешность отсчета, $ ext{c}$ – цена деления прибора.

2. Поскольку число витков $N_2$ определяется без погрешности, то относительную погрешность расчета числа витков в первичной обмотке определите по формуле

$\epsilon_{N_1} = \frac{\Delta U_1}{U_1} + \frac{\Delta U_2}{U_2}$.

3. Абсолютную погрешность при определении числа витков рассчитайте по формуле: $\Delta N_1 = N_{1\text{пр}} \cdot \epsilon_{N_1}$.

4. Аналогично определите погрешность в расчетах числа витков во вторичной обмотке. Выполняя расчеты, учтите погрешность определения числа витков в первичной обмотке.

5. Запишите значение числа витков в обмотках трансформатора с учетом погрешностей: $N_1 = N_{1\text{пр}} \pm \Delta N_1 \text{ при } \epsilon_{N_1} = ...\%$. $N_2 = N_{2\text{пр}} \pm \Delta N_2 \text{ при } \epsilon_{N_2} = ...\%$.

В данной лабораторной работе для определения числа витков в обмотках трансформатора мы будем использовать метод двух вольтметров и соотношение для идеального трансформатора в режиме холостого хода.

Задание 1. Определение числа витков в первичной обмотке

Сначала определим число витков в первичной обмотке. Для этого поверх одной из существующих обмоток наматывается временная обмотка с известным числом витков. Затем измеряются напряжения на первичной и временной обмотках. Расчет основан на предположении, что отношение напряжений равно отношению числа витков.

Поскольку конкретные значения измерений не предоставлены, выполним расчет с гипотетическими, но реалистичными данными, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента.

Дано:

Число витков во временной обмотке: $N_в = 10$ витков

Измеренное напряжение на первичной обмотке: $U_1 = 45.0 \, В$

Измеренное напряжение на временной обмотке: $U_в = 2.2 \, В$

Найти:

Приближенное число витков в первичной обмотке $N_{1пр}$.

Решение:

В режиме холостого хода для трансформатора справедливо соотношение:

$\frac{U_1}{U_в} = \frac{N_1}{N_в}$

Отсюда можно выразить и рассчитать число витков в первичной обмотке:

$N_{1пр} = N_в \cdot \frac{U_1}{U_в}$

Подставим наши значения:

$N_{1пр} = 10 \cdot \frac{45.0 \, В}{2.2 \, В} \approx 10 \cdot 20.45 \approx 204.5$

Поскольку число витков должно быть целым, округлим результат до ближайшего целого числа.

$N_{1пр} = 205$ витков.

Заполним гипотетическими данными Таблицу 1:

Таблица 1

Измерено:

Число витков во временной обмотке $N_в$: 10

Напряжение на временной обмотке $U_в$, В: 2.2

Напряжение на первичной обмотке $U_1$, В: 45.0

Вычислено:

Приближенное число витков в первичной обмотке $N_{1пр}$: 205

Ответ: Приближенное число витков в первичной обмотке $N_{1пр} = 205$.

Задание 2. Определение числа витков во вторичной обмотке

Теперь, зная примерное число витков в первичной обмотке, можно определить число витков во вторичной. Для этого вольтметр переключается с временной обмотки на вторичную, и снова измеряются напряжения.

Дано:

Измеренное напряжение на первичной обмотке: $U_1 = 45.0 \, В$

Измеренное напряжение на вторичной обмотке: $U_2 = 11.5 \, В$

Рассчитанное ранее число витков в первичной обмотке: $N_{1пр} = 205$

Найти:

Приближенное число витков во вторичной обмотке $N_{2пр}$.

Решение:

Используем то же соотношение для первичной и вторичной обмоток:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Выразим и рассчитаем число витков во вторичной обмотке:

$N_{2пр} = N_{1пр} \cdot \frac{U_2}{U_1}$

Подставим значения:

$N_{2пр} = 205 \cdot \frac{11.5 \, В}{45.0 \, В} \approx 205 \cdot 0.2555 \approx 52.4$

Округлим до ближайшего целого числа.

$N_{2пр} = 52$ витка.

Заполним гипотетическими данными Таблицу 2:

Таблица 2

Измерено:

Напряжение на первичной обмотке $U_1$, В: 45.0

Напряжение на вторичной обмотке $U_2$, В: 11.5

Вычислено:

Приближенное число витков во вторичной обмотке $N_{2пр}$: 52

Ответ: Приближенное число витков во вторичной обмотке $N_{2пр} = 52$.

Задание 3. Оценка погрешности измерений и вычислений, запись результатов с учетом погрешности

Выполним оценку погрешности для полученных результатов. Для этого необходимо задать параметры измерительных приборов.

