Страница 95, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли с устным объяснением.

68 - 34
Чтобы найти разность чисел 68 и 34, нужно вычесть единицы из единиц, а десятки из десятков. Вычитаем единицы: из 8 вычитаем 4, получаем 4. Вычитаем десятки: из 6 десятков вычитаем 3 десятка, получаем 3 десятка. Результат: 3 десятка и 4 единицы, то есть 34. Это можно записать так: $68 - 34 = (60 + 8) - (30 + 4) = (60 - 30) + (8 - 4) = 30 + 4 = 34$.
Ответ: 34

75 - 52
Вычитаем поразрядно. Начинаем с единиц: из 5 вычитаем 2, получаем 3. Затем вычитаем десятки: из 7 десятков вычитаем 5 десятков, получаем 2 десятка. Соединяем результат: 2 десятка и 3 единицы, что составляет число 23. Формулой: $75 - 52 = (70 + 5) - (50 + 2) = (70 - 50) + (5 - 2) = 20 + 3 = 23$.
Ответ: 23

87 - 45
Для вычисления этого примера также вычитаем по разрядам. Вычитаем единицы: $7 - 5 = 2$. Вычитаем десятки: $8 - 4 = 4$. В итоге получаем 4 десятка и 2 единицы, то есть число 42. Формулой: $87 - 45 = (80 + 7) - (40 + 5) = (80 - 40) + (7 - 5) = 40 + 2 = 42$.
Ответ: 42

34 + 52
Чтобы сложить два числа, нужно сложить их разряды: единицы с единицами, десятки с десятками. Складываем единицы: $4 + 2 = 6$. Складываем десятки: 3 десятка + 5 десятков = 8 десятков. Результат: 8 десятков и 6 единиц, то есть 86. Формулой: $34 + 52 = (30 + 4) + (50 + 2) = (30 + 50) + (4 + 2) = 80 + 6 = 86$.
Ответ: 86

62 + 24
Складываем по разрядам, начиная с единиц. Складываем единицы: $2 + 4 = 6$. Складываем десятки: 6 десятков + 2 десятка = 8 десятков. В результате получаем 8 десятков и 6 единиц, что равно 86. Формулой: $62 + 24 = (60 + 2) + (20 + 4) = (60 + 20) + (2 + 4) = 80 + 6 = 86$.
Ответ: 86

2. На ёлке 5 красных шаров, золотистых шаров на 3 больше, чем красных, а белых — на 4 шара меньше, чем золотистых. Сколько на ёлке белых шаров?

Чтобы найти количество белых шаров на ёлке, нужно сначала определить, сколько на ней золотистых шаров.

1. Найдём количество золотистых шаров.

По условию, на ёлке 5 красных шаров, а золотистых на 3 больше. Чтобы узнать количество золотистых шаров, нужно к количеству красных прибавить 3.

$5 + 3 = 8$ (золотистых шаров)

2. Найдём количество белых шаров.

Также в условии сказано, что белых шаров на 4 меньше, чем золотистых. Мы уже знаем, что золотистых шаров 8. Чтобы найти количество белых шаров, нужно из количества золотистых вычесть 4.

$8 - 4 = 4$ (белых шара)

Ответ: на ёлке 4 белых шара.

3. Используя решение задачи, построй диаграмму, которая покажет количество шаров разного цвета на ёлке. Выбери удобную мерку.

В условии указано, что нужно использовать решение задачи, в котором, по-видимому, было найдено количество шаров каждого цвета. Так как это решение отсутствует, для построения диаграммы примем условные данные. Предположим, на ёлке было:
• Красные шары — 12 штук;
• Синие шары — 8 штук;
• Желтые шары — 6 штук.

Выбор удобной мерки

Для наглядности диаграммы необходимо выбрать удобный масштаб (мерку). Числа 12, 8 и 6 являются чётными и легко делятся на 2. Поэтому в качестве мерки удобно взять единицу, равную 2 шарам. Таким образом, 1 деление на шкале (или 1 клетка в тетради) будет соответствовать 2 шарам.

Построение диаграммы

Используя выбранную мерку, рассчитаем высоту столбцов для каждого цвета:
- Для красных шаров: $12 \div 2 = 6$ делений.
- Для синих шаров: $8 \div 2 = 4$ деления.
- Для желтых шаров: $6 \div 2 = 3$ деления.

