Лабораторная работа №7, страница 317 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 7

Изучение треков заряженных частиц по готовым фотографиям

Цель работы: Объяснить характер движения заряженных частиц в магнитном поле. Получить элементарные навыки в чтении фотографий движения заряженных частиц в камере Вильсона.

Оборудование: фотографии треков заряженных частиц, прозрачная бумага, линейка.

Краткая теория:

Камера Вильсона представляет собой геометрически закрытый сосуд, заполненный насыщенными парами. Центрами конденсации становятся ионы, которые образуют влетевшие в камеру заряженные частицы. Капли жидкости образуют видимый след пролетевшей частицы – трек, который дает информацию о частице. Если камера Вильсона помещена в магнитное поле, то на движущиеся в ней заряженные частицы действует сила Лоренца:

$F_\text{л}=q \cdot v \cdot B.\quad (1)$

Она является центростремительной силой:

$F_\text{л} = \frac{mv^2}{r}\quad (2)$

Из формулы (1) и (2) получим радиус кривизны трека частицы:

$r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}\quad (3)$

Кинетическая энергия частицы согласно классической механике равна:

$E = \frac{B^2 r^2 q^2}{2m}\quad (4)$

О треках заряженных частиц из формул (3) и (4) следуют выводы:

• трек толще у той частицы, у которой больший заряд, она способна ионизировать большее число атомов пара;

• если частицы имеют одинаковые заряды, то трек толще у той, которая имеет меньшую скорость;

• к концу движения трек частицы толще, чем в начале, так как скорость частицы уменьшается вследствие потери энергии на ионизацию атомов среды;

• длина трека зависит от начальной энергии заряженной частицы и плотности окружающей среды: она тем больше, чем больше энергия частицы и чем меньше плотность среды;

• при движении частицы в магнитном поле трек ее получается искривленным, радиус кривизны трека зависит от массы, заряда, скорости частицы и модуля индукции магнитного поля: он тем больше, чем больше масса и скорость частицы и чем меньше ее заряд и модуль индукции магнитного поля;

• по изменению радиуса кривизны трека можно определить направление движения частицы и изменение ее скорости: начало ее движения и скорость больше там, где больше радиус кривизны трека.

Измерив, радиус кривизны трека, можно вычислить для частицы отношение ее заряда к массе при известных значениях вектора магнитной индукции и скорости движения частицы:

$\frac{q}{m} = \frac{v}{r \cdot B}$

Эти отношения позволяют идентифицировать частицу при сравнении результата с отношением табличных величин.

Например, отношение для протона: $\frac{q_p}{m_p} \approx 0,96 \cdot 10^8$ Кл/кг; для ядра гелия: $\frac{q_\text{He}}{m_\text{He}} \approx 0,48 \cdot 10^8$ Кл/кг, для электрона: $\frac{q_e}{m_e} \approx 1,76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг.

Задание 1. Объяснение характера движения заряженных частиц в магнитном поле

Порядок выполнения работы

1. Рассмотрите фотографию (рис. 8), на которой изображены последние 22 см траектории ядер легких элементов, движущихся в магнитном поле с индукцией $B = 2,17$ Тл, направленном перпендикулярно фотографии. Начальные скорости всех ядер одинаковы и перпендикулярны линиям магнитного поля.

2. Объясните, почему траектории частиц представляют собой дуги окружностей?

3. Какова причина различия в кривизне траекторий разных ядер?

4. Почему кривизна каждой траектории изменится от начала к концу пробега частицы?

5. Объясните причины различия в толщине треков разных ядер. Почему трек каждой частицы толще в конце пробега, чем в его начале?

Задание 2. Определение изменения энергии частицы по треку.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте радиусы кривизны трека частицы I в начале и в конце пробега.

   Способ определения радиуса: Наложите на фотографию листок прозрачной бумаги и переведите на нее I трек. Начертите, как показано на рисунке 9, две хорды и восстановите к этим хордам серединные перпендикуляры. На пересечении серединных перпендикуляров лежит центр окружности, ее радиус измерьте линейкой.

2. Определите, как изменилась энергия частицы за время пробега по формуле. Известно, что частица I идентифицирована, как протон:

   $\Delta E = \frac{B^2 \cdot q^2}{2m} (r_2^2 - r_1^2)\quad (5)$

   где $\Delta E$ – изменение энергии, Дж; $ ext{B}$ – магнитная индукция, Тл; $ ext{q}$ – заряд протона, Кл; $ ext{m}$ – масса протона, кг; $r_2, r_1$ – радиусы кривизны трека, м.

3. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

Задание 3. Идентификация частицы по третьему треку фотографии

Порядок выполнения работы

1. Измерьте радиус кривизны трека частицы III в начале ее пробега. Вычислите для частицы III отношение заряда к ее массе по формуле 6:

   $\frac{q_3}{m_3} = \frac{q_1}{m_1} \frac{r_1}{r_{III}}\quad (6)$

2. Результат занесите в таблицу 10.

