Проблема, страница 71 - гдз по химии 11 класс учебник Кузнецова, Левкин

Задания в параграфе. Параграф 8. Чистые вещества и смеси. Растворы. Глава З. Смеси и растворы веществ - страница 71.

Условие.

Проблема. Можно ли выразить соотношением взаимосвязь между массовой долей растворённого вещества и молярной концентрацией?

Решение.

Решение 2.

Да, можно выразить соотношением взаимосвязь между массовой долей растворенного вещества и его молярной концентрацией в растворе. Для этого необходимо знать также плотность раствора и молярную массу растворенного вещества. Выведем это соотношение.

Дано:

$\omega$ – массовая доля растворенного вещества (безразмерная величина);

$C_M$ – молярная концентрация раствора, (моль/л);

$\rho$ – плотность раствора, (г/мл или кг/л);

$M$ – молярная масса растворенного вещества, (г/моль).

Найти:

Формулу, связывающую $C_M$ и $\omega$.

Решение:

1. Запишем определение молярной концентрации ($C_M$). Это отношение количества растворенного вещества ($n_{в-ва}$) к объему раствора ($V_{р-ра}$):

$C_M = \frac{n_{в-ва}}{V_{р-ра}}$

2. Запишем определение массовой доли ($\omega$). Это отношение массы растворенного вещества ($m_{в-ва}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра}$):

$\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$

3. Для того чтобы связать эти два определения, воспользуемся вспомогательными формулами:

• Количество вещества ($n_{в-ва}$) связано с его массой ($m_{в-ва}$) и молярной массой ($M$) соотношением: $n_{в-ва} = \frac{m_{в-ва}}{M}$
• Масса раствора ($m_{р-ра}$) связана с его объемом ($V_{р-ра}$) и плотностью ($\rho$) соотношением: $m_{р-ра} = \rho \cdot V_{р-ра}$

4. Начнем преобразование формулы для молярной концентрации. Подставим в нее выражение для количества вещества:

$C_M = \frac{m_{в-ва}}{M \cdot V_{р-ра}}$

5. Теперь из формулы массовой доли выразим массу вещества: $m_{в-ва} = \omega \cdot m_{р-ра}$. Подставим это в нашу формулу:

$C_M = \frac{\omega \cdot m_{р-ра}}{M \cdot V_{р-ра}}$

6. Мы видим в формуле отношение массы раствора к его объему $\frac{m_{р-ра}}{V_{р-ра}}$, что по определению является плотностью раствора $\rho$:

$C_M = \frac{\omega \cdot \rho}{M}$

Это и есть искомое соотношение. Важно следить за размерностью величин. Если массовая доля $\omega$ выражена в долях (не в процентах), плотность $\rho$ в кг/л, а молярная масса $M$ в г/моль, то для согласования единиц формулу нужно скорректировать. Чаще всего используют практическую формулу, где плотность выражена в г/мл, а массовая доля в процентах ($\omega, \%$):

$C_M (\text{моль/л}) = \frac{10 \cdot \rho (\text{г/мл}) \cdot \omega, \%}{M (\text{г/моль})}$

Коэффициент 10 появляется из-за перевода г/мл в г/л ($1000$) и процентов в доли (/100).

Ответ: Да, взаимосвязь между массовой долей и молярной концентрацией можно выразить соотношением. Основная формула имеет вид: $C_M = \frac{\omega \cdot \rho}{M}$, где $C_M$ — молярная концентрация, $\omega$ — массовая доля, $\rho$ — плотность раствора, $M$ — молярная масса растворенного вещества.