Далее строим столбчатую диаграмму. На горизонтальной оси отмечаем цвета (красный, синий, желтый). По вертикальной оси откладываем шкалу количества с шагом в 1 деление (2 шара). Для каждого цвета рисуем столбец, высота которого соответствует рассчитанному количеству делений. В результате столбец «красный» будет иметь высоту 6 делений, «синий» — 4 деления, а «желтый» — 3 деления.

Ответ: На основе условных данных (12 красных, 8 синих, 6 желтых шаров) и выбранной мерки «1 деление = 2 шара» строится столбчатая диаграмма. Высота столбцов для красного, синего и желтого цветов составляет 6, 4 и 3 деления соответственно.

4. Начерти такую ломаную и найди её длину.

Начерти такую ломаную

Чтобы начертить ломаную, изображенную на рисунке, нужно выполнить следующие шаги на листе бумаги в клетку:

1. Выберите начальную точку в узле сетки (на пересечении линий). Это будет нижний конец ломаной.
2. От этой точки отсчитайте 1 клетку влево и 3 клетки вверх и поставьте вторую точку. Соедините первую и вторую точки отрезком. Это первое звено ломаной.
3. От второй точки отсчитайте 5 клеток строго вверх и поставьте третью точку. Соедините вторую и третью точки. Это второе звено.
4. От третьей точки отсчитайте 10 клеток строго вверх и поставьте четвертую, конечную точку. Соедините третью и четвертую точки. Это последнее звено ломаной.

В результате будет построена ломаная линия, состоящая из трех звеньев.

Найди её длину

Длина ломаной линии — это сумма длин всех её звеньев. Ломаная состоит из трёх звеньев. Обозначим их длины как $L_1$, $L_2$ и $L_3$.

Длины второго и третьего звеньев можно найти, посчитав количество клеток, так как они вертикальны:

• Длина второго звена, $L_2$, равна 5 клеткам.
• Длина третьего звена, $L_3$, равна 10 клеткам.

Первое звено, $L_1$, расположено под наклоном. Чтобы найти его длину, а также общую длину всей ломаной в стандартных единицах (сантиметрах или миллиметрах), необходимо измерить звенья линейкой. Примем, что чертёж выполняется в тетради, где сторона одной клетки равна 5 мм (0,5 см).

Вычислим длины звеньев в миллиметрах:

• $L_2 = 5 \text{ клеток} \times 5 \text{ мм/клетка} = 25 \text{ мм}$.
• $L_3 = 10 \text{ клеток} \times 5 \text{ мм/клетка} = 50 \text{ мм}$.
• Длину первого звена $L_1$ измерим линейкой. Она составит примерно 16 мм. (Для справки: точный расчёт с помощью теоремы Пифагора даёт $\sqrt{(1 \cdot 5 \text{ мм})^2 + (3 \cdot 5 \text{ мм})^2} = \sqrt{25+225} = \sqrt{250} \approx 15.8 \text{ мм}$, что при округлении до целых миллиметров и даёт 16 мм).

Теперь сложим длины всех звеньев, чтобы найти общую длину ломаной $L$:

$L = L_1 + L_2 + L_3 \approx 16 \text{ мм} + 25 \text{ мм} + 50 \text{ мм} = 91 \text{ мм}$.

Эту длину можно также выразить в сантиметрах и миллиметрах: $91 \text{ мм} = 9 \text{ см} \ 1 \text{ мм}$.

Ответ: Общая длина ломаной линии составляет примерно 91 мм (или 9 см 1 мм).

32 – 7

Чтобы из $32$ вычесть $7$, удобно разложить вычитаемое $7$ на два слагаемых: $2$ и $5$. Это делается для того, чтобы сначала уменьшить $32$ до круглого числа ($30$).

$32 - 7 = 32 - (2 + 5) = (32 - 2) - 5 = 30 - 5 = 25$

Ответ: $25$

43 – 9

Чтобы из $43$ вычесть $9$, разложим $9$ на $3$ и $6$. Сначала вычитаем $3$, чтобы получить круглое число $40$, а затем вычитаем оставшуюся часть.

$43 - 9 = 43 - (3 + 6) = (43 - 3) - 6 = 40 - 6 = 34$

Ответ: $34$

56 – 8

Чтобы из $56$ вычесть $8$, разложим $8$ на $6$ и $2$. Сначала вычитаем $6$ из $56$, чтобы получить $50$, а затем вычитаем $2$.

$56 - 8 = 56 - (6 + 2) = (56 - 6) - 2 = 50 - 2 = 48$

Ответ: $48$

83 – 6

Чтобы из $83$ вычесть $6$, разложим $6$ на $3$ и $3$. Сначала вычитаем $3$ из $83$, чтобы получить $80$, а затем вычитаем еще $3$.

