Физика в нашей жизни, страница 110 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Физика в нашей жизни

Зрительные эффекты на границе двух сред

Ответьте на вопросы

1. Почему глубина водоема кажется нам меньше истинной глубины?

2. Почему на рыбалке с копьем новичку сложно попасть в рыбу (рис. 105)?

Рис. 105. Рыбалка с копьем

Задание

1. Рассмотрите рисунок 106. Объясните ход изображенных на рисунке лучей.

2. Выясните, во сколько раз отличаются истинная глубина $\text{H}$ от кажущейся глубины $\text{h}$ водоема.

Рекомендации:

1. Рассмотрите полученные в результате построения треугольники $\Delta ACB$ и $\Delta DCB$.

2. Выразите общую сторону треугольников $CB$ через катеты $\text{H}$ и $\text{h}$.

3. Приравняйте правые части полученных уравнений, запишите соотношение глубин: $\frac{h}{H}$

4. Полагая, что наблюдение дна водоема происходит под малым углом преломления, докажите, что $\frac{h}{H} = \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21}$.

Рис. 106. Кажущаяся глубина водоема

Ответьте на вопросы

Можно ли утверждать,

1) что кажущаяся глубина водоема становится меньше истинной в 1,33 раза?

2) что летящая птица для водолаза кажется удаленной от поверхности воды на высоту, превышающую истинную в 1,33 раза?

1. Почему глубина водоема кажется нам меньше истинной глубины?

Глубина водоема кажется меньше истинной из-за явления преломления света. Лучи света, отраженные от дна, при переходе из воды в воздух (из оптически более плотной среды в менее плотную) отклоняются от перпендикуляра к поверхности воды. В результате угол преломления становится больше угла падения. Наш мозг воспринимает эти преломленные лучи так, как если бы они распространялись прямолинейно. Продолжения преломленных лучей пересекаются на меньшей глубине, чем реальное дно. Именно в этом месте, на меньшей глубине, мы и видим мнимое изображение дна.

Ответ: Глубина водоема кажется меньше из-за преломления света на границе вода-воздух, в результате чего мнимое изображение дна формируется ближе к поверхности, чем находится само дно.

2. Почему на рыбалке с копьем новичку сложно попасть в рыбу (рис. 105)?

Новичку сложно попасть в рыбу с копьем по той же причине, по которой глубина кажется меньше. Рыбак видит рыбу не там, где она находится на самом деле, а ее мнимое изображение, расположенное ближе к поверхности. Если новичок будет целиться прямо в то место, где он видит рыбу, его копье, двигаясь по прямой, пройдет над реальным положением рыбы. Чтобы поразить цель, необходимо целиться ниже видимого изображения рыбы, компенсируя оптический обман, вызванный преломлением света.

Ответ: Новичок целится в видимое (мнимое) изображение рыбы, которое из-за преломления света находится выше ее реального положения, поэтому копье проходит над рыбой.

Задание

1. Рассмотрите рисунок 106. Объясните ход изображенных на рисунке лучей.

На рисунке 106 показан ход светового луча из точки А, расположенной на дне водоема на истинной глубине $\text{H}$. Этот луч распространяется прямолинейно в воде (среда с показателем преломления $n_1$) и достигает границы раздела сред "вода-воздух" в точке В. Угол падения луча (угол между лучом и нормалью к поверхности) равен $\alpha$. При переходе в воздух (среда с показателем преломления $n_2$, где $n_2 < n_1$), луч преломляется, отклоняясь от нормали. Угол преломления $\gamma$ становится больше угла падения $\alpha$. Наблюдатель, находящийся в воздухе, воспринимает этот преломленный луч. Его мозг строит мнимое изображение, продолжая преломленный луч в обратном направлении (пунктирная линия) до пересечения с вертикалью, проходящей через точку А. Это пересечение происходит в точке D, которая является мнимым изображением точки А и находится на кажущейся глубине $\text{h}$.

Ответ: Луч света от объекта на дне (точка А) преломляется на границе вода-воздух (точка В), отклоняясь от нормали, так как переходит в менее плотную среду. Мнимое изображение объекта (точка D) формируется на пересечении продолжения преломленного луча и вертикали, и оно находится на меньшей глубине ($\text{h}$) по сравнению с истинной глубиной ($\text{H}$).

2. Выясните, во сколько раз отличаются истинная глубина H от кажущейся глубины h водоема.

Решение

Для решения задачи воспользуемся рекомендациями из условия.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ACB$ (соответствует истинной глубине) и $\triangle DCB$ (соответствует кажущейся глубине). В них сторона $\text{CB}$ является общим катетом.

