Номер 3, страница 210 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите расстояние до галактики, удаляющейся от Нашей Галактики со скоростью 8000 км/с

Дано:

Скорость удаления галактики $v = 8000$ км/с.

Перевод в СИ:

Хотя для решения данной задачи удобнее использовать астрономические единицы, переведём скорость в систему СИ (метры в секунду):

$v = 8000 \text{ км/с} = 8000 \cdot 1000 \text{ м/с} = 8 \cdot 10^6 \text{ м/с}$.

Найти:

Расстояние до галактики $\text{r}$.

Решение:

Для определения расстояния до галактики, зная её скорость удаления, применяется закон Хаббла. Этот закон гласит, что скорость удаления галактики прямо пропорциональна расстоянию до неё. Математически это выражается формулой:

$v = H \cdot r$

где $\text{v}$ — скорость удаления галактики, $\text{r}$ — расстояние до неё, а $\text{H}$ — постоянная Хаббла, коэффициент пропорциональности, который описывает скорость расширения Вселенной.

Значение постоянной Хаббла не указано в условии, поэтому для расчёта необходимо использовать её современное значение. В настоящее время разные методы дают несколько отличающиеся результаты, но общепринятым значением является примерно $H \approx 73$ км/(с·Мпк). Единица Мпк означает "мегапарсек" — это миллион парсеков, стандартная единица измерения расстояний между галактиками.

Чтобы найти расстояние $\text{r}$, выразим его из закона Хаббла:

$r = \frac{v}{H}$

Подставим в формулу известные значения. Удобно использовать скорость $\text{v}$ в км/с, так как единица измерения постоянной Хаббла также содержит км/с. В этом случае единицы скорости сократятся, и мы получим расстояние в мегапарсеках (Мпк).

$r = \frac{8000 \text{ км/с}}{73 \text{ км/(с·Мпк)}} \approx 109.59$ Мпк.

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как исходная скорость дана с одной-двумя значащими цифрами (8000), а постоянная Хаббла является приблизительной.

$r \approx 110$ Мпк.

Для лучшего представления масштаба, можно перевести это расстояние в световые годы. Один мегапарсек равен примерно 3.26 миллионам световых лет.

$r \approx 110 \text{ Мпк} \cdot 3.26 \frac{\text{млн. св. лет}}{\text{Мпк}} \approx 358.6$ млн. св. лет.

Таким образом, галактика находится на расстоянии около 359 миллионов световых лет от нас.

Ответ: расстояние до галактики составляет приблизительно 110 Мпк.