Страница 100, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. На поле 6 игроков команды «Луна» и столько же игроков команды «Марс». Ждут своей очереди ещё 16 игроков. Сколько всего человек в обеих командах?

1. Чтобы найти общее количество человек в обеих командах, необходимо сложить число игроков на поле от обеих команд и число игроков, которые ждут своей очереди.

1. Сначала определим, сколько всего игроков находится на поле. По условию, на поле 6 игроков команды «Луна» и столько же игроков команды «Марс».

Сложим количество игроков на поле от каждой команды:

$6 + 6 = 12$ (игроков на поле)

2. Теперь к полученному числу игроков на поле прибавим количество игроков, которые ждут своей очереди (в запасе).

$12 + 16 = 28$ (всего человек в командах)

Задачу можно решить и одним выражением, сложив всех игроков вместе:

$6 + 6 + 16 = 28$ (человек)

Ответ: в обеих командах 28 человек.

2. В руках у игроков команды «Марс» 14 клюшек, а запасных клюшек на 6 меньше. Сколько всего клюшек у команды «Марс»?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти количество запасных клюшек, а затем сложить его с количеством клюшек, которые находятся в руках у игроков.

1. Найдем количество запасных клюшек.

В условии сказано, что у игроков в руках 14 клюшек, а запасных на 6 меньше. Чтобы найти количество запасных клюшек, нужно из числа клюшек в руках вычесть 6.

$14 - 6 = 8$ (запасных клюшек)

2. Найдем общее количество клюшек у команды.

Теперь, когда мы знаем количество клюшек в руках (14) и количество запасных клюшек (8), мы можем найти их общее число, сложив эти два значения.

$14 + 8 = 22$ (клюшки)

Ответ: всего у команды «Марс» 22 клюшки.

3. Игра закончилась со счётом 10 : 12. Сколько раз шайба была в воротах? С какой разницей в счёте закончилась игра?

Сколько раз шайба была в воротах?

Чтобы найти общее количество голов в матче, нужно сложить шайбы, забитые каждой командой. Согласно счёту 10:12, первая команда забила 10 шайб, а вторая — 12.

Сложим количество забитых шайб:

$10 + 12 = 22$

Ответ: шайба была в воротах 22 раза.

С какой разницей в счёте закончилась игра?

Чтобы найти разницу в счёте, нужно из большего количества забитых шайб вычесть меньшее.

Выполним вычитание:

$12 - 10 = 2$

Ответ: игра закончилась с разницей в 2 шайбы.

4. 1) Начерти четырёхугольник, в котором 2 угла прямые. Есть ли в нём тупой угол? острый угол?
2) Начерти треугольник с прямым углом.

1)

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.

Пусть в нашем четырёхугольнике два угла являются прямыми. Прямой угол равен $90^\circ$. Допустим, это углы $\angle A$ и $\angle D$. Тогда на два других угла, $\angle B$ и $\angle C$, остаётся:
$\angle B + \angle C = 360^\circ - (\angle A + \angle D) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ$.

Сумма двух оставшихся углов равна $180^\circ$. Рассмотрим возможные случаи для $\angle B$ и $\angle C$:

• Случай 1: Оба угла прямые. Если $\angle B = 90^\circ$, то и $\angle C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. В этом случае все четыре угла прямые, и четырёхугольник является прямоугольником. В нём нет ни тупых, ни острых углов.
• Случай 2: Один угол тупой, а другой острый. Тупой угол — это угол больше $90^\circ$. Острый угол — это угол меньше $90^\circ$. Если предположить, что $\angle B$ — тупой (например, $\angle B = 120^\circ$), то угол $\angle C$ будет острым: $\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Такой четырёхугольник существует, и он называется прямоугольной трапецией.

Ниже приведён чертёж прямоугольной трапеции ABCD, у которой углы $\angle A$ и $\angle D$ прямые, $\angle B$ — тупой, а $\angle C$ — острый.

Таким образом, в четырёхугольнике с двумя прямыми углами может быть как тупой угол, так и острый угол. Более того, если в нём есть тупой угол, то обязательно есть и острый (и наоборот), за исключением случая, когда все углы прямые (прямоугольник).
Ответ: Да, в таком четырёхугольнике может быть тупой угол. Да, в нём может быть и острый угол.

2)

Треугольник с прямым углом называется прямоугольным треугольником. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$.

