Лабораторная работа №1, страница 222 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 1.

Определение числа витков в обмотках трансформатора

Цель работы: определить число витков в обмотках трансформатора методом двух вольтметров.

Приборы и материалы: источник переменного тока, трансформатор, провод сечением 0,75 мм² – 1мм², два вольтметра для измерения переменного напряжения (мультиметры — приборы для измерения силы тока, напряжения или сопротивления в электрической цепи).

Краткая теория

При холостом ходе трансформатора вторичная обмотка не нагружена, по первичной проходит небольшой ток намагничивания: несколько процентов от номинального. В этом случае можно считать, что напряжения на выводах трансформатора равны их ЭДС. Тогда отношение ЭДС и напряжений равно отношению числа витков обмоток трансформатора:

$\frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$ (1)

На рисунке 1 дана схема цепи для определения напряжения на обмотках трансформатора, где $Т_р$ - трансформатор, $N_1$ - число витков в первичной обмотке, $N_2$ - число витков во вторичной обмотке, $V_1, V_2$ - вольтметры. Измерения необходимо производить приборами классов точности 0,3 и 0,2. При этом показания приборов должны быть в средней части шкалы. Пользоваться предельными участками шкалы не рекомендуется, это может привести к большой погрешности.

Для определения числа витков в первичной обмотке поверх вторичной обмотки катушки необходимо намотать произвольное число витков.

Определив показания вольтметров, которые присоединены к первичной и временной обмотке, можно рассчитать число витков в первичной обмотке, затем по значению коэффициента трансформации определить число витков во вторичной обмотке.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение числа витков в первичной обмотке

1. Намотайте на вторичную обмотку трансформатора 10 витков провода.

2. Подключите к обмоткам вольтметры или мультиметры, установив соответствующий режим работы и диапазон измеряемых величин.

3. Подайте напряжение от источника переменного тока на первичную обмотку. Напряжение должно составлять 10–20 % от номинального.

4. Запишите показания вольтметров в таблицу.

5. Рассчитайте число витков в первичной обмотке, занесите в таблицу 1.

Задание 2. Определение числа витков во вторичной обмотке

1. Переключите второй вольтметр с временной обмотки к вторичной обмотке трансформатора.

2. Снимите показания вольтметров, занесите в таблицу 2.

3. Рассчитайте число витков во вторичной обмотке.

Таблица 1

Измерено

Число витков на временной обмотке $N_2$

Напряжение на временной обмотке $U_2$, В

Напряжение на первичной обмотке $U_1$, В

Вычислено

Приближенное число витков в первичной обмотке $N_{1пр}$

Таблица 2

Измерено

Напряжение на первичной обмотке $U_1$, В

Напряжение на вторичной обмотке $U_2$, В

Вычислено

Приближенное число витков в первичной обмотке $N_{1пр}$

Приближенное число витков во вторичной обмотке $N_{2пр}$

Задание 3. Оценка погрешности измерений и вычислений, запись результатов с учетом погрешности.

1. Определите абсолютную погрешность измерения напряжений $\Delta_U = \Delta_и + \Delta_0$, где $\Delta_и = \frac{\text{предел измерения} \cdot \gamma}{100}$ – погрешность инструментальная, $\gamma$ – класс точности прибора (указан на панели), $\Delta_0 = \frac{c}{2}$ – погрешность отсчета, $\text{c}$ – цена деления прибора.

2. Поскольку число витков $N_2$ определяется без погрешности, то относительную погрешность расчета числа витков в первичной обмотке определите по формуле $\varepsilon_{N_1} = \frac{\Delta U_1}{U_1} + \frac{\Delta U_2}{U_2}$.

3. Абсолютную погрешность при определении числа витков рассчитайте по формуле: $\Delta_1 = N_{1пр} \cdot \varepsilon_{N_1}$.

4. Аналогично определите погрешность в расчетах числа витков во вторичной обмотке. Выполняя расчеты, учтите погрешность определения числа витков в первичной обмотке.

5. Запишите значение числа витков в обмотках трансформатора с учетом погрешностей: $N_1 = N_{1пр} \pm \Delta_1$ при $\varepsilon_{N_1} = \dots \%$. $N_2 = N_{2пр} \pm \Delta_1$ при $\varepsilon_{N_2} = \dots \%$.

Для решения задач, описанных в лабораторной работе, необходимо принять некоторые измеренные значения в качестве исходных данных, так как они получаются экспериментально.

Задание 1. Определение числа витков в первичной обмотке

В соответствии с порядком выполнения работы, наматываем на вторичную обмотку временную обмотку, подаем напряжение на первичную обмотку и измеряем напряжения на первичной ($U_1$) и временной ($U_в$) обмотках.

Пусть в ходе эксперимента были получены следующие данные:

• Число витков на временной обмотке: $N_в = 10$
• Напряжение на первичной обмотке: $U_1 = 40.0$ В
• Напряжение на временной обмотке: $U_в = 0.5$ В

Основное соотношение для идеального трансформатора в режиме холостого хода: $\frac{U_1}{U_в} = \frac{N_1}{N_в}$

Отсюда можно вычислить приближенное число витков в первичной обмотке ($N_{1пр}$): $N_{1пр} = N_в \cdot \frac{U_1}{U_в} = 10 \cdot \frac{40.0}{0.5} = 10 \cdot 80 = 800$ витков.

Заполним гипотетическими результатами Таблицу 1:

Ответ: Приближенное число витков в первичной обмотке составляет 800.

Задание 2. Определение числа витков во вторичной обмотке

Теперь переключаем вольтметр с временной обмотки на основную вторичную обмотку трансформатора. Снова измеряем напряжения на первичной ($U_1$) и вторичной ($U_2$) обмотках.

