Лабораторная работа №5, страница 314 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 5

Определение показателя преломления стекла

Цель работы: Экспериментально определять показатель преломления стекла и предлагать пути улучшения постановки эксперимента. Убедиться в том, что показатель преломления не зависит от угла падения луча.

Оборудование: стеклянная плоскопараллельная пластина, английская булавка - 4 шт., линейка измерительная, бумага белая, транспортир.

Краткая теория

Для определения показателя преломления стекла воспользуемся законом Снеллиуса: $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1}$

Учитывая, что первая среда воздух, для которой $n_1 = 1$, и, заменив синусы углов на отношение соответствующих отрезков, получим: $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{AD \cdot OB}{AO \cdot CB} = n_2$.

Если при построении выполнить условие $AO = OB$, то $n = \frac{AD}{CB}$.

Задание: Определить показатель преломления стекла при различных значениях угла падения луча.

Порядок выполнения работы:

1. Положите на лист бумаги плоскопараллельную пластину, обведите ее.

2. Воткните в бумагу две булавки 1 и 2, одну из них (2) вплотную к пластине, другую произвольно (рис. 7).

3. Воспользовавшись свойством прямолинейного распространения света, определите прямую, вдоль которой пройдет луч после двойного преломления в пластине. Для этого воткните булавки 3 и 4 перед пластиной таким образом, чтобы каждая из них скрывалась за булавкой, находящейся ближе к глазу наблюдателя.

Рис. 7. Построение хода лучей в плоскопараллельной пластине

4. Уберите с листа булавки и пластину. Через точки 1 и 2 проведите луч, падающий на пластину. Через точки 3 и 4 проведите луч, вышедший из пластины. Соедините точку падения с точкой выхода луча из пластины. Полученная линия – это луч, преломленный в стекле.

5. Отложите от точки падения луча О равные отрезки АО и ОВ на падающем и преломленном лучах. Отрезок ОВ должен лежать на первом преломленном луче.

Из точек А и В опустите перпендикуляры — кратчайшие расстояния — на перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча О.

6. Определите показатель преломления, измерив отрезки AD и СВ в двух опытах с разными углами падения. Результаты занесите в таблицу 7.

Таблица 7

Измерено Вычислено

№ опыта AD, мм CB, мм $n_{пр} = \frac{AD}{CB}$

1.

2.

Определите относительную погрешность косвенного измерения показателя преломления для двух опытов по формуле:

$\varepsilon_n = \frac{\Delta AD}{AD} + \frac{\Delta CB}{CB}$,

где $\Delta = \Delta_0 - \Delta_и$ - абсолютная погрешность при измерении отрезков AD и CB.

$\Delta_0$ - погрешность отсчета, $\Delta_и$ - инструментальная погрешность.

$\Delta_0$ и $\Delta_и$ можно принять равными половине цены деления измерительного прибора - линейки, тогда:

$\Delta = \frac{c}{2} + \frac{c}{2} = c = 1 \text{мм}, \varepsilon_n = \frac{1}{AD} + \frac{1}{CB}$.

7. Определите абсолютную погрешность расчета показателя преломления:

$\Delta n = n \cdot \varepsilon_n$

8. Запишите результат измерения показателя преломления для двух опытов в виде:

$n = n_{np} \pm \Delta n$ при $\varepsilon_n = \ldots \%$.

9. Полученные интервалы изобразите на прямой и выясните, имеют ли они область перекрытия. Сделайте вывод о зависимости показателя преломления стекла от угла падения луча.

10. Сделайте вывод по выполненной работе в соответствии с поставленной целью. Предложите способы улучшения постановки эксперимента, повышения точности измерений.

Поскольку данная работа является лабораторным экспериментом, для выполнения расчетов будут использованы симулированные, но реалистичные, экспериментальные данные. Все вычисления проводятся в соответствии с методическими указаниями, представленными в задании.

Дано:

Опыт 1 (меньший угол падения):

$AD_1 = 31 \text{ мм}$

$CB_1 = 20 \text{ мм}$

Опыт 2 (больший угол падения):

$AD_2 = 47 \text{ мм}$

$CB_2 = 32 \text{ мм}$

Абсолютная погрешность измерения длины линейкой (с ценой деления $c=1$ мм):

$\Delta AD = \Delta CB = 1 \text{ мм}$

Найти:

Показатель преломления $\text{n}$ и его погрешность для двух опытов, сделать выводы в соответствии с пунктами задания.

Решение:

6. Определите показатель преломления, измерив отрезки AD и CB в двух опытах с разными углами падения. Результаты занесите в таблицу 7.

Вычислим показатель преломления для каждого опыта по формуле $n_{пр} = \frac{AD}{CB}$.

Для опыта 1: $n_{пр1} = \frac{31 \text{ мм}}{20 \text{ мм}} = 1.55$

Для опыта 2: $n_{пр2} = \frac{47 \text{ мм}}{32 \text{ мм}} \approx 1.46875 \approx 1.47$

Заполним таблицу 7:

Ответ: Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу.

7. Определите абсолютную погрешность расчета показателя преломления:

Сначала определим относительную погрешность по формуле $\varepsilon_n = \frac{\Delta AD}{AD} + \frac{\Delta CB}{CB}$.