Если один из углов треугольника прямой (равен $90^\circ$), то на два других угла остаётся $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Так как сумма двух оставшихся углов равна $90^\circ$, и каждый из них должен быть больше $0^\circ$, то оба этих угла обязательно будут острыми (меньше $90^\circ$).

Начертить такой треугольник можно, проведя два взаимно перпендикулярных отрезка (они называются катетами) и соединив их концы третьим отрезком (гипотенузой).

Ответ: Чертеж прямоугольного треугольника представлен выше. Это треугольник, у которого один угол равен $90^\circ$, а два других — острые.

$8 + 17$
Для решения этого примера складываем числа 8 и 17. Чтобы упростить сложение, можно представить число 17 как сумму 10 и 7. Тогда пример будет выглядеть так: $8 + 10 + 7$. Сначала складываем 8 и 10, получаем 18. Затем к 18 прибавляем 7. $18 + 7 = 25$.
Ответ: 25

$30 - (6 + 6)$
В выражениях со скобками первым действием выполняется то, что находится внутри скобок. Складываем 6 и 6: $6 + 6 = 12$. Теперь вычитаем полученный результат из 30: $30 - 12 = 18$.
Ответ: 18

$62 + 30 - 2$
В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие: $62 + 30 = 92$.
2. Второе действие: $92 - 2 = 90$.
Для удобства вычислений можно сначала выполнить вычитание: $62 - 2 + 30 = 60 + 30 = 90$.
Ответ: 90

$6 + 28$
Складываем 6 и 28. Можно дополнить число 28 до круглого числа 30, взяв 2 из 6. Тогда от 6 останется 4. Получаем: $(28 + 2) + 4 = 30 + 4 = 34$.
Ответ: 34

$40 - (7 + 7)$
Первым действием выполняем сложение в скобках: $7 + 7 = 14$. Затем вычитаем результат из 40: $40 - 14 = 26$. Чтобы было легче вычитать, можно от 40 отнять 10 (получим 30), а затем отнять 4 (получим 26).
Ответ: 26

$20 + 75 + 5$
Выполняем действия слева направо: $20 + 75 = 95$, затем $95 + 5 = 100$.
Используя сочетательный закон сложения, можно сначала сложить 75 и 5, так как это дает круглое число: $75 + 5 = 80$. Затем к 20 прибавить 80: $20 + 80 = 100$.
Ответ: 100

$4 + 39$
Складываем 4 и 39. Удобно дополнить 39 до 40, взяв 1 из 4. От 4 останется 3. Получаем: $(39+1) + 3 = 40 + 3 = 43$.
Ответ: 43

$50 - (8 + 8)$
Первым действием выполняем сложение в скобках: $8 + 8 = 16$. Затем вычитаем результат из 50: $50 - 16 = 34$. Вычитаем по частям: $50 - 10 = 40$, затем $40 - 6 = 34$.
Ответ: 34

$83 - 60 + 7$
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $83 - 60 = 23$.
2. Второе действие: $23 + 7 = 30$.
Ответ: 30

$63 - 8$
Вычитаем 8 из 63. Удобно вычитать по частям. Сначала вычтем из 63 столько, чтобы получилось круглое число: $63 - 3 = 60$. Мы вычли 3, а нужно было 8, значит, нужно вычесть еще $8 - 3 = 5$. Вычитаем 5 из 60: $60 - 5 = 55$.
Ответ: 55

$60 - (9 + 9)$
Первым действием выполняем сложение в скобках: $9 + 9 = 18$. Затем вычитаем результат из 60: $60 - 18 = 42$. Вычитаем по частям: $60 - 10 = 50$, затем $50 - 8 = 42$.
Ответ: 42

$72 - 40 + 8$
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие: $72 - 40 = 32$.
2. Второе действие: $32 + 8 = 40$.
Ответ: 40

6. Вычисли, записывая решение столбиком, и сделай проверку.

32 + 27

Выполним сложение в столбик. Для этого запишем числа друг под другом так, чтобы единицы были под единицами, а десятки под десятками.
Сначала сложим единицы: $2 + 7 = 9$. Запишем 9 в разряд единиц.
Затем сложим десятки: $3 + 2 = 5$. Запишем 5 в разряд десятков.
$ \begin{array}{r} \phantom{+} 32 \\ + \phantom{0} 27 \\ \hline 59 \end{array} $

Сделаем проверку. Для проверки сложения нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если получится второе слагаемое, то вычисление выполнено верно.
$ \begin{array}{r} \phantom{-} 59 \\ - \phantom{0} 27 \\ \hline 32 \end{array} $
Результат проверки (32) совпал с первым слагаемым. Решение верное.

