Номер 3, страница 158 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Сформулируйте закон радиоактивного распада.

3. Закон радиоактивного распада — это физический закон, который описывает, как со временем уменьшается количество радиоактивных ядер в образце. Он гласит, что число распадов в единицу времени (активность) пропорционально числу имеющихся нераспавшихся ядер. В результате этого, количество нераспавшихся ядер уменьшается по экспоненциальному закону.

Математически этот закон выражается формулой:

$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$

Здесь $N(t)$ — это число нераспавшихся ядер в момент времени $\text{t}$, $N_0$ — начальное число ядер (при $t=0$), $\text{e}$ — основание натурального логарифма, а $\lambda$ — это постоянная распада. Постоянная распада — это характеристика, уникальная для каждого радиоактивного изотопа, показывающая вероятность распада одного ядра за единицу времени.

Часто для описания распада используют величину, называемую периодом полураспада ($T_{1/2}$). Это время, за которое число радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$. Используя период полураспада, закон можно записать в другом, эквивалентном виде:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Эта форма наглядно показывает, что через время, равное одному периоду полураспада, останется половина исходных ядер, через два периода — четверть, и так далее.

Ответ: Закон радиоактивного распада гласит, что число нераспавшихся радиоактивных ядер $\text{N}$ в образце вещества уменьшается со временем $\text{t}$ по экспоненциальному закону, который описывается формулой $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$. В этой формуле $N_0$ — начальное число ядер, а $\lambda$ — постоянная распада. Эквивалентная форма записи через период полураспада $T_{1/2}$ имеет вид $N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$.