Номер 3, страница 118 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите энергию, массу и импульс фотона, которому соответствует длина волны $\lambda = 380$ нм. Постоянная Планка $h = 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$, скорость света $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 380$ нм

Постоянная Планка, $h = 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 380 \text{ нм} = 380 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Энергия фотона, $E - ?$

Масса фотона, $m - ?$

Импульс фотона, $p - ?$

Решение:

Энергия

Энергия фотона $\text{E}$ связана с его длиной волны $\lambda$ формулой Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:

$E = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{380 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия фотона равна примерно $5,23 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Импульс

Импульс фотона $\text{p}$ можно определить по формуле де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda}$

Подставим значения:

$p = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{380 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 1,74 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Также импульс можно найти через энергию: $p = \frac{E}{c}$

$p = \frac{5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 1,74 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: Импульс фотона равен примерно $1,74 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с.

Масса

Фотон — это безмассовая частица, его масса покоя равна нулю. Однако можно говорить о релятивистской (эквивалентной) массе, связанной с энергией фотона через формулу Эйнштейна $E=mc^2$.

$m = \frac{E}{c^2}$

Подставим вычисленное значение энергии:

$m = \frac{5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{5,23 \cdot 10^{-19}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 5,81 \cdot 10^{-36} \text{ кг}$

Ответ: Эквивалентная масса фотона равна примерно $5,81 \cdot 10^{-36}$ кг.