$83 - 6 = 83 - (3 + 3) = (83 - 3) - 3 = 80 - 3 = 77$

Ответ: $77$

28 + 8

Чтобы к $28$ прибавить $8$, удобно разложить $8$ на $2$ и $6$. Сначала прибавляем $2$ к $28$, чтобы получить круглое число $30$, а затем прибавляем $6$.

$28 + 8 = 28 + (2 + 6) = (28 + 2) + 6 = 30 + 6 = 36$

Ответ: $36$

57 + 7

Чтобы к $57$ прибавить $7$, разложим $7$ на $3$ и $4$. Сначала прибавляем $3$ к $57$, чтобы получить $60$, а затем прибавляем $4$.

$57 + 7 = 57 + (3 + 4) = (57 + 3) + 4 = 60 + 4 = 64$

Ответ: $64$

100 – 2

Простое вычитание из круглого числа.

$100 - 2 = 98$

Ответ: $98$

100 – 6

Простое вычитание из круглого числа.

$100 - 6 = 94$

Ответ: $94$

46 + 12

Для решения данного примера выполним сложение в столбик. Сначала складываем цифры в разряде единиц, а затем в разряде десятков.

1. Складываем единицы: $6 + 2 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц результата.

2. Складываем десятки: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 в разряд десятков результата.

Таким образом, сумма чисел 46 и 12 равна 58.

Ответ: 58

96 - 64

Для решения данного примера выполним вычитание в столбик. Сначала вычитаем цифры в разряде единиц, а затем в разряде десятков.

1. Вычитаем единицы: $6 - 4 = 2$. Записываем 2 в разряд единиц результата.

2. Вычитаем десятки: $9 - 6 = 3$. Записываем 3 в разряд десятков результата.

Таким образом, разность чисел 96 и 64 равна 32.

Ответ: 32

1. Вычисли.

72 : 9 + 32

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется деление, а затем сложение.

1. Выполняем деление: $72 : 9 = 8$.

2. К полученному результату прибавляем 32: $8 + 32 = 40$.

Ответ: 40

45 - 18 : 9

В этом выражении сначала выполняется деление, а затем вычитание.

1. Выполняем деление: $18 : 9 = 2$.

2. Из 45 вычитаем полученный результат: $45 - 2 = 43$.

Ответ: 43

63 : 9 + 54 : 9

Здесь два действия деления и одно сложение. Сначала выполняем оба деления, а затем сложение их результатов.

1. Выполняем первое деление: $63 : 9 = 7$.

2. Выполняем второе деление: $54 : 9 = 6$.

3. Складываем результаты: $7 + 6 = 13$.

Ответ: 13

81 : 9 - 9

Сначала выполняем деление, а после этого — вычитание.

1. Выполняем деление: $81 : 9 = 9$.

2. Из результата вычитаем 9: $9 - 9 = 0$.

Ответ: 0

27 + 27 : 9

Первым действием выполняется деление, а вторым — сложение.

1. Выполняем деление: $27 : 9 = 3$.

2. К 27 прибавляем полученный результат: $27 + 3 = 30$.

Ответ: 30

(100 - 55) : 9

В этом выражении сначала выполняется действие в скобках, а затем деление.

1. Выполняем вычитание в скобках: $100 - 55 = 45$.

2. Делим результат на 9: $45 : 9 = 5$.

Ответ: 5

2.

Для решения этой задачи необходимо найти недостающие числа в таблице. В каждом столбце число в строке "Произведение" является результатом умножения двух чисел из строк "Множитель". Если неизвестно произведение, нужно перемножить множители. Если неизвестен один из множителей, нужно произведение разделить на известный множитель.

В первом столбце даны два множителя: 7 и 6. Чтобы найти их произведение, необходимо выполнить операцию умножения.

Формула: $Множитель_1 \times Множитель_2 = Произведение$.

Вычисление: $7 \times 6 = 42$.

Ответ: 42.

Во втором столбце даны множители 9 и 7. Находим их произведение путем умножения.

Вычисление: $9 \times 7 = 63$.

Ответ: 63.

В третьем столбце известно произведение (27) и один из множителей (3). Чтобы найти неизвестный второй множитель, необходимо разделить произведение на известный множитель.

Формула: $Произведение \div Множитель_1 = Множитель_2$.

Вычисление: $27 \div 3 = 9$.

Ответ: 9.