3. По полученному отношению определите, какая частица оставила след.

Таблица 10

Радиус кривизны трека 1 частицы в начале пробега $r_1$, м | Радиус кривизны 1 частицы в конце пробега $r_2$, м | Заряд протона $q_1$, Кл | Масса протона $m_1$, кг | Модуль магнитной индукции $ ext{B}$, Тл | Изменение энергии 1 частицы $\Delta E$, Дж | Радиус кривизны трека 3 частицы в начале пробега $r_3$, м | Отношение заряда 3 частицы к ее массе $q_3/m_3$, Кл/кг

1,6 · $10^{-19}$ | 1,67 · $10^{-27}$ | 2,17

Сделайте вывод по выполненной работе

В выводе укажите, что можно определить по треку частицы, чему равно изменение энергии I частицы $\Delta E$, какие частицы оставили трек в камере Вильсона.

Задание 1. Объяснение характера движения заряженных частиц в магнитном поле

2. Объясните, почему траектории частиц представляют собой дуги окружностей?

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F_Л = qvB$. Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы. Сила, постоянно действующая перпендикулярно скорости, является центростремительной. Она не изменяет модуль скорости, а только меняет направление ее вектора, заставляя частицу двигаться по дуге окружности.

Ответ: Траектории частиц представляют собой дуги окружностей, так как действующая на них сила Лоренца всегда перпендикулярна их скорости и выступает в роли центростремительной силы.

3. Какова причина различия в кривизне траекторий разных ядер?

Радиус кривизны траектории определяется формулой $r = \frac{mv}{qB}$. Согласно условию, начальные скорости $\text{v}$ всех ядер одинаковы, и они движутся в одном и том же магнитном поле $\text{B}$. Следовательно, радиус кривизны $\text{r}$ зависит от отношения массы частицы к ее заряду ($m/q$). Разные ядра (например, протон, ядро гелия) имеют разные массы и заряды, а значит, и разное отношение $m/q$. Это и является причиной различия в кривизне их траекторий.

Ответ: Причина различия в кривизне траекторий заключается в том, что разные ядра имеют разное отношение массы к заряду ($m/q$), от которого прямо пропорционально зависит радиус кривизны траектории при одинаковых скоростях и индукции магнитного поля.

4. Почему кривизна каждой траектории изменяется от начала к концу пробега частицы?

При движении в камере Вильсона частица теряет энергию на ионизацию атомов среды. Потеря энергии приводит к уменьшению скорости частицы $\text{v}$. Согласно формуле $r = \frac{mv}{qB}$, уменьшение скорости приводит к уменьшению радиуса кривизны траектории $\text{r}$. Уменьшение радиуса означает увеличение кривизны траектории. Поэтому к концу пробега трек становится более изогнутым.

Ответ: Кривизна траектории увеличивается к концу пробега, потому что частица теряет энергию, ее скорость уменьшается, что приводит к уменьшению радиуса кривизны траектории.

5. Объясните причины различия в толщине треков разных ядер. Почему трек каждой частицы толще в конце пробега, чем в его начале?

Толщина трека зависит от плотности ионизации, создаваемой частицей. Плотность ионизации, в свою очередь, тем больше, чем больше заряд частицы $\text{q}$ и чем меньше ее скорость $\text{v}$ (более медленная частица дольше взаимодействует с атомами среды на своем пути). Поэтому разные ядра с разными зарядами оставляют треки разной толщины. По мере движения частица замедляется, ее скорость уменьшается, и плотность ионизации возрастает. Это приводит к тому, что трек в конце пробега становится толще, чем в его начале.

Ответ: Различие в толщине треков разных ядер обусловлено различием их зарядов. Трек каждой частицы становится толще к концу пробега из-за уменьшения ее скорости, что увеличивает плотность ионизации среды.

Задание 2. Определение изменения энергии частицы по треку.

Для выполнения расчетов необходимо измерить радиусы кривизны трека I (протона) на рисунке 8. Используя масштаб (отрезок "1 см"), получаем следующие значения:

• Радиус в начале пробега (участок с меньшей кривизной): $r_1 \approx 3.5 \text{ см}$
• Радиус в конце пробега (участок с большей кривизной): $r_2 \approx 2.2 \text{ см}$

Дано:

Частица I - протон.

$B = 2.17 \text{ Тл}$

$q_1 = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$m_1 = 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$r_1 = 3.5 \text{ см}$

$r_2 = 2.2 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$r_1 = 0.035 \text{ м}$

$r_2 = 0.022 \text{ м}$

Найти:

$\Delta E$ - изменение энергии частицы.

