Номер 3, страница 158 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Некоторый радиоактивный изотоп имеет период полураспада $\text{T}$. Какая часть ядер распалась за время $t = 3T$ ?

Дано:

Период полураспада = $\text{T}$

Время = $t = 3T$

Найти:

Часть распавшихся ядер — $\frac{\Delta N}{N_0}$

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ с начальным их числом $N_0$, временем распада $\text{t}$ и периодом полураспада $\text{T}$ следующей формулой:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Сначала найдем, какая часть ядер осталась (не распалась) за время $t = 3T$. Для этого подставим значение времени в формулу:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{3T}{T}} = N_0 \cdot 2^{-3}$

Так как $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$, получаем:

$N = N_0 \cdot \frac{1}{8}$

Это означает, что через три периода полураспада осталась $\frac{1}{8}$ часть от первоначального количества ядер.

Чтобы найти часть распавшихся ядер, нужно из единицы (представляющей начальное количество ядер) вычесть долю оставшихся ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0}$

Подставим найденное отношение $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{8}$:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Ответ: За время $t = 3T$ распалась $\frac{7}{8}$ часть ядер.