Лабораторная работа №4, страница 226 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 4

Определение показателя преломления стекла

Цель работы: Экспериментально определять показатель преломления стекла и пред- лагать пути улучшени постановки эксперимента.

Убедиться в том, что показатель преломления не зависит от угла падения луча.

Оборудование: стеклянная плоскопараллельная пластина, английская булавка – 4 шт., линейка измерительная, бумага белая, транспортир.

Краткая теория:

Для определения показателя преломления стекла воспользуемся законом Снеллиуса:

$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1}$

Учитывая, что первая среда воздух, для которой $n_1 = 1$, и, заменив синусы углов на отношение соответствующих отрезков, получим:

$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{AD \cdot OB}{AO \cdot CB} n_2$

Если при построении выполнить условие $AO = OB$, то $n = \frac{AD}{CB}$

Задание. Определить показатель преломления стекла при различных значениях угла падения луча.

Порядок выполнения работы:

1. Положите на лист бумаги плоскопарал- лельную пластину, обведите ее.

2. Воткните в бумагу две булавки 1 и 2, одну из них 2 вплотную к пластине, другую произвольно (рис. 6).

3. Воспользовавшись свойством пря- молинейного распространения света, определите прямую, вдоль которой пойдет луч после двойного прелом- ления в пластине. Для этого воткните булавки 3 и 4 перед пластиной таким образом, чтобы каждая из них скрыва- лась за булавкой, находящейся ближе к глазу наблюдателя.

Рис. 6. Построение хода лучей в плоскопараллельной пластине

4. Уберите с листа булавки и пластину. Через точки 1 и 2 проведите луч, падающий на пластину. Через точки 3 и 4 проведите луч, вышедший из пластины. Соедините точку падения с точкой выхода луча из пластины. Полученная линия – это луч, преломленный в стекле.

5. Отложите от точки падения луча $\text{O}$ равные отрезки $AO$ и $OB$ на падающем и прелом- ленном лучах. Отрезок $OB$ должен лежать на первом преломленном луче. Из точек $\text{A}$ и $\text{B}$ опустите перпендикуляры – кратчайшие расстояния – на перпендикуляр, вос- становленный в точке падения луча $\text{O}$.

6. Определите показатель преломления, измерив отрезки $AD$ и $CB$ в двух опытах с разными углами падения. Результаты занесите в таблицу 5:

Таблица 5

Измерено

Вычислено

№ опыта

AD, мм

CB, мм

$n_{пр} = \frac{AD}{CB}$

1.

2.

7. Определите относительную погрешность косвенного измерения показателя пре- ломления для двух опытов по формуле:

$\varepsilon_n = \frac{\Delta AD}{AD} + \frac{\Delta CB}{CB}$

где $\Delta = \Delta_0 + \Delta_{\text{и}}$ – абсолютная погрешность при измерении отрезков $AD$ и $CB$. $\Delta_0$ – погрешность отсчета, $\Delta_{\text{и}}$ – инструментальная погрешность. $\Delta_0$ и $\Delta_{\text{и}}$ можно принять равными половине цены деления измерительного при- бора – линейки, тогда:

$\Delta = \frac{c}{2} + \frac{c}{2} = c = 1 \text{ мм,}$

$\varepsilon_n = \frac{1}{AD} + \frac{1}{CB}$

8. Определите абсолютную погрешность расчета показателя преломления:

$\Delta n = n \cdot \varepsilon_n$

9. Запишите результат измерения показателя преломления для двух опытов в виде:

$n = n_{пр} \pm \Delta n \text{ при } \varepsilon_n = \dots \%$

10. Полученные интервалы изобразите на прямой и выясните, имеют ли они область перекрытия. Сделайте вывод о зависимости показателя преломления стекла от угла падения луча.

11. Сделайте вывод по выполненной работе в соответствии с поставленной целью. Предложите способы улучшения постановки эксперимента, повышения точности измерений.

Для выполнения лабораторной работы были проведены два эксперимента с различными углами падения луча. В ходе измерений были получены следующие данные:

• Опыт 1: $AD_1 = 31$ мм, $CB_1 = 21$ мм.
• Опыт 2: $AD_2 = 48$ мм, $CB_2 = 32$ мм.

Абсолютная погрешность измерения длины линейкой принята равной цене деления: $\Delta = 1$ мм.

6. Определите показатель преломления, измерив отрезки AD и СВ в двух опытах с разными углами падения. Результаты занесите в таблицу 5:

Практическое значение показателя преломления $n_{пр}$ для каждого опыта вычисляется по формуле $n_{пр} = \frac{AD}{CB}$.

Для опыта 1: $n_{пр1} = \frac{31 \text{ мм}}{21 \text{ мм}} \approx 1.476$

Для опыта 2: $n_{пр2} = \frac{48 \text{ мм}}{32 \text{ мм}} = 1.500$

Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 5 (значение $n_{пр}$ округлено до сотых).

Ответ: Показатель преломления, вычисленный по результатам опытов, составил $n_{пр1} \approx 1.48$ и $n_{пр2} = 1.50$.

7. Определите относительную погрешность косвенного измерения показателя преломления для двух опытов по формуле:

Согласно условию, формула для относительной погрешности: $\epsilon_n = \frac{\Delta AD}{AD} + \frac{\Delta CB}{CB}$. С учетом того, что абсолютная погрешность измерения каждого отрезка $\Delta AD = \Delta CB = \Delta = 1$ мм, формула принимает вид $\epsilon_n = \frac{1}{AD} + \frac{1}{CB}$.