2. Выразим катет $\text{CB}$ через другие катеты и углы в каждом треугольнике. Из геометрии рисунка видно, что угол при вершине А в $\triangle ACB$ равен углу падения $\alpha$ (как накрест лежащий). Аналогично, угол при вершине D в $\triangle DCB$ равен углу преломления $\gamma$.

Из $\triangle ACB$: $ \tan \alpha = \frac{CB}{AC} = \frac{CB}{H} $. Отсюда $CB = H \tan \alpha$.

Из $\triangle DCB$: $ \tan \gamma = \frac{CB}{DC} = \frac{CB}{h} $. Отсюда $CB = h \tan \gamma$.

3. Приравняем правые части полученных выражений для $\text{CB}$: $ H \tan \alpha = h \tan \gamma $

Отсюда выразим соотношение глубин: $ \frac{h}{H} = \frac{\tan \alpha}{\tan \gamma} $

4. Полагаем, что наблюдение происходит под малым углом, то есть мы смотрим на дно почти перпендикулярно. В этом случае углы $\alpha$ и $\gamma$ являются малыми. Для малых углов справедливо приближение $\tan x \approx \sin x$. Тогда соотношение можно переписать как: $ \frac{h}{H} \approx \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} $

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса): $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$. Из этого закона следует, что $ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} $. Отношение $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$ является относительным показателем преломления второй среды (воздуха) относительно первой (воды).

Таким образом, мы доказали, что при наблюдении под малым углом: $ \frac{h}{H} = \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21} $.

Соотношение истинной глубины к кажущейся будет обратным: $ \frac{H}{h} \approx \frac{n_1}{n_2} $.

Ответ: Истинная глубина $\text{H}$ отличается от кажущейся глубины $\text{h}$ примерно в $\frac{n_1}{n_2}$ раз (где $n_1$ - показатель преломления воды, $n_2$ - показатель преломления воздуха), то есть $H \approx h \cdot \frac{n_1}{n_2}$. Кажущаяся глубина меньше истинной.

1) Можно ли утверждать, что кажущаяся глубина водоема становится меньше истинной в 1,33 раза?

Да, можно. Как было показано в предыдущем задании, соотношение между истинной глубиной $\text{H}$ и кажущейся глубиной $\text{h}$ при наблюдении под малыми углами (почти перпендикулярно поверхности) определяется как $\frac{H}{h} \approx \frac{n_1}{n_2}$. Здесь $n_1$ — показатель преломления воды (около 1,33), а $n_2$ — показатель преломления воздуха (около 1,00). Таким образом, $\frac{H}{h} \approx \frac{1.33}{1.00} = 1.33$. Это означает, что истинная глубина $\text{H}$ примерно в 1,33 раза больше кажущейся глубины $\text{h}$, или, что то же самое, кажущаяся глубина меньше истинной в 1,33 раза. Это утверждение является хорошим приближением для большинства практических ситуаций наблюдения.

Ответ: Да, можно, так как отношение истинной глубины к кажущейся примерно равно отношению показателя преломления воды к показателю преломления воздуха, что составляет $1,33 / 1,00 = 1,33$ (при наблюдении под малыми углами).

2) что летящая птица для водолаза кажется удаленной от поверхности воды на высоту, превышающую истинную в 1,33 раза?

Да, это утверждение верно. В данном случае наблюдатель (водолаз) находится в оптически более плотной среде (вода, $n_1 \approx 1,33$), а наблюдаемый объект (птица) — в оптически менее плотной среде (воздух, $n_2 \approx 1,00$). Лучи света идут от птицы из воздуха в воду. При переходе в воду они преломляются, приближаясь к нормали. Рассуждая аналогично предыдущим задачам, но для обратного хода лучей, можно получить соотношение для кажущейся высоты $h'$ и истинной высоты $H'$. Для малых углов наблюдения оно будет выглядеть так: $\frac{h'}{H'} \approx \frac{n_{наблюдателя}}{n_{объекта}} = \frac{n_{воды}}{n_{воздуха}} = \frac{n_1}{n_2} \approx \frac{1.33}{1.00} = 1.33$. Таким образом, кажущаяся высота $h'$ будет в 1,33 раза больше истинной высоты $H'$. Птица для водолаза будет казаться дальше от поверхности воды, чем на самом деле.

Ответ: Да, для водолаза птица будет казаться находящейся на высоте, в 1,33 раза превышающей истинную, так как лучи света от птицы, входя в воду, преломляются, и мнимое изображение формируется дальше от поверхности.