Номер 2, страница 210 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Сколько лет надо было бы лететь по направлению к созвездию Лиры со скоростью 30 км/с, чтобы Вега стала вдвое ближе?

Дано:

Скорость полета, $v = 30$ км/с.
Условие: конечное расстояние до Веги должно стать в 2 раза меньше начального.

Для решения задачи необходимо использовать справочные данные, так как в условии не указано расстояние до Веги:
Расстояние от Земли до Веги, $S_0 \approx 25$ световых лет.
Скорость света в вакууме, $c \approx 300 000$ км/с.

Найти:

Время полета $\text{t}$ в годах.

Решение:

Чтобы расстояние до Веги уменьшилось вдвое, космический корабль должен пролететь половину этого расстояния. Найдем путь $\text{S}$, который необходимо преодолеть:
$S = \frac{S_0}{2} = \frac{25 \text{ световых лет}}{2} = 12.5 \text{ световых лет}$

Время движения $\text{t}$ можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$.
Для удобства расчетов выразим скорость корабля $\text{v}$ в долях от скорости света $\text{c}$ и расстояние $\text{S}$ через световые годы.
Отношение скорости корабля к скорости света:
$\frac{v}{c} = \frac{30 \text{ км/с}}{300 000 \text{ км/с}} = \frac{1}{10000} = 0.0001$
Таким образом, $v = 0.0001c$.

Световой год — это расстояние, которое свет проходит за один год, то есть $1 \text{ световой год} = c \cdot (1 \text{ год})$.
Следовательно, расстояние, которое нужно пролететь, составляет:
$S = 12.5 \cdot c \cdot (1 \text{ год})$

Теперь можем рассчитать время полета $\text{t}$:
$t = \frac{S}{v} = \frac{12.5 \cdot c \cdot (1 \text{ год})}{0.0001 \cdot c}$

Сократив значение скорости света $\text{c}$ в числителе и знаменателе, получим:
$t = \frac{12.5}{0.0001} \text{ лет} = 125 000 \text{ лет}$

Ответ: чтобы Вега стала вдвое ближе, надо лететь 125 000 лет.