Пусть в ходе эксперимента были получены следующие данные (напряжение на первичной обмотке может незначительно отличаться из-за колебаний в сети):

• Напряжение на первичной обмотке: $U_1 = 40.1$ В
• Напряжение на вторичной обмотке: $U_2 = 5.0$ В

Используем основное соотношение для трансформатора и найденное ранее число витков $N_{1пр}$: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \implies N_2 \approx N_{1пр} \cdot \frac{U_2}{U_1}$

Вычисляем приближенное число витков во вторичной обмотке ($N_{2пр}$): $N_{2пр} = N_{1пр} \cdot \frac{U_2}{U_1} = 800 \cdot \frac{5.0}{40.1} \approx 99.75$

Поскольку число витков должно быть целым, округляем результат: $N_{2пр} = 100$ витков.

Заполним гипотетическими результатами Таблицу 2:

Ответ: Приближенное число витков во вторичной обмотке составляет 100.

Задание 3. Оценка погрешности измерений и вычислений, запись результатов с учетом погрешности

Проведем расчет погрешностей на основе экспериментальных данных из предыдущих заданий и характеристик измерительных приборов.

Дано:

Измеренные и вычисленные значения:

$N_в = 10$

$U_1 = 40.0$ В (при определении $N_1$)

$U_в = 0.5$ В

$U_1' = 40.1$ В (при определении $N_2$)

$U_2 = 5.0$ В

$N_{1пр} = 800$

$N_{2пр} = 100$

Параметры вольтметров (принятые):

Класс точности приборов: $\gamma = 0.5$

Для измерения $U_1, U_1'$:

Предел измерения: $U_{пред1} = 100$ В

Цена деления: $c_1 = 1$ В

Для измерения $U_в$:

Предел измерения: $U_{пред_в} = 2$ В

Цена деления: $c_в = 0.02$ В

Для измерения $U_2$:

Предел измерения: $U_{пред2} = 10$ В

Цена деления: $c_2 = 0.1$ В

Найти: $N_1$ и $N_2$ с учетом погрешностей ($\Delta N_1, \epsilon_{N1}, \Delta N_2, \epsilon_{N2}$).

Решение:

1. Определяем абсолютные погрешности измерения напряжений по формуле $\Delta_U = \Delta_и + \Delta_о$, где инструментальная погрешность $\Delta_и = \frac{\text{предел измерения} \cdot \gamma}{100}$ и погрешность отсчета $\Delta_о = \frac{c}{2}$.

• Для измерения $U_1$: $\Delta_{и1} = \frac{100 \cdot 0.5}{100} = 0.5$ В. $\Delta_{о1} = \frac{1}{2} = 0.5$ В. $\Delta U_1 = 0.5 + 0.5 = 1.0$ В.
• Для измерения $U_в$: $\Delta_{ив} = \frac{2 \cdot 0.5}{100} = 0.01$ В. $\Delta_{ов} = \frac{0.02}{2} = 0.01$ В. $\Delta U_в = 0.01 + 0.01 = 0.02$ В.
• Для измерения $U_2$: $\Delta_{и2} = \frac{10 \cdot 0.5}{100} = 0.05$ В. $\Delta_{о2} = \frac{0.1}{2} = 0.05$ В. $\Delta U_2 = 0.05 + 0.05 = 0.1$ В.

2. Рассчитываем относительную погрешность $\epsilon_{N1}$ для числа витков первичной обмотки. Так как $N_{1пр} = N_в \cdot (U_1/U_в)$, а $N_в$ задано точно, то относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей измерений напряжений (в методичке в формуле опечатка, вместо $U_2$ должно быть $U_в$). $\epsilon_{N1} = \frac{\Delta U_1}{U_1} + \frac{\Delta U_в}{U_в} = \frac{1.0}{40.0} + \frac{0.02}{0.5} = 0.025 + 0.04 = 0.065$ В процентах: $\epsilon_{N1} = 0.065 \cdot 100\% = 6.5\%$

3. Рассчитываем абсолютную погрешность $\Delta N_1$: $\Delta N_1 = N_{1пр} \cdot \epsilon_{N1} = 800 \cdot 0.065 = 52$ витка.

Записываем результат для $N_1$: $N_1 = 800 \pm 52$ витков.

4. Аналогично определяем погрешности для числа витков во вторичной обмотке. Формула для расчета: $N_{2пр} = N_{1пр} \cdot \frac{U_2}{U_1'}$. Относительная погрешность $\epsilon_{N2}$ равна сумме относительных погрешностей величин, входящих в формулу: $\epsilon_{N2} = \epsilon_{N1} + \frac{\Delta U_2}{U_2} + \frac{\Delta U_1}{U_1'}$ $\epsilon_{N2} = 0.065 + \frac{0.1}{5.0} + \frac{1.0}{40.1} \approx 0.065 + 0.02 + 0.0249 \approx 0.1099$ Округляем: $\epsilon_{N2} \approx 0.11$. В процентах: $\epsilon_{N2} = 0.11 \cdot 100\% = 11\%$

Абсолютная погрешность $\Delta N_2$: $\Delta N_2 = N_{2пр} \cdot \epsilon_{N2} = 100 \cdot 0.11 = 11$ витков.

Записываем результат для $N_2$: $N_2 = 100 \pm 11$ витков.

5. Запись окончательных результатов.

Ответ: Значения числа витков в обмотках трансформатора с учетом погрешностей: $N_1 = 800 \pm 52$ витков, при $\epsilon_{N1} = 6.5\%$. $N_2 = 100 \pm 11$ витков, при $\epsilon_{N2} = 11\%$.