Номер 67, страница 50, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

67 Каждую ломаную дострой до треугольника и вычисли его периметр.

Для решения задачи необходимо для каждой цветной ломаной линии мысленно соединить её начальную и конечную точки, чтобы получился треугольник. Затем нужно вычислить длины всех трёх сторон получившегося треугольника и сложить их, чтобы найти периметр. Примем, что сторона одной клетки на сетке равна 1.

Розовая ломаная

Достраиваем розовую ломаную до треугольника, соединив её концы. Получается прямоугольный треугольник.
Длины его катетов равны длинам сегментов ломаной:
Катет $a = 4$ (длина вертикального отрезка).
Катет $b = 5$ (длина горизонтального отрезка).
Третью сторону, гипотенузу $c$, находим по теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$:
$c = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$.
Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон:
$P = a + b + c = 4 + 5 + \sqrt{41} = 9 + \sqrt{41}$.
Ответ: $P = 9 + \sqrt{41}$.

Зеленая ломаная

Соединяем концы зеленой ломаной и вычисляем длины трёх сторон получившегося треугольника.
Первая сторона (верхний наклонный отрезок). Её длину $d_1$ можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4:
$d_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Вторая сторона (нижний горизонтальный отрезок). Её длина $d_2$ равна 4.
Третья сторона (соединяет концы ломаной). Её длину $d_3$ можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 1 и 4:
$d_3 = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.
Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон:
$P = d_1 + d_2 + d_3 = 5 + 4 + \sqrt{17} = 9 + \sqrt{17}$.
Ответ: $P = 9 + \sqrt{17}$.

Синяя ломаная

Соединяем концы синей ломаной и вычисляем длины сторон получившегося треугольника.
Первая сторона (левый наклонный отрезок). Её длина $d_1$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4:
$d_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Вторая сторона (правый наклонный отрезок). Её длина $d_2$ также является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4:
$d_2 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Третья сторона (соединяет концы ломаной) является горизонтальным отрезком. Её длина $d_3$ равна 6.
Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон:
$P = d_1 + d_2 + d_3 = 5 + 5 + 6 = 16$.
Ответ: $P = 16$.