Номер 3, страница 109 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3*. Человек с нормальным зрением смотрит через очки с оптической силой, равной $D = +5$ дптр. На каком расстоянии расположен объект, если человек видит его четким?

Дано:

Оптическая сила очков $D = +5$ дптр.

Зрение человека нормальное.

Найти:

Расстояние до объекта $\text{d}$.

Решение:

Человек с нормальным зрением может четко видеть предметы без напряжения глаз (в расслабленном состоянии), если лучи, попадающие в глаз, параллельны. Это соответствует рассматриванию объекта, находящегося на бесконечности. Расстояние наилучшего зрения для нормального глаза составляет около 25 см, но это требует напряжения глазных мышц (аккомодации).

В данной задаче человек смотрит на близко расположенный объект через очки, которые действуют как собирающая линза (так как оптическая сила $D > 0$). Чтобы глаз был расслаблен и при этом видел четкое изображение, лучи от объекта, пройдя через линзу, должны стать параллельными. Это означает, что линза должна сформировать мнимое изображение объекта на бесконечности.

Такая ситуация возможна, если сам объект поместить в передний фокус собирающей линзы. Расстояние от объекта до линзы в этом случае будет равно ее фокусному расстоянию $\text{F}$.

Связь между оптической силой линзы $\text{D}$ и ее фокусным расстоянием $\text{F}$ задается формулой:

$$ F = \frac{1}{D} $$

Этот же результат можно получить из формулы тонкой линзы:

$$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D $$

где $\text{d}$ – расстояние от объекта до линзы, а $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения. Для того чтобы изображение находилось в бесконечности, расстояние до него $\text{f}$ должно стремиться к бесконечности ($f \to \infty$). При этом величина, обратная расстоянию до изображения, стремится к нулю ($\frac{1}{f} \to 0$).

Тогда формула тонкой линзы упрощается:

$$ \frac{1}{d} = D $$

Отсюда выражаем искомое расстояние до объекта $\text{d}$:

$$ d = \frac{1}{D} $$

Подставим значение оптической силы из условия задачи. Единица измерения диоптрия (дптр) является обратным метром (м⁻¹), поэтому расстояние $\text{d}$ будет вычислено в метрах.

$$ d = \frac{1}{5 \text{ дптр}} = 0,2 \text{ м} $$

Переведем результат в сантиметры:

$$ d = 0,2 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 20 \text{ см} $$

Таким образом, объект должен быть расположен на расстоянии 20 см от очков.

Ответ: объект расположен на расстоянии 20 см от очков.