Номер 2, страница 163 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Сколько протонов и нейтронов содержится в кусочке золота массой $m = 1 \text{ мг}$?

Дано:

Масса золота, $m = 1 \text{ мг} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$
Молярная масса золота (Au), $M \approx 197 \text{ г/моль} = 0.197 \text{ кг/моль}$
Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Общее число протонов $N_p$
Общее число нейтронов $N_n$

Решение:

Для решения задачи сначала необходимо найти общее количество атомов золота в данном кусочке, а затем, зная состав ядра одного атома золота, вычислить общее количество протонов и нейтронов.

1. Найдем количество вещества $\nu$ (в молях) в кусочке золота, используя формулу:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим значения:

$\nu = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{0.197 \text{ кг/моль}} \approx 5.076 \cdot 10^{-6} \text{ моль}$

2. Теперь найдем общее число атомов $\text{N}$ в данном количестве вещества, используя число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Подставим значения:

$N = 5.076 \cdot 10^{-6} \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3.057 \cdot 10^{18} \text{ атомов}$

3. Определим состав одного атома золота (Au) по периодической таблице Менделеева. Для золота порядковый (атомный) номер $Z=79$. Это число равно количеству протонов в ядре. Наиболее распространенный и стабильный изотоп золота имеет массовое число $A=197$. Массовое число - это общее количество протонов и нейтронов в ядре.

Количество протонов в одном атоме золота ($n_p$):

$n_p = Z = 79$

Количество нейтронов в одном атоме золота ($n_n$) можно найти как разность массового числа и числа протонов:

$n_n = A - Z = 197 - 79 = 118$

4. Рассчитаем общее число протонов $N_p$ и нейтронов $N_n$ в кусочке золота, умножив их количество в одном атоме на общее число атомов $\text{N}$.

Общее число протонов:

$N_p = N \cdot n_p = (3.057 \cdot 10^{18}) \cdot 79 \approx 2.415 \cdot 10^{20}$

Общее число нейтронов:

$N_n = N \cdot n_n = (3.057 \cdot 10^{18}) \cdot 118 \approx 3.607 \cdot 10^{20}$

Ответ: в кусочке золота массой 1 мг содержится примерно $2.42 \cdot 10^{20}$ протонов и $3.61 \cdot 10^{20}$ нейтронов.