Номер 9, страница 183 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 5. Химические реакции в водных растворах. Параграф 26. Неорганические и органические кислоты в свете теории электролитической диссоциации и протолитической теории - номер 9, страница 183.

Условие.

9. При взаимодействии избытка соляной кислоты с 46 г смеси магния с его карбонатом была получена смесь газов, объём которой при нормальных условиях составил 14,94 л. После сжигания смеси и конденсации водяных паров её объём при тех же условиях уменьшился до 3,74 л. Найдите массовую долю магния в исходной смеси.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_{смеси}(Mg, MgCO_3) = 46$ г
$V_{смеси\;газов}(H_2, CO_2) = 14,94$ л (н.у.)
$V_{остатка} = 3,74$ л (н.у.)

Найти:

$\omega(Mg)$ - ?

Решение:

При взаимодействии смеси магния и карбоната магния с соляной кислотой происходят следующие реакции:

$Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2\uparrow$ (1)

$MgCO_3 + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$ (2)

Образовавшаяся смесь газов состоит из водорода ($H_2$) и углекислого газа ($CO_2$).

При сжигании этой смеси реагирует только водород, а углекислый газ не горит:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

После сжигания и конденсации водяных паров оставшийся газ — это углекислый газ ($CO_2$). Согласно условию, его объём составляет 3,74 л.

$V(CO_2) = 3,74$ л

Зная общий объём смеси газов, найдём объём водорода:

$V(H_2) = V_{смеси\;газов} - V(CO_2) = 14,94 \text{ л} - 3,74 \text{ л} = 11,2$ л

Теперь рассчитаем количество вещества (моль) каждого газа, используя молярный объём газов при нормальных условиях $V_m = 22,4$ л/моль.

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{11,2 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,5$ моль

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{3,74 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,167$ моль

По уравнениям реакций (1) и (2) видно, что количество вещества магния равно количеству вещества выделившегося водорода, а количество вещества карбоната магния равно количеству вещества углекислого газа:

$n(Mg) = n(H_2) = 0,5$ моль

$n(MgCO_3) = n(CO_2) \approx 0,167$ моль

Рассчитаем массы магния и карбоната магния в исходной смеси. Молярные массы: $M(Mg) = 24$ г/моль, $M(MgCO_3) = 24 + 12 + 3 \cdot 16 = 84$ г/моль.

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 0,5 \text{ моль} \cdot 24 \text{ г/моль} = 12$ г

$m(MgCO_3) = n(MgCO_3) \cdot M(MgCO_3) = \frac{3,74}{22,4} \text{ моль} \cdot 84 \text{ г/моль} = 14,025$ г

Суммарная масса компонентов смеси, рассчитанная по объёмам газов, составляет:

$m_{рассч.} = m(Mg) + m(MgCO_3) = 12 \text{ г} + 14,025 \text{ г} = 26,025$ г

Эта масса не совпадает с массой смеси, данной в условии (46 г). Это указывает на наличие противоречия в числовых данных задачи. Наиболее вероятной причиной является опечатка в одном из значений. В таких случаях массовую долю следует рассчитывать, основываясь на данных, которые определяют состав смеси, то есть на объёмах выделившихся газов, так как они позволяют однозначно определить соотношение компонентов.

Массовая доля магния в смеси, состав которой определен по объёмам газов, равна:

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m_{рассч.}} = \frac{12 \text{ г}}{26,025 \text{ г}} \approx 0,4611$

Переводя в проценты, получаем $46,11\%$.

Однако, если предположить, что в условии ошибочны данные об объёме газов после сжигания, а общая масса (46 г) и общий объем газов (14,94 л) верны, можно составить систему уравнений. Пусть $n(Mg)=x$ моль, а $n(MgCO_3)=y$ моль.

$24x + 84y = 46$ (уравнение масс)

$(x+y) \cdot 22,4 = 14,94$ (уравнение объёмов)

Решая эту систему, получаем $y = 0,5$ моль и $x = 1/6$ моль.

Тогда $m(Mg) = 1/6 \text{ моль} \cdot 24 \text{ г/моль} = 4$ г.

$m(MgCO_3) = 0,5 \text{ моль} \cdot 84 \text{ г/моль} = 42$ г.

Сумма масс: $4+42=46$ г, что соответствует условию.

При таких количествах веществ объём водорода $V(H_2) = 1/6 \cdot 22,4 \approx 3,73$ л, а объём углекислого газа $V(CO_2) = 0,5 \cdot 22,4 = 11,2$ л. Суммарный объём $3,73 + 11,2 = 14,93$ л, что практически совпадает с 14,94 л. В этом случае объём газа после сжигания (объём $CO_2$) должен был бы быть 11,2 л, а не 3,74 л. Сходство расчётного объёма $H_2$ (3,73 л) и данного в условии остаточного объёма (3,74 л) указывает на возможную путаницу в условии задачи. Этот вариант решения приводит к полной согласованности всех числовых данных, кроме интерпретации последнего шага.

Рассчитаем массовую долю магния по этому варианту:

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m_{смеси}} = \frac{4 \text{ г}}{46 \text{ г}} \approx 0,08696$ или $8,70\%$

Этот второй вариант является более вероятным решением, так как он использует два ключевых параметра (общая масса и общий объем) для нахождения ответа и объясняет противоречие с третьим параметром как ошибку в условии.

Ответ: $\omega(Mg) \approx 8,70\%$