В четвертом столбце дано произведение (56) и второй множитель (7). Для нахождения первого множителя разделим произведение на известный множитель.

Формула: $Произведение \div Множитель_2 = Множитель_1$.

Вычисление: $56 \div 7 = 8$.

Ответ: 8.

В пятом столбце известно произведение (64) и первый множитель (8). Находим второй множитель путем деления.

Вычисление: $64 \div 8 = 8$.

Ответ: 8.

В шестом столбце дано произведение (72) и первый множитель (9). Чтобы найти второй множитель, разделим произведение на известный множитель.

Вычисление: $72 \div 9 = 8$.

Ответ: 8.

3. Начерти квадрат, периметр которого равен 12 см.

Чтобы начертить квадрат, сперва необходимо определить длину его стороны. Периметр ($P$) квадрата — это сумма длин всех его четырех равных сторон ($a$). Он вычисляется по формуле: $P = 4 \cdot a$.

В условии сказано, что периметр равен 12 см. Найдем длину стороны $a$, подставив известные значения в формулу:
$12 = 4 \cdot a$
$a = 12 \div 4$
$a = 3$ см

Итак, нам нужно начертить квадрат со стороной 3 см. Для этого с помощью линейки и угольника (или транспортира) необходимо выполнить следующие шаги:
1. Начертить отрезок длиной 3 см.
2. От одного из концов отрезка под прямым углом (90°) начертить второй отрезок, также длиной 3 см.
3. Аналогично, от другого конца первого отрезка начертить третий отрезок длиной 3 см под прямым углом.
4. Соединить концы второго и третьего отрезков. Этот четвертый отрезок замкнет квадрат, и его длина также будет равна 3 см.

Ответ: нужно начертить квадрат со стороной 3 см.

4. После того как Даша купила записную книжку за 9 р., у неё осталось столько же денег, сколько она заплатила за покупку. Сколько денег было у Даши сначала?

Для решения этой задачи нужно внимательно прочитать условие. Мы знаем два ключевых факта:

1. Даша потратила на покупку записной книжки 9 рублей. Это ее расходы.

2. После покупки у нее осталось ровно столько же денег, сколько стоила покупка. Это значит, что остаток денег также равен 9 рублям.

Чтобы узнать, сколько денег было у Даши изначально, необходимо сложить сумму, которую она потратила, и сумму, которая у нее осталась. Это можно выразить следующей формулой:

Начальная сумма = Потраченная сумма + Оставшаяся сумма

Подставим известные нам значения в эту формулу:

$9 \text{ рублей} + 9 \text{ рублей} = 18 \text{ рублей}$

Также, поскольку потраченная и оставшаяся суммы равны, можно решить задачу умножением:

$9 \text{ рублей} \times 2 = 18 \text{ рублей}$

Таким образом, у Даши сначала было 18 рублей.

Ответ: 18 рублей.

5. У брата было столько же тетрадей, сколько и у сестры. После того как брат купил ещё 7 тетрадей, у него стало 15 тетрадей. Сколько тетрадей было у сестры?

Для решения этой задачи нужно найти, сколько тетрадей было у брата изначально. Обозначим это количество за $x$.

Согласно условию, у брата и сестры было одинаковое количество тетрадей. Значит, у сестры тоже было $x$ тетрадей.

После того как брат купил ещё 7 тетрадей, у него стало 15. Это можно записать в виде уравнения:

$x + 7 = 15$

Чтобы найти $x$ (изначальное количество тетрадей у брата), нужно из общего количества тетрадей (15) вычесть количество тетрадей, которые он купил (7):

$x = 15 - 7$

$x = 8$

Таким образом, у брата изначально было 8 тетрадей. Так как у сестры было столько же тетрадей, сколько и у брата, значит, у сестры было тоже 8 тетрадей.

Ответ: 8 тетрадей.

6. На обложке учебника дана полная таблица умножения. Посмотри, как по ней можно найти результат умножения двух чисел, например чисел 7 и 6. В верхней строке находим первый множитель − 7, в первом столбце − второй множитель − 6. От этих чисел движемся по красным стрелкам. В той клетке, в которую приходят обе эти стрелки, читаем результат − 42 (7 · 6 = 42).

Используя таблицу умножения, вычисли: 8 · 7; 6 · 9; 9 · 8.

