Номер 5, страница 163 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Энергия связи атомного ядра, состоящего из трех протонов и двух нейтронов, $E_{\text{св}} = 26.3 \text{ МэВ}$. Определите удельную энергию связи и массу ядра.

Дано:

Число протонов, $Z = 3$

Число нейтронов, $N = 2$

Энергия связи, $E_{св} = 26,3 \text{ МэВ}$

Масса протона, $m_p \approx 1,00728 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона, $m_n \approx 1,00866 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м., $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Перевод данных в систему СИ:

$E_{св} = 26,3 \text{ МэВ} = 26,3 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 4,213 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

$m_p \approx 1,00728 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n \approx 1,00866 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Удельную энергию связи, $E_{уд}$ - ?

Массу ядра, $m_я$ - ?

Решение:

1. Определение удельной энергии связи

Удельная энергия связи ($E_{уд}$) — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Она вычисляется как отношение полной энергии связи ядра к массовому числу $\text{A}$.

Сначала найдем массовое число $\text{A}$, которое равно общему числу нуклонов в ядре:

$A = Z + N = 3 + 2 = 5$

Теперь рассчитаем удельную энергию связи по формуле:

$E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$

Подставляем известные значения:

$E_{уд} = \frac{26,3 \text{ МэВ}}{5} = 5,26 \text{ МэВ/нуклон}$

Ответ: удельная энергия связи ядра составляет 5,26 МэВ/нуклон.

2. Определение массы ядра

Масса ядра ($m_я$) меньше, чем сумма масс составляющих его свободных протонов и нейтронов. Эта разница, называемая дефектом масс ($\Delta m$), эквивалентна энергии связи ядра согласно формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс определяется как:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

Отсюда массу ядра можно выразить следующим образом:

$m_я = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - \Delta m$

Дефект масс можно найти из энергии связи. Для удобства расчетов выразим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.), используя соотношение $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$:

$\Delta m = \frac{E_{св}}{c^2} = \frac{26,3 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx 0,028234 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим суммарную массу свободных нуклонов:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = (3 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.}) + (2 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.})$

$= 3,02184 \text{ а.е.м.} + 2,01732 \text{ а.е.м.} = 5,03916 \text{ а.е.м.}$

Наконец, найдем массу ядра, вычитая дефект масс из суммарной массы нуклонов:

$m_я = 5,03916 \text{ а.е.м.} - 0,028234 \text{ а.е.м.} = 5,010926 \text{ а.е.м.}$

Ответ: масса ядра составляет 5,010926 а.е.м.