Опыт 1:

$\varepsilon_{n1} = \frac{1 \text{ мм}}{31 \text{ мм}} + \frac{1 \text{ мм}}{20 \text{ мм}} \approx 0.0323 + 0.0500 = 0.0823$

Опыт 2:

$\varepsilon_{n2} = \frac{1 \text{ мм}}{47 \text{ мм}} + \frac{1 \text{ мм}}{32 \text{ мм}} \approx 0.0213 + 0.0313 = 0.0526$

Теперь определим абсолютную погрешность по формуле $\Delta n = n_{пр} \cdot \varepsilon_n$.

Опыт 1:

$\Delta n_1 = n_{пр1} \cdot \varepsilon_{n1} = 1.55 \cdot 0.0823 \approx 0.1275$

Округляем погрешность до одной значащей цифры (или двух, если первая 1 или 2), $\Delta n_1 \approx 0.13$.

Опыт 2:

$\Delta n_2 = n_{пр2} \cdot \varepsilon_{n2} \approx 1.47 \cdot 0.0526 \approx 0.0773$

Округляем погрешность, $\Delta n_2 \approx 0.08$.

Ответ: Абсолютная погрешность для первого опыта $\Delta n_1 \approx 0.13$, для второго опыта $\Delta n_2 \approx 0.08$.

8. Запишите результат измерения показателя преломления для двух опытов в виде: n = nпр ± Δn при εn = ... %.

Опыт 1:

Результат $n_{пр1} = 1.55$ округлен до сотых, что соответствует округлению погрешности $\Delta n_1 \approx 0.13$.

$n_1 = 1.55 \pm 0.13$ при $\varepsilon_{n1} = 0.0823 \cdot 100\% \approx 8.2\%$

Опыт 2:

Результат $n_{пр2} \approx 1.47$ округлен до сотых, что соответствует округлению погрешности $\Delta n_2 \approx 0.08$.

$n_2 = 1.47 \pm 0.08$ при $\varepsilon_{n2} = 0.0526 \cdot 100\% \approx 5.3\%$

Ответ: Результат для первого опыта: $n_1 = 1.55 \pm 0.13$ при $\varepsilon_{n1} \approx 8.2\%$. Результат для второго опыта: $n_2 = 1.47 \pm 0.08$ при $\varepsilon_{n2} \approx 5.3\%$.

9. Полученные интервалы изобразите на прямой и выясните, имеют ли они область перекрытия. Сделайте вывод о зависимости показателя преломления стекла от угла падения луча.

Найдем доверительные интервалы для полученных значений показателя преломления.

Интервал 1: $[n_{пр1} - \Delta n_1; n_{пр1} + \Delta n_1] = [1.55 - 0.13; 1.55 + 0.13] = [1.42; 1.68]$

Интервал 2: $[n_{пр2} - \Delta n_2; n_{пр2} + \Delta n_2] = [1.47 - 0.08; 1.47 + 0.08] = [1.39; 1.55]$

Область перекрытия интервалов: $[1.42; 1.55]$. Так как полученные доверительные интервалы пересекаются, можно сделать вывод, что в пределах погрешности эксперимента показатель преломления стекла не зависит от угла падения луча. Различие в средних значениях $n_{пр1}$ и $n_{пр2}$ объясняется погрешностями измерений.

Ответ: Полученные интервалы $[1.42; 1.68]$ и $[1.39; 1.55]$ имеют общую область перекрытия $[1.42; 1.55]$. Это свидетельствует о том, что показатель преломления стекла не зависит от угла падения в рамках точности проведенного эксперимента.

10. Сделайте вывод по выполненной работе в соответствии с поставленной целью. Предложите способы улучшения постановки эксперимента, повышения точности измерений.

Вывод по работе:

В ходе выполнения лабораторной работы была достигнута ее цель: экспериментально определен показатель преломления стекла и проверена его независимость от угла падения. Были получены два значения показателя преломления: $n_1 = 1.55 \pm 0.13$ и $n_2 = 1.47 \pm 0.08$. Анализ доверительных интервалов показал, что они пересекаются, что подтверждает теоретическое положение о том, что показатель преломления является физической характеристикой вещества и не зависит от угла падения света. Полученные значения согласуются между собой в пределах погрешностей измерений и соответствуют справочным данным для стекла (около 1.5).

Способы улучшения эксперимента:

Для повышения точности измерений можно предпринять следующие шаги:

1. Использование более точных инструментов: Применять линейку с меньшей ценой деления или штангенциркуль. Использовать очень тонкие булавки или остро заточенный карандаш для минимизации толщины линий.

2. Оптимизация геометрии: Увеличить откладываемые отрезки $\text{AO}$ и $\text{OB}$, что приведет к увеличению измеряемых отрезков $\text{AD}$ и $\text{CB}$ и, как следствие, к уменьшению их относительной погрешности.

3. Использование источника когерентного света: Заменить метод с булавками на использование лазерного луча, что позволит получить узкий и четкий световой пучок и более точно определить ход лучей.

4. Статистическая обработка: Провести серию из нескольких измерений для каждого угла падения и усреднить результаты, что позволит уменьшить влияние случайных погрешностей.

Ответ: В работе был определен показатель преломления стекла ($n \approx 1.5$) и экспериментально подтверждена его независимость от угла падения. Точность эксперимента можно повысить за счет использования более точных приборов, лазерного источника света, оптимизации геометрии эксперимента и применения методов статистической обработки данных.