Номер 3, страница 109 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Чему равно угловое увеличение лупы, микроскопа, телескопа?

Лупа

Угловое увеличение лупы показывает, во сколько раз угол зрения на предмет при его наблюдении через лупу больше угла зрения на тот же предмет, расположенный на расстоянии наилучшего зрения ($d_0 \approx 25$ см) и рассматриваемый невооруженным глазом. Угловое увеличение $\text{M}$ определяется отношением тангенса угла зрения с лупой ($\alpha$) к тангенсу угла зрения без лупы ($\alpha_0$).

$M = \frac{\tan{\alpha}}{\tan{\alpha_0}}$

Существует два основных случая использования лупы:

1. Когда глаз наблюдателя расслаблен и аккомодирован на бесконечность. В этом случае предмет располагают в фокальной плоскости лупы, и ее угловое увеличение вычисляется по формуле: $M = \frac{d_0}{F}$

2. Когда глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения. В этом случае лупа дает мнимое изображение на расстоянии $d_0$ от глаза, и ее угловое увеличение максимально: $M = \frac{d_0}{F} + 1$

В этих формулах $\text{F}$ — фокусное расстояние лупы, а $d_0$ — расстояние наилучшего зрения для нормального глаза (принято считать равным 25 см).

Ответ: Угловое увеличение лупы равно $M = \frac{d_0}{F}$ (для глаза, сфокусированного на бесконечность) или $M = \frac{d_0}{F} + 1$ (для глаза, сфокусированного на расстояние наилучшего зрения), где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, а $d_0$ — расстояние наилучшего зрения (≈ 25 см).

Микроскоп

Микроскоп является сложной оптической системой, состоящей из двух основных частей: объектива и окуляра. Объектив формирует увеличенное действительное промежуточное изображение объекта. Окуляр, в свою очередь, работает как лупа, создавая увеличенное мнимое изображение для наблюдателя.

Полное угловое увеличение микроскопа $\text{M}$ равно произведению линейного (поперечного) увеличения объектива $G_{об}$ и углового увеличения окуляра $M_{ок}$:

$M = G_{об} \cdot M_{ок}$

Линейное увеличение объектива определяется как $G_{об} = \frac{\Delta}{F_{об}}$, где $\Delta$ — оптическая длина тубуса (расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра), а $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива.

Угловое увеличение окуляра, как и у лупы, равно $M_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}}$, где $d_0$ — расстояние наилучшего зрения, а $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.

Подставляя выражения для $G_{об}$ и $M_{ок}$, получаем итоговую формулу для углового увеличения микроскопа:

$M = \frac{\Delta \cdot d_0}{F_{об} \cdot F_{ок}}$

Ответ: Угловое увеличение микроскопа равно произведению линейного увеличения объектива на угловое увеличение окуляра и вычисляется по формуле $M = \frac{\Delta \cdot d_0}{F_{об} \cdot F_{ок}}$, где $\Delta$ — оптическая длина тубуса, $d_0$ — расстояние наилучшего зрения, $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива, $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.

Телескоп

Телескоп предназначен для наблюдения очень удаленных объектов. Как и микроскоп, он состоит из объектива и окуляра. Объектив телескопа (обычно длиннофокусный) собирает свет от удаленного объекта и создает его действительное, перевернутое изображение в своей фокальной плоскости. Окуляр (короткофокусный) используется для рассматривания этого изображения.

Угловое увеличение телескопа $\text{M}$ определяется как отношение угла зрения $\alpha$, под которым виден объект в телескоп, к углу зрения $\alpha_0$, под которым этот же объект виден невооруженным глазом.

$M = \frac{\alpha}{\alpha_0}$

Для телескопа, настроенного так, что лучи из окуляра выходят параллельным пучком (наблюдение "расслабленным" глазом), задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. В этом случае угловое увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра:

$M = \frac{F_{об}}{F_{ок}}$

Здесь $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива, а $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра. Для получения большого увеличения объектив должен иметь большое фокусное расстояние, а окуляр — малое.

Ответ: Угловое увеличение телескопа равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра: $M = \frac{F_{об}}{F_{ок}}$.