Задание 2, страница 15 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Используя формулу собственной циклической частоты (5), запишите формулы расчета периода и частоты для электромагнитных колебаний.

Дано:

Формула собственной циклической частоты электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (формула 5): $ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} $, где $\text{L}$ – индуктивность катушки, $\text{C}$ – емкость конденсатора.

Найти:

Формулу для расчета периода $\text{T}$ и формулу для расчета частоты $\nu$ электромагнитных колебаний.

Решение:

Для вывода искомых формул используются общие соотношения, связывающие циклическую частоту $\omega$, период $\text{T}$ и частоту $\nu$ для любых колебательных процессов.

Формула расчета периода

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ соотношением: $ T = \frac{2\pi}{\omega} $

Чтобы получить формулу для периода электромагнитных колебаний, подставим в это соотношение заданную формулу (5) для циклической частоты: $ T = \frac{2\pi}{\frac{1}{\sqrt{LC}}} $

Упростив полученное выражение, приходим к формуле Томсона для периода свободных электромагнитных колебаний: $ T = 2\pi\sqrt{LC} $

Ответ: Формула расчета периода электромагнитных колебаний: $ T = 2\pi\sqrt{LC} $.

Формула расчета частоты

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$. Используя найденную выше формулу для периода, можно записать: $ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $

Альтернативно, можно выразить частоту $\nu$ напрямую через циклическую частоту $\omega$. Их связывает соотношение: $ \omega = 2\pi\nu $, из которого следует $ \nu = \frac{\omega}{2\pi} $.

Подставив в эту формулу выражение для $\omega$ из условия (формула 5), получим тот же самый результат: $ \nu = \frac{\frac{1}{\sqrt{LC}}}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $

Ответ: Формула расчета частоты электромагнитных колебаний: $ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $.