Задание 5, страница 18 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 5

Определите частоту колебаний, созданного генератором на транзисторе. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $C = 0,1 \text{ мкФ}$ и катушки индуктивностью $L = 10^{-10} \text{ Гн.}$

Дано:

Емкость конденсатора, $C = 0,1 \text{ мкФ}$

Индуктивность катушки, $L = 10^{-10} \text{ Гн}$

Перевод данных в систему СИ:

Емкость: $C = 0,1 \text{ мкФ} = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-7} \text{ Ф}$

Индуктивность $\text{L}$ уже дана в единицах СИ ($L = 10^{-10} \text{ Гн}$).

Найти:

Частоту колебаний $ν$

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре), состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, определяется по формуле Томсона:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $ν$ — частота колебаний в герцах (Гц), $\text{L}$ — индуктивность катушки в генри (Гн), $\text{C}$ — емкость конденсатора в фарадах (Ф).

Подставим значения индуктивности и емкости в систему СИ в данную формулу:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-10} \text{ Гн} \cdot 10^{-7} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-17} \text{ с}^2}}$

Для удобства вычисления извлечения корня, представим степень $10^{-17}$ как произведение $10 \cdot 10^{-18}$:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \cdot 10^{-18} \text{ с}^2}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-9}\sqrt{10} \text{ с}}$

Теперь произведем вычисление численного значения частоты. Используем приближенные значения $\pi \approx 3,1416$ и $\sqrt{10} \approx 3,1623$:

$ν \approx \frac{1}{2 \cdot 3,1416 \cdot 3,1623 \cdot 10^{-9}} \text{ Гц} \approx \frac{1}{19,8696 \cdot 10^{-9}} \text{ Гц}$

$ν \approx 0,050328 \cdot 10^9 \text{ Гц} \approx 50,33 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Полученный результат удобно выразить в мегагерцах (МГц), учитывая, что $1 \text{ МГц} = 10^6 \text{ Гц}$:

$ν \approx 50,33 \text{ МГц}$

Ответ: частота колебаний, созданного генератором, составляет приблизительно $50,33 \text{ МГц}$.