Задание 3, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Выразите постоянную Хаббла, равную $70 \text{ км}/\text{с} \cdot \text{Мпк}$ в единицах СИ. Сравните с значением (4).

Дано:

Постоянная Хаббла $H = 70 \text{ км/(с}\cdot\text{Мпк)}$

$1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$
$1 \text{ Мпк (мегапарсек)} \approx 3.086 \cdot 10^{22} \text{ м}$

Найти:

Постоянную Хаббла $\text{H}$ в единицах СИ.

Решение:

Постоянная Хаббла $\text{H}$ связывает скорость удаления галактики с расстоянием до нее. Её размерность — скорость, деленная на расстояние, что в системе СИ соответствует обратным секундам ($с^{-1}$).

Для перевода значения постоянной Хаббла в единицы СИ необходимо выразить километры (км) и мегапарсеки (Мпк) в метрах (м).

Исходное значение: $H = 70 \frac{\text{км/с}}{\text{Мпк}} = \frac{70 \text{ км/с}}{1 \text{ Мпк}}$

Переведем числитель и знаменатель в единицы СИ:
Скорость в числителе: $70 \text{ км/с} = 70 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 7 \cdot 10^4 \text{ м/с}$.
Расстояние в знаменателе: $1 \text{ Мпк} = 10^6 \text{ пк}$. Так как $1 \text{ пк} \approx 3.086 \cdot 10^{16} \text{ м}$, то $1 \text{ Мпк} \approx 10^6 \cdot 3.086 \cdot 10^{16} \text{ м} = 3.086 \cdot 10^{22} \text{ м}$.

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение для $\text{H}$:
$H = \frac{7 \cdot 10^4 \text{ м/с}}{3.086 \cdot 10^{22} \text{ м}} \approx 2.268 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}$

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем: $H \approx 2.3 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}$.

Вторая часть задания — "Сравните с значением (4)" — не может быть выполнена точно, так как "значение (4)" в условии не приведено. Однако, можно предположить, что речь идет о сравнении с величиной, обратной постоянной Хаббла ($T_H = 1/H$), которая называется временем Хаббла и дает оценку возраста Вселенной.

Вычислим время Хаббла:
$T_H = \frac{1}{H} \approx \frac{1}{2.268 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}} \approx 4.409 \cdot 10^{17} \text{ с}$.
Для наглядности переведем это время в миллиарды лет. В одном годе примерно $3.156 \cdot 10^7$ секунд.
$T_H \approx \frac{4.409 \cdot 10^{17} \text{ с}}{3.156 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.397 \cdot 10^{10} \text{ лет} \approx 14 \text{ млрд лет}$.

Если "значение (4)" — это возраст Вселенной, то полученная нами оценка (около 14 млрд лет) хорошо согласуется с современными космологическими данными.

Ответ:

Постоянная Хаббла в единицах СИ: $H \approx 2.3 \cdot 10^{-18} \text{ с}^{-1}$. Сравнение со "значением (4)" провести невозможно из-за отсутствия контекста. Если предположить, что имелось в виду время Хаббла (оценка возраста Вселенной), то оно составляет примерно 14 миллиардов лет.