Номер 2, страница 118 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства протона. Скорость движения протона 1 Мм/с.

Дано:

Скорость протона $v = 1 \text{ Мм/с} = 1 \cdot 10^6 \text{ м/с}$
Масса протона (справочное значение) $m_p \approx 1.672 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Постоянная Планка (справочное значение) $h \approx 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Найти:

Длину волны де Бройля $\lambda$.

Решение:

Длина волны де Бройля $\lambda$, характеризующая волновые свойства движущейся частицы, связана с ее импульсом $\text{p}$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка.

Поскольку скорость протона ($v = 10^6 \text{ м/с}$) значительно меньше скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$), для расчета импульса протона можно использовать классическую (нерелятивистскую) формулу:

$p = m_p \cdot v$

где $m_p$ — масса протона, а $\text{v}$ — его скорость.

Подставим выражение для импульса в формулу для длины волны де Бройля:

$\lambda = \frac{h}{m_p \cdot v}$

Теперь подставим числовые значения величин в систему СИ и произведем вычисления:

$\lambda = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{1.672 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 1 \cdot 10^6 \text{ м/с}}$

$\lambda = \frac{6.626}{1.672} \cdot \frac{10^{-34}}{10^{-27} \cdot 10^6} \text{ м} \approx 3.963 \cdot 10^{-13} \text{ м}$

Полученное значение можно также выразить в пикометрах (1 пм = $10^{-12}$ м):

$\lambda \approx 0.396 \cdot 10^{-12} \text{ м} = 0.396 \text{ пм}$

Ответ: $\lambda \approx 3.96 \cdot 10^{-13} \text{ м}$.