Для опыта 1: $\epsilon_{n1} = \frac{1}{31} + \frac{1}{21} \approx 0.0323 + 0.0476 = 0.0799$

Для опыта 2: $\epsilon_{n2} = \frac{1}{48} + \frac{1}{32} \approx 0.0208 + 0.0313 = 0.0521$

Ответ: Относительная погрешность для первого опыта $\epsilon_{n1} \approx 0.080$, для второго опыта $\epsilon_{n2} \approx 0.052$.

8. Определите абсолютную погрешность расчета показателя преломления:

Абсолютная погрешность вычисляется по формуле $\Delta n = n_{пр} \cdot \epsilon_n$.

Для опыта 1: $\Delta n_1 = 1.476 \cdot 0.0799 \approx 0.118$. Округляем до двух значащих цифр, так как первая цифра - 1: $\Delta n_1 \approx 0.12$.

Для опыта 2: $\Delta n_2 = 1.500 \cdot 0.0521 \approx 0.078$. Округляем до одной значащей цифры: $\Delta n_2 \approx 0.08$.

Ответ: Абсолютная погрешность для первого опыта $\Delta n_1 \approx 0.12$, для второго опыта $\Delta n_2 \approx 0.08$.

9. Запишите результат измерения показателя преломления для двух опытов в виде:

Результат записывается в формате $n = n_{пр} \pm \Delta n$ при $\epsilon_n = ...\%$. Значение $n_{пр}$ округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность $\Delta n$.

Опыт 1: $n_1 = 1.48 \pm 0.12$ при $\epsilon_{n1} = 0.080 \cdot 100\% = 8.0\%$.

Опыт 2: $n_2 = 1.50 \pm 0.08$ при $\epsilon_{n2} = 0.052 \cdot 100\% = 5.2\%$.

Ответ: Результат для первого опыта: $n_1 = 1.48 \pm 0.12$ при $\epsilon_n = 8.0\%$. Результат для второго опыта: $n_2 = 1.50 \pm 0.08$ при $\epsilon_n = 5.2\%$.

10. Полученные интервалы изобразите на прямой и выясните, имеют ли они область перекрытия. Сделайте вывод о зависимости показателя преломления стекла от угла падения луча.

Доверительный интервал для измеренного значения определяется как $[n_{пр} - \Delta n, n_{пр} + \Delta n]$.

Интервал 1: $[1.48 - 0.12; 1.48 + 0.12] = [1.36; 1.60]$.

Интервал 2: $[1.50 - 0.08; 1.50 + 0.08] = [1.42; 1.58]$.

Изобразим полученные интервалы на числовой прямой:

 |-----[1.36]------------------------------------[1.60]-----| (Интервал 1) | |-----[1.42]-------------------[1.58]-----| | (Интервал 2) ------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+------> n 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 

Область перекрытия двух интервалов: $[1.42; 1.58]$. Так как эта область не является пустой, результаты двух измерений, выполненных при разных углах падения, согласуются друг с другом в пределах погрешности.

Ответ: Полученные доверительные интервалы имеют общую область перекрытия $[1.42; 1.58]$. Это подтверждает гипотезу о том, что показатель преломления стекла не зависит от угла падения луча.

11. Сделайте вывод по выполненной работе в соответствии с поставленной целью. Предложите способы улучшения постановки эксперимента, повышения точности измерений.

В ходе выполнения работы был экспериментально определен показатель преломления стекла. Проведенные при разных углах падения измерения дали согласующиеся в пределах погрешности результаты: $n_1 = 1.48 \pm 0.12$ и $n_2 = 1.50 \pm 0.08$. Это позволяет сделать вывод, что показатель преломления вещества не зависит от угла падения света. Среднее значение показателя преломления по результатам двух опытов составляет $n_{ср} = \frac{1.48+1.50}{2} = 1.49$, что хорошо согласуется с известными табличными значениями для стекла (n ≈ 1.5). Таким образом, цели лабораторной работы были достигнуты.

Для повышения точности эксперимента можно предложить следующие способы:

1. Использовать источник света с узким и хорошо направленным пучком (например, лазерную указку) вместо метода визирования через булавки. Это позволит на порядки уменьшить погрешность в построении хода лучей.
2. Увеличить базовые расстояния $\text{AO}$ и $\text{OB}$. Это приведет к увеличению измеряемых отрезков $\text{AD}$ и $\text{CB}$, что при неизменной абсолютной погрешности линейки ($\Delta = 1$ мм) снизит относительную погрешность измерений.
3. Применять более точные измерительные инструменты, например, штангенциркуль с ценой деления 0.1 мм или 0.05 мм, для измерения длин отрезков $\text{AD}$ и $\text{CB}$.
4. Провести серию из 5-10 измерений при различных углах падения и усреднить итоговые значения показателя преломления для уменьшения влияния случайных ошибок.

Ответ: Цель работы достигнута: экспериментально определен показатель преломления стекла ($n \approx 1.49$) и в пределах погрешности подтверждена его независимость от угла падения. Повысить точность можно путем использования лазера, увеличения масштаба построений, применения более точных измерительных приборов и увеличения числа опытов.