Лабораторная работа №2, страница 307 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 2

Определение скорости звука в воздухе

Цель работы: определить положение узлов в стоячей волне, измерить расстояние между ними, рассчитать скорость звуковой волны в воздухе.

Приборы и материалы: два стеклянных сосуда высотой 40 см с водой и соединительной трубкой, генератор звуковых волн с частотой более 1 кГц, микрофон, измерительная лента, маркер.

Примечание: Генератор с микрофоном можно заменить мобильным телефоном с установленной программой «Простой генератор звуковых волн» частотой от 1 до 20000 Гц.

Краткая теория

Нахождение скорости звука методом стоячей волны заключается в том, чтобы определить положение пучностей или узлов в стоячей волне и измерить расстояние между ними. На рисунке 2 изображен прибор, при помощи которого определяется

скорость звука в воздухе. Он состоит из двух сообщающихся сосудов. Источником звука является динамик, помещенный над одним из сосудов. На него подается сигнал от генератора звуковой частоты. Генератор позволяет регулировать частоту электрического сигнала.

При вертикальном перемещении второго сосуда уровень жидкости в первом сосуде будет меняться, что приведет к изменению высоты воздушного столба в нем. Громкость звука при этом будет меняться: усиливаться, затем ослабевать до полного исчезновения и вновь усиливаться до максимальной громкости. Для измерения расстояния между двумя узлами достаточно на сосуде отметить уровни жидкости в момент исчезновения звука. Если $h_1$ и $h_2$, отмеченные по линейке, – два таких положения, то

$(h_2 - h_1) = \frac{\lambda}{2},$

а скорость звука в воздухе:

$v = 2\nu (h_2 - h_1).$

Порядок выполнения работы

1. Соберите установку, изображенную на рисунке 2.

2. Включите генератор звуковых колебаний.

3. Установите частоту звука 2 кГц.

4. Медленно перемещая второй сосуд, найти два таких последовательных уровня жидкости в первом сосуде, при которых звук исчезает. Отметьте эти уровни маркером на стенке сосуда.

5. Перемещая сосуд выше, отметьте все уровни, на которых звук исчезает.

6. Измерьте расстояние между всеми полученными метками.

7. Рассчитайте скорость звуковой волны, учитывая, что $\Delta h = \frac{\lambda}{2}$, результаты занесите в таблицу 3.

Рис. 2. Установка для определения длины звуковой волны

Таблица 3

Номер опыта Частота звукового сигнала $\nu$, Гц Расстояние между двумя последовательными минимумами $ ext{l}$, м Длина звуковой волны $\lambda$, м Скорость звука $\upsilon$, м/с

2000

3000

8. Определите абсолютную и относительную погрешности статистическим методом.

9. Запишите ответ с учетом погрешности.

10. Повторите измерения при частоте звука 3 кГц.

11. Сравните результаты измерений при частотах 2 кГц и 3 кГц с табличным значением скорости звука при комнатной температуре (20 °С), равным 343,1 м/с.

12. Как увеличение частоты повлияло на точность измерения?

Дано:

Частота звукового сигнала в первом опыте: $\nu_1 = 2000 \text{ Гц}$

Частота звукового сигнала во втором опыте: $\nu_2 = 3000 \text{ Гц}$

Табличное значение скорости звука при 20 °C: $v_{табл} = 343,1 \text{ м/с}$

Поскольку данная работа является лабораторной, для проведения расчетов необходимо иметь экспериментальные данные. Примем следующие гипотетические результаты измерений расстояния между двумя последовательными минимумами громкости звука:

Для частоты $\nu_1 = 2000 \text{ Гц}: l_1 = 0,086 \text{ м}$

Для частоты $\nu_2 = 3000 \text{ Гц}: l_2 = 0,057 \text{ м}$

Найти:

1. Длину звуковой волны $\lambda$ и скорость звука $\text{v}$ для каждого опыта.

2. Абсолютную и относительную погрешности измерения скорости звука.

3. Окончательный результат для скорости звука с учетом погрешности.

4. Сравнить полученные результаты с табличным значением.

5. Определить, как увеличение частоты повлияло на точность измерения.

Решение:

7. Рассчитайте скорость звуковой волны, учитывая, что $\Delta h = \frac{\lambda}{2}$, результаты занесите в таблицу 3.

В данном эксперименте измеряется расстояние $\text{l}$ между двумя последовательными положениями уровня воды, при которых наблюдается минимум громкости звука (узлы стоячей волны). Это расстояние равно половине длины волны:

$l = \frac{\lambda}{2}$

Отсюда можно выразить длину звуковой волны $\lambda$:

$\lambda = 2l$

Скорость звука $\text{v}$ связана с длиной волны $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением:

$v = \lambda \nu$

Подставив выражение для $\lambda$, получим рабочую формулу для расчета скорости звука:

$v = 2l\nu$

Проведем расчеты для каждого опыта.

Опыт 1 (пункты 3-7):

Частота $\nu_1 = 2000 \text{ Гц}$, измеренное расстояние $l_1 = 0,086 \text{ м}$.