Дано:

Класс точности вольтметров: $\gamma = 0.5$

Для измерения $U_1 = 45.0 \, В$ используется шкала с пределом измерения $U_{пред1} = 50 \, В$ и ценой деления $c_1 = 1 \, В$.

Для измерения $U_в = 2.2 \, В$ используется шкала с пределом измерения $U_{пред.в} = 5 \, В$ и ценой деления $c_в = 0.1 \, В$.

Для измерения $U_2 = 11.5 \, В$ используется шкала с пределом измерения $U_{пред2} = 15 \, В$ и ценой деления $c_2 = 0.5 \, В$.

Рассчитанные значения: $N_{1пр} = 205$, $N_{2пр} = 52$.

Найти:

Окончательные значения числа витков с учетом погрешностей $N_1$ и $N_2$.

Решение:

1. Определим абсолютные погрешности измерения напряжений по формуле $\Delta U = \Delta_u + \Delta_o$.

Инструментальная погрешность: $\Delta_u = \frac{U_{пред} \cdot \gamma}{100}$

Погрешность отсчета: $\Delta_o = \frac{c}{2}$

• Для $U_1$:

  $\Delta_{u1} = \frac{50 \cdot 0.5}{100} = 0.25 \, В$

  $\Delta_{o1} = \frac{1}{2} = 0.5 \, В$

  $\Delta U_1 = 0.25 + 0.5 = 0.75 \, В$

• Для $U_в$:

  $\Delta_{u_в} = \frac{5 \cdot 0.5}{100} = 0.025 \, В$

  $\Delta_{o_в} = \frac{0.1}{2} = 0.05 \, В$

  $\Delta U_в = 0.025 + 0.05 = 0.075 \, В$

• Для $U_2$:

  $\Delta_{u2} = \frac{15 \cdot 0.5}{100} = 0.075 \, В$

  $\Delta_{o2} = \frac{0.5}{2} = 0.25 \, В$

  $\Delta U_2 = 0.075 + 0.25 = 0.325 \, В$

2. Рассчитаем погрешность для числа витков первичной обмотки $N_1$.

Формула для расчета: $N_1 = N_в \cdot \frac{U_1}{U_в}$. Число $N_в$ задано точно (без погрешности). Относительная погрешность $\varepsilon_{N1}$ определяется по формуле из методички:

$\varepsilon_{N1} = \frac{\Delta U_1}{U_1} + \frac{\Delta U_в}{U_в}$

$\varepsilon_{N1} = \frac{0.75}{45.0} + \frac{0.075}{2.2} \approx 0.0167 + 0.0341 \approx 0.0508$

В процентах: $\varepsilon_{N1} \approx 5.1\%$

Абсолютная погрешность $\Delta N_1$:

$\Delta N_1 = N_{1пр} \cdot \varepsilon_{N1} = 205 \cdot 0.0508 \approx 10.4$

Округляем погрешность до одной значащей цифры (или двух, если первая - единица), а результат - до того же разряда.

$\Delta N_1 \approx 10$ витков.

Тогда $N_1 = 205 \pm 10$ витков.

3. Рассчитаем погрешность для числа витков вторичной обмотки $N_2$.

Формула расчета: $N_2 = N_1 \cdot \frac{U_2}{U_1}$. При расчете погрешности $N_2$ необходимо учесть погрешность $N_1$, полученную на предыдущем шаге.

Относительная погрешность $\varepsilon_{N2}$ равна сумме относительных погрешностей величин, входящих в формулу:

$\varepsilon_{N2} = \varepsilon_{N1} + \frac{\Delta U_2}{U_2} + \frac{\Delta U_1}{U_1}$

$\varepsilon_{N2} \approx 0.0508 + \frac{0.325}{11.5} + \frac{0.75}{45.0} \approx 0.0508 + 0.0283 + 0.0167 \approx 0.0958$

В процентах: $\varepsilon_{N2} \approx 9.6\%$

Абсолютная погрешность $\Delta N_2$:

$\Delta N_2 = N_{2пр} \cdot \varepsilon_{N2} = 52 \cdot 0.0958 \approx 4.98$

Округляем до $\Delta N_2 \approx 5$ витков.

Тогда $N_2 = 52 \pm 5$ витков.

4. Запишем окончательные результаты.

Ответ:

Число витков в первичной обмотке: $N_1 = 205 \pm 10$ витков, при относительной погрешности $\varepsilon_{N1} \approx 5.1\%$.

Число витков во вторичной обмотке: $N_2 = 52 \pm 5$ витков, при относительной погрешности $\varepsilon_{N2} \approx 9.6\%$.