Решение:

Изменение энергии частицы найдем по формуле (5):

$\Delta E = \frac{B^2 \cdot q_1^2}{2m_1}(r_2^2 - r_1^2)$

Подставим числовые значения:

$\Delta E = \frac{(2.17 \text{ Тл})^2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \cdot ((0.022 \text{ м})^2 - (0.035 \text{ м})^2)$

$\Delta E = \frac{4.7089 \cdot 2.56 \cdot 10^{-38}}{3.34 \cdot 10^{-27}} \cdot (0.000484 - 0.001225) \text{ Дж}$

$\Delta E \approx 3.61 \cdot 10^{-11} \cdot (-0.000741) \text{ Дж} \approx -2.675 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что энергия частицы уменьшилась, что и ожидалось.

Ответ: Изменение энергии частицы I (протона) за время пробега составило $\Delta E \approx -2.68 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$.

Задание 3. Идентификация частицы по третьему треку фотографии

Измерим радиус кривизны трека III в начале его пробега, используя тот же масштаб:

$r_{III} \approx 2.0 \text{ см}$

Дано:

Частица I - протон, $\frac{q_1}{m_1} \approx 0.96 \cdot 10^8 \text{ Кл/кг}$

$r_1 = 3.5 \text{ см}$ (из Задания 2)

$r_{III} = 2.0 \text{ см}$ (измерено)

Перевод в СИ:

$r_1 = 0.035 \text{ м}$

$r_{III} = 0.020 \text{ м}$

Найти:

$\frac{q_3}{m_3}$ - отношение заряда к массе для частицы III.

Решение:

Воспользуемся формулой (6), которая справедлива при условии равенства начальных скоростей частиц:

$\frac{q_3}{m_3} = \frac{q_1}{m_1} \cdot \frac{r_1}{r_{III}}$

$\frac{q_3}{m_3} = 0.96 \cdot 10^8 \frac{\text{Кл}}{\text{кг}} \cdot \frac{0.035 \text{ м}}{0.020 \text{ м}}$

$\frac{q_3}{m_3} = 0.96 \cdot 10^8 \cdot 1.75 \frac{\text{Кл}}{\text{кг}} = 1.68 \cdot 10^8 \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}$

Теперь сравним полученное значение с табличными данными для некоторых частиц:

• Протон ($\text{p}$): $\frac{q_p}{m_p} \approx 0.96 \cdot 10^8 \text{ Кл/кг}$
• Ядро гелия ($\alpha$-частица): $\frac{q_{\alpha}}{m_{\alpha}} \approx 0.48 \cdot 10^8 \text{ Кл/кг}$
• Электрон ($e^-$): $\frac{q_e}{m_e} \approx 1.76 \cdot 10^{11} \text{ Кл/кг}$

Полученное значение $1.68 \cdot 10^8 \text{ Кл/кг}$ не соответствует ни одной из этих распространенных частиц. Оно значительно больше, чем у протона, но намного меньше, чем у электрона. Исходя из того, что в задаче рассматриваются "ядра легких элементов", и условия, что $r \propto m/q$ при одинаковой скорости, трек с меньшим радиусом ($r_{III} < r_1$) должен принадлежать частице с меньшим отношением $m/q$ (т.е. большим $q/m$). Однако среди легких ядер нет частиц с удельным зарядом большим, чем у протона. Это указывает на возможное несоответствие в данных задачи (например, в изображении треков).

Ответ: Вычисленное отношение заряда к массе для частицы III составляет $\frac{q_3}{m_3} = 1.68 \cdot 10^8 \text{ Кл/кг}$. Это значение не соответствует ни одному из известных легких ядер.

Заполнение таблицы 10

Сделайте вывод по выполненной работе

В ходе выполнения работы было изучено движение заряженных частиц в магнитном поле. По треку частицы в камере Вильсона можно определить направление ее движения (частица движется в сторону увеличения кривизны), а также, зная параметры поля и начальные условия, рассчитать изменение ее энергии и идентифицировать частицу по ее удельному заряду ($q/m$).

Для частицы I (протон) было вычислено изменение кинетической энергии, которое составило $\Delta E \approx -2.68 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$. Отрицательное значение подтверждает потерю энергии частицей.

При идентификации частицы, оставившей трек III, было получено значение удельного заряда $\frac{q_3}{m_3} \approx 1.68 \cdot 10^8 \text{ Кл/кг}$. Такое значение не соответствует известным легким ядрам, что говорит о возможном несоответствии между изображением треков и условием задачи (равенство начальных скоростей для всех ядер).

Ответ: По треку частицы можно определить направление ее движения и, при наличии дополнительных данных, рассчитать изменение ее энергии и удельную массу. Изменение энергии частицы I равно $\Delta E \approx -2.68 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$. Трек I оставил протон. Идентификация частицы, оставившей трек III, на основе предоставленных данных и формул приводит к результату, не соответствующему ни одному из легких ядер.