Номер 3, страница 104 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Луч света, распространяющийся в жидкости с абсолютным показателем преломления 1,2 падает на плоскую поверхность стекла. Синус угла падения равен 0,8. Угол между отраженным от стекла и преломленным в стекле лучами прямой. Определите абсолютный показатель преломления стекла.

Дано:

Абсолютный показатель преломления жидкости $n_1 = 1.2$
Синус угла падения $\sin(\alpha) = 0.8$
Угол между отраженным и преломленным лучами $\gamma = 90^\circ$

Найти:

Абсолютный показатель преломления стекла $n_2$

Решение:

Пусть $\alpha$ — угол падения, $\alpha'$ — угол отражения, а $\beta$ — угол преломления. Все углы измеряются относительно нормали (перпендикуляра), восстановленной в точке падения луча к поверхности раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения: $ \alpha = \alpha' $

По условию задачи, угол между отраженным и преломленным лучами является прямым, то есть составляет $90^\circ$. Из геометрического построения лучей следует, что этот угол $\gamma$ равен сумме угла отражения $\alpha'$ и угла преломления $\beta$, так как эти лучи находятся по разные стороны от нормали. $ \gamma = \alpha' + \beta $

С учетом того, что $\alpha = \alpha'$ и $\gamma = 90^\circ$, получаем: $ \alpha + \beta = 90^\circ $

Из этого соотношения выразим угол преломления $\beta$: $ \beta = 90^\circ - \alpha $

Теперь применим закон преломления света (закон Снеллиуса): $ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

Подставим в него выражение для угла $\beta$: $ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(90^\circ - \alpha) $

Используя тригонометрическую формулу приведения $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha)$, преобразуем уравнение: $ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \cos(\alpha) $

Отсюда выражаем искомый абсолютный показатель преломления стекла $n_2$: $ n_2 = n_1 \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = n_1 \tan(\alpha) $

Нам известен синус угла падения $\sin(\alpha) = 0.8$. Найдем косинус угла падения, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Так как угол падения $\alpha$ является острым ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), его косинус будет положительным. $ \cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - (0.8)^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 $

Теперь можем рассчитать значение $n_2$: $ n_2 = 1.2 \times \frac{0.8}{0.6} = 1.2 \times \frac{4}{3} = \frac{1.2 \times 4}{3} = \frac{4.8}{3} = 1.6 $

Ответ: абсолютный показатель преломления стекла равен 1,6.