Длина волны: $\lambda_1 = 2 \times 0,086 \text{ м} = 0,172 \text{ м}$.

Скорость звука: $v_1 = 0,172 \text{ м} \times 2000 \text{ Гц} = 344 \text{ м/с}$.

Опыт 2 (пункт 10):

Частота $\nu_2 = 3000 \text{ Гц}$, измеренное расстояние $l_2 = 0,057 \text{ м}$.

Длина волны: $\lambda_2 = 2 \times 0,057 \text{ м} = 0,114 \text{ м}$.

Скорость звука: $v_2 = 0,114 \text{ м} \times 3000 \text{ Гц} = 342 \text{ м/с}$.

Занесем полученные результаты в таблицу 3.

8. Определите абсолютную и относительную погрешности статистическим методом.

Скорость звука в воздухе не зависит от частоты, поэтому два полученных значения $v_1$ и $v_2$ можно рассматривать как результаты повторных измерений одной и той же величины.

1. Найдем среднее значение скорости звука:

$\bar{v} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{344 \text{ м/с} + 342 \text{ м/с}}{2} = 343 \text{ м/с}$

2. Найдем абсолютную погрешность (случайную) как полуразмах значений (максимальное отклонение от среднего):

$\Delta v_1 = |v_1 - \bar{v}| = |344 - 343| = 1 \text{ м/с}$

$\Delta v_2 = |v_2 - \bar{v}| = |342 - 343| = 1 \text{ м/с}$

Абсолютная погрешность $\Delta v = \max(\Delta v_1, \Delta v_2) = 1 \text{ м/с}$.

3. Рассчитаем относительную погрешность:

$\epsilon = \frac{\Delta v}{\bar{v}} \times 100\% = \frac{1 \text{ м/с}}{343 \text{ м/с}} \times 100\% \approx 0,29\%$

Ответ: Абсолютная погрешность измерения скорости звука составляет $\Delta v = 1 \text{ м/с}$, относительная погрешность $\epsilon \approx 0,29\%$.

9. Запишите ответ с учетом погрешности.

Результат измерения записывается в виде $v = \bar{v} \pm \Delta v$.

$v = (343 \pm 1) \text{ м/с}$

Ответ: $v = (343 \pm 1) \text{ м/с}$.

11. Сравните результаты измерений при частотах 2 кГц и 3 кГц с табличным значением скорости звука при комнатной температуре (20 °С), равным 343,1 м/с.

Среднее экспериментальное значение скорости звука: $\bar{v} = 343 \text{ м/с}$.

Табличное (справочное) значение: $v_{табл} = 343,1 \text{ м/с}$.

Найдем абсолютное расхождение между экспериментальным и табличным значениями:

$|\bar{v} - v_{табл}| = |343 - 343,1| = 0,1 \text{ м/с}$.

Сравним это расхождение с абсолютной погрешностью нашего измерения $\Delta v = 1 \text{ м/с}$.

Так как $0,1 \text{ м/с} < 1 \text{ м/с}$, то есть расхождение меньше погрешности эксперимента, можно считать, что результат измерения хорошо согласуется с табличным значением.

Ответ: Экспериментально полученное среднее значение скорости звука $343 \text{ м/с}$ согласуется с табличным значением $343,1 \text{ м/с}$ в пределах вычисленной погрешности измерений ($\Delta v = 1 \text{ м/с}$).

12. Как увеличение частоты повлияло на точность измерения?

Точность измерения обратно пропорциональна относительной погрешности. Проанализируем, как относительная погрешность зависит от частоты.

Относительная погрешность скорости звука $v = 2l\nu$ при пренебрежении погрешностью генератора частоты определяется относительной погрешностью измерения расстояния $\text{l}$:

$\epsilon_v \approx \epsilon_l = \frac{\Delta l}{l}$

Здесь $\Delta l$ — абсолютная погрешность измерения расстояния, которая определяется точностью измерительного прибора (например, линейки) и является постоянной величиной.

Расстояние $\text{l}$ связано с частотой $\nu$ через соотношение $l = \lambda/2 = v/(2\nu)$. Подставим это в формулу для погрешности:

$\epsilon_v = \frac{\Delta l}{v/(2\nu)} = \frac{2 \Delta l}{v} \nu$

Из этой формулы видно, что относительная погрешность $\epsilon_v$ прямо пропорциональна частоте $\nu$. Следовательно, с увеличением частоты относительная погрешность измерения скорости звука растет, а точность измерения — падает.

Это происходит потому, что при более высокой частоте длина волны становится меньше, и измеряемое расстояние $\text{l}$ также уменьшается. Измерение меньшей величины с той же абсолютной погрешностью $\Delta l$ приводит к большей относительной погрешности.

Ответ: Увеличение частоты привело к уменьшению точности измерения, так как при этом уменьшается измеряемое расстояние (половина длины волны), а абсолютная погрешность измерительного прибора остается неизменной, что ведет к росту относительной погрешности.