Номер 4, страница 163 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите дефект массы и энергию связи для ядра дейтерия $_1^2 H$.

Дано:

Ядро дейтерия $_1^2H$

Масса атома водорода $m_H = 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона $m_n = 1.008665$ а.е.м.

Масса атома дейтерия $m_D = 2.014102$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. соответствует энергии $931.5$ МэВ.

Найти:

Дефект массы $\Delta m - ?$

Энергию связи $E_{св} - ?$

Решение:

Ядро дейтерия, которое также называют дейтроном, состоит из одного протона ($Z=1$) и одного нейтрона ($N=A-Z=2-1=1$).

Дефект массы ядра ($\Delta m$) — это разность между суммой масс составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов), когда они находятся в свободном состоянии, и массой самого ядра.

Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

где $\text{Z}$ — число протонов, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_я$ — масса ядра.

На практике удобнее использовать массы нейтральных атомов, так как они приводятся в справочных таблицах с высокой точностью. Масса ядра ($m_я$) связана с массой атома ($m_{ат}$) соотношением $m_я = m_{ат} - Z \cdot m_e$, где $m_e$ — масса электрона. Для дейтерия $Z=1$, поэтому $m_{я(D)} = m_D - m_e$. Для водорода $m_{H} \approx m_p + m_e$.

Подставим эти соотношения в исходную формулу для дейтерия ($Z=1, N=1$):

$\Delta m = (1 \cdot m_p + 1 \cdot m_n) - m_{я(D)} = m_p + m_n - (m_D - m_e) = (m_p + m_e) + m_n - m_D = m_H + m_n - m_D$

Теперь мы можем рассчитать дефект массы, используя табличные значения масс атомов водорода, дейтерия и нейтрона в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (1.007825 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 2.014102 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 2.016490 \text{ а.е.м.} - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 0.002388 \text{ а.е.м.}$

Энергия связи ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Согласно знаменитой формуле Эйнштейна, энергия связана с массой соотношением $E = mc^2$. Таким образом, энергия связи равна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Чтобы рассчитать энергию в Мегаэлектронвольтах (МэВ), что является стандартной единицей в ядерной физике, удобно использовать коэффициент пересчета: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Тогда энергия связи вычисляется по формуле:

$E_{св} = \Delta m \text{ [в а.е.м.]} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Подставим найденное значение дефекта массы:

$E_{св} = 0.002388 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 2.224422 \text{ МэВ}$

Округлим результат до тысячных:

$E_{св} \approx 2.224 \text{ МэВ}$

Ответ:

Дефект массы для ядра дейтерия составляет $\Delta m = 0.002388$ а.е.м. Энергия связи для ядра дейтерия составляет $E_{св} \approx 2.224$ МэВ.