Задание 2, страница 208 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Определите расстояние до $\delta$ Цефея, используя формулу Генриетты Суон Ливитт.

Для определения расстояния до переменной звезды δ Цефея (дельта Цефея) необходимо использовать зависимость «период-светимость», открытую американским астрономом Генриеттой Суон Ливитт. Эта зависимость связывает период пульсации звезды-цефеиды с её абсолютной звёздной величиной (светимостью). Зная абсолютную и видимую звёздные величины, можно вычислить расстояние до звезды.

Дано:

Звезда: δ Цефея
Период пульсации: $P = 5.366$ суток
Средняя видимая звездная величина: $m = 3.9$

Найти:

Расстояние $\text{d}$ до звезды.

Решение:

1. Первым шагом является определение абсолютной звёздной величины $\text{M}$ для δ Цефея. Для этого воспользуемся эмпирической формулой, представляющей собой современную калибровку соотношения «период-светимость»:

$M = -2.43 (\log_{10}P - 1) - 4.05$

где $\text{P}$ — это период пульсации звезды в сутках.

Подставим в формулу известный период δ Цефея:

$\log_{10}(5.366) \approx 0.73$

Теперь вычислим $\text{M}$:

$M \approx -2.43 \cdot (0.73 - 1) - 4.05 = -2.43 \cdot (-0.27) - 4.05 \approx 0.66 - 4.05 = -3.39$

Таким образом, абсолютная звёздная величина δ Цефея составляет примерно -3.39.

2. Вторым шагом является использование формулы модуля расстояния, которая связывает видимую звёздную величину $\text{m}$, абсолютную звёздную величину $\text{M}$ и расстояние до объекта $\text{d}$ в парсеках:

$m - M = 5 \log_{10}(d) - 5$

Из этой формулы можно выразить логарифм расстояния:

$\log_{10}(d) = \frac{m - M + 5}{5}$

Подставим известные значения $\text{m}$ и вычисленное значение $\text{M}$:

$\log_{10}(d) = \frac{3.9 - (-3.39) + 5}{5} = \frac{3.9 + 3.39 + 5}{5} = \frac{12.29}{5} = 2.458$

Теперь, зная логарифм расстояния, находим само расстояние $\text{d}$:

$d = 10^{2.458} \approx 287$ парсек.

Полученное значение является оценкой. Более точные расчеты требуют учета межзвездного поглощения (которое делает звезду тусклее, чем она есть на самом деле) и использования других калибровок соотношения «период-светимость». Современные измерения расстояния до δ Цефея, полученные с помощью космических телескопов, дают значение около 273 парсек (примерно 890 световых лет).

Ответ: Расстояние до δ Цефея, вычисленное с помощью соотношения Генриетты Ливитт, составляет примерно 287 парсек.