Номер 2, страница 134 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите массу, импульс и энергию фотона с длиной волны $\lambda = 5 \cdot 10^{-7}$ м.

Дано:

Длина волны фотона, $λ = 5 \cdot 10^{-7}$ м

Постоянная Планка, $h \approx 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Массу фотона, $\text{m}$ — ?

Импульс фотона, $\text{p}$ — ?

Энергию фотона, $\text{E}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основными формулами квантовой физики, связывающими характеристики фотона с его длиной волны.

массу

Фотон является безмассовой частицей, его масса покоя равна нулю. Однако, в рамках релятивистской физики, движущемуся фотону можно сопоставить эквивалентную (или релятивистскую) массу, исходя из формулы Эйнштейна $E=mc^2$. Энергия фотона также связана с его длиной волны формулой $E = \frac{hc}{\lambda}$. Приравняв эти два выражения для энергии, получим:

$mc^2 = \frac{hc}{\lambda}$

Отсюда можно выразить массу:

$m = \frac{h}{\lambda c}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34}}{15 \cdot 10^1} \approx 4.42 \cdot 10^{-36}$ кг

Ответ: эквивалентная масса фотона $m \approx 4.42 \cdot 10^{-36}$ кг.

импульс

Импульс фотона определяется по формуле де Бройля, которая связывает импульс частицы с ее длиной волны:

$p = \frac{h}{\lambda}$

Подставим известные значения:

$p = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 1.33 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с

Ответ: импульс фотона $p \approx 1.33 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с.

энергию

Энергия фотона вычисляется по формуле Планка, выраженной через длину волны:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$E = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{5 \cdot 10^{-7}} \approx 3.98 \cdot 10^{-19}$ Дж

Ответ: энергия фотона $E \approx 3.98 \cdot 10^{-19}$ Дж.