Номер 3, страница 134 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Светом какой частоты требуется облучить поверхность вольфра-мовой пластинки, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была $v = 3000$ км/с?

Дано:

Материал пластинки - вольфрам (W)
Максимальная скорость фотоэлектронов, $v = 3000 \text{ км/с}$
Работа выхода для вольфрама (справочное значение), $A_{вых} = 4,55 \text{ эВ}$
Масса электрона (справочное значение), $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
Постоянная Планка (справочное значение), $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Заряд электрона (для перевода эВ в Дж), $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:
$v = 3000 \text{ км/с} = 3000 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^6 \text{ м/с}$
$A_{вых} = 4,55 \text{ эВ} = 4,55 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7,28 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Частоту света, $\nu$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно этому уравнению, энергия падающего фотона ($E_{ф}$) расходуется на совершение работы выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и на сообщение ему максимальной кинетической энергии ($E_{к\_{max}}$).

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к\_{max}}$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ соотношением:

$E_{ф} = h\nu$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется их массой $m_e$ и максимальной скоростью $\text{v}$:

$E_{к\_{max}} = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$h\nu = A_{вых} + \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую частоту $\nu$:

$\nu = \frac{A_{вых} + \frac{m_e v^2}{2}}{h}$

Теперь произведем вычисления. Сначала найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$E_{к\_{max}} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж} = \frac{81,99 \cdot 10^{-19}}{2} \text{ Дж} \approx 40,995 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все значения в формулу для частоты:

$\nu = \frac{7,28 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 40,995 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} = \frac{48,275 \cdot 10^{-19}}{6,63 \cdot 10^{-34}} \text{ Гц}$

$\nu \approx 7,28 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: требуемая частота света составляет примерно $7,28 \cdot 10^{15}$ Гц.