Номер 3, страница 163 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите дефект массы в атомных единицах массы и килограммах для ядра лития $_{3}^{7}Li$.

Дано:

Ядро лития: $_3^7Li$

Масса атома водорода: $m_H = 1,00783 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,00867 \text{ а.е.м.}$

Масса атома лития: $m_{атома(Li)} = 7,01601 \text{ а.е.м.}$

Соотношение а.е.м. и кг: $1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы $Δm$ в а.е.м. и кг.

Решение:

Дефект массы ядра ($Δm$) — это разность между суммой масс покоя нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и действительной массой ядра. Для расчетов, использующих справочные массы атомов, формула выглядит так:

$Δm = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{атома}$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_H$ — масса атома водорода, а $m_{атома}$ — масса атома рассматриваемого элемента. Этот подход удобен, так как массы электронов взаимно сокращаются.

1. Определим состав ядра лития $_3^7Li$.

Число протонов $\text{Z}$ (зарядовое число) равно 3.

Массовое число $\text{A}$ равно 7.

Число нейтронов $\text{N}$ равно разности массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

2. Рассчитаем суммарную массу составляющих частиц (3 атома водорода и 4 нейтрона):

$Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 3 \cdot 1,00783 \text{ а.е.м.} + 4 \cdot 1,00867 \text{ а.е.м.} = 3,02349 \text{ а.е.м.} + 4,03468 \text{ а.е.м.} = 7,05817 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект массы $Δm$ в атомных единицах массы (а.е.м.), вычитая из полученной суммы массу атома лития:

$Δm = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{атома(Li)} = 7,05817 \text{ а.е.м.} - 7,01601 \text{ а.е.м.} = 0,04216 \text{ а.е.м.}$

4. Переведем полученное значение в килограммы (кг), используя известное соотношение:

$Δm_{кг} = Δm_{а.е.м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}}$

$Δm_{кг} = 0,04216 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 0,070007 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 7,00 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра лития $_3^7Li$ равен $0,04216 \text{ а.е.м.}$ или $7,00 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$.