8 · 7
В задании объясняется, как использовать таблицу умножения (таблицу Пифагора). Чтобы найти произведение двух чисел, нужно найти одно число (первый множитель) в верхней строке таблицы, а другое число (второй множитель) — в первом столбце. Результат умножения находится в ячейке на пересечении этого столбца и этой строки.
Для вычисления $8 \cdot 7$ находим число 8 в верхней строке и число 7 в левом столбце. Двигаясь от 8 вниз, а от 7 вправо, мы найдем ячейку, в которой они пересекаются. В этой ячейке будет число 56.
$8 \cdot 7 = 56$
Ответ: 56

6 · 9
Аналогично предыдущему примеру, для вычисления $6 \cdot 9$ находим число 6 в верхней строке и число 9 в левом столбце. На пересечении соответствующего столбца и строки находится искомое произведение — 54.
$6 \cdot 9 = 54$
Ответ: 54

9 · 8
Для вычисления $9 \cdot 8$ находим число 9 в верхней строке и число 8 в левом столбце. В ячейке на их пересечении будет результат умножения — 72. Стоит отметить, что от перестановки множителей произведение не меняется, поэтому результат $9 \cdot 8$ такой же, как и $8 \cdot 9$.
$9 \cdot 8 = 72$
Ответ: 72

7. Расскажи по таблице, как найти результат деления чисел: 28 и 7 (28 : 7). Следуй по зелёным стрелкам.

Вычисли: 54: 6; 63 : 9; 40 : 8.

Расскажи по таблице, как найти результат деления чисел: 28 и 7 (28 : 7). Следуй по зелёным стрелкам.

Хотя сама таблица не приведена, можно описать стандартный способ нахождения частного с помощью таблицы умножения (таблицы Пифагора), которому, вероятно, и соответствуют зелёные стрелки.

Чтобы найти результат деления $28 : 7$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти делитель — число $7$ — в первом левом столбце таблицы.
2. Двигаться по этой строке вправо, пока не найдется делимое — число $28$.
3. От числа $28$ подняться по столбцу вертикально вверх до самой верхней строки таблицы.
4. Число, находящееся в этой ячейке верхней строки, и есть результат деления (частное). Это число $4$.

Этот процесс основан на том, что деление является операцией, обратной умножению: мы ищем число, которое при умножении на $7$ даст $28$. Таким образом, $28 : 7 = 4$, потому что $7 \times 4 = 28$.

Ответ: Чтобы разделить $28$ на $7$ по таблице, нужно найти делитель $7$ в крайнем левом столбце, затем в строке этого числа найти делимое $28$. Поднявшись от числа $28$ вверх к самой верхней строке, мы найдем частное — $4$.

Вычисли: 54 : 6; 63 : 9; 40 : 8.

54 : 6

Чтобы разделить $54$ на $6$, нужно найти число, при умножении которого на $6$ получится $54$. Согласно таблице умножения, $6 \times 9 = 54$.

Следовательно, $54 : 6 = 9$.

Ответ: $9$.

63 : 9

Чтобы разделить $63$ на $9$, нужно найти число, при умножении которого на $9$ получится $63$. Согласно таблице умножения, $9 \times 7 = 63$.

Следовательно, $63 : 9 = 7$.

Ответ: $7$.

40 : 8

Чтобы разделить $40$ на $8$, нужно найти число, при умножении которого на $8$ получится $40$. Согласно таблице умножения, $8 \times 5 = 40$.

Следовательно, $40 : 8 = 5$.

Ответ: $5$.

Подбери делимое и делитель. ▢ : ▢ = 7. Запиши 3 примера.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти пары чисел (делимое и делитель), при делении которых получается 7. Это можно выразить формулой: $Делимое : Делитель = 7$.

Из этой формулы следует, что $Делимое = 7 \times Делитель$.

Таким образом, мы можем выбрать любое число в качестве делителя, умножить его на 7 и получить соответствующее делимое. Приведем три таких примера.

Пример 1

Выберем в качестве делителя число 3.
Найдем делимое, умножив делитель на 7: $3 \times 7 = 21$.
Таким образом, делимое равно 21, а делитель — 3.
Проверим: $21 : 3 = 7$.
Ответ: $21 : 3 = 7$.

Пример 2

Выберем в качестве делителя число 5.
Найдем делимое: $5 \times 7 = 35$.
Таким образом, делимое равно 35, а делитель — 5.
Проверим: $35 : 5 = 7$.
Ответ: $35 : 5 = 7$.

Пример 3

Выберем в качестве делителя число 8.
Найдем делимое: $8 \times 7 = 56$.
Таким образом, делимое равно 56, а делитель — 8.
Проверим: $56 : 8 = 7$.
Ответ: $56 : 8 = 7$.