Ответ: 59

78 - 36

Выполним вычитание в столбик. Запишем числа друг под другом.
Сначала вычтем единицы: $8 - 6 = 2$. Запишем 2 в разряд единиц.
Затем вычтем десятки: $7 - 3 = 4$. Запишем 4 в разряд десятков.
$ \begin{array}{r} \phantom{-} 78 \\ - \phantom{0} 36 \\ \hline 42 \end{array} $

Сделаем проверку. Для проверки вычитания нужно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, то вычисление выполнено верно.
$ \begin{array}{r} \phantom{+} 42 \\ + \phantom{0} 36 \\ \hline 78 \end{array} $
Результат проверки (78) совпал с уменьшаемым. Решение верное.

Ответ: 42

54 + 32

Выполним сложение в столбик.
Сложим единицы: $4 + 2 = 6$. Запишем 6 в разряд единиц.
Сложим десятки: $5 + 3 = 8$. Запишем 8 в разряд десятков.
$ \begin{array}{r} \phantom{+} 54 \\ + \phantom{0} 32 \\ \hline 86 \end{array} $

Сделаем проверку вычитанием.
$ \begin{array}{r} \phantom{-} 86 \\ - \phantom{0} 32 \\ \hline 54 \end{array} $
Результат проверки (54) совпал с первым слагаемым. Решение верное.

Ответ: 86

69 - 44

Выполним вычитание в столбик.
Вычтем единицы: $9 - 4 = 5$. Запишем 5 в разряд единиц.
Вычтем десятки: $6 - 4 = 2$. Запишем 2 в разряд десятков.
$ \begin{array}{r} \phantom{-} 69 \\ - \phantom{0} 44 \\ \hline 25 \end{array} $

Сделаем проверку сложением.
$ \begin{array}{r} \phantom{+} 25 \\ + \phantom{0} 44 \\ \hline 69 \end{array} $
Результат проверки (69) совпал с уменьшаемым. Решение верное.

Ответ: 25

7. Из 9 палочек сложили такую фигуру. Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 3 треугольника.

Для того чтобы из исходной фигуры, состоящей из 9 палочек, получить 3 треугольника, необходимо выполнить следующие действия. Изначальная фигура условно состоит из трёх вертикальных палочек и шести наклонных (образующих три пары, похожие на знаки «больше» и «меньше»).

Шаг 1: Определяем палочки для перемещения

Нужно взять две палочки, которые образуют центральный крестик (пересечение в самой середине фигуры).

Шаг 2: Анализируем оставшуюся фигуру

После того как мы убрали две центральные палочки, оставшиеся 7 палочек уже образуют два треугольника и одну лишнюю палочку:

• Верхняя часть фигуры, состоящая из верхней вертикальной и двух верхних наклонных палочек, представляет собой первый треугольник.
• Нижняя часть фигуры, состоящая из нижней вертикальной и двух нижних наклонных палочек, представляет собой второй треугольник.
• Посередине остается одна неиспользованная вертикальная палочка.

Шаг 3: Формируем третий треугольник

Теперь у нас есть две палочки, которые мы перемещаем, и оставшаяся средняя вертикальная палочка. Из этих трёх палочек мы складываем третий треугольник.

Таким образом, переместив всего две палочки, мы получаем три отдельных треугольника, используя все девять палочек.

Ответ: Нужно переложить две палочки, образующие центральный крест. Из этих двух палочек и средней вертикальной палочки, оставшейся от первоначальной фигуры, складывается один треугольник. Два других треугольника уже существуют в оставшейся верхней и нижней частях фигуры.

ЦЕПОЧКА:

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, указанные в цепочке, начиная с самого верхнего числа.

1. Исходное число: 9. Первое действие — прибавить 9.

$9 + 9 = 18$

2. К полученному результату (18) применяем следующее действие — вычитаем 10.

$18 - 10 = 8$

3. К новому результату (8) прибавляем 6.

$8 + 6 = 14$

4. Из полученного числа (14) вычитаем 14.

$14 - 14 = 0$

5. К последнему результату (0) прибавляем 20. Это заключительное действие.

$0 + 20 = 20$

Проделав все шаги, мы получаем итоговое число. Можно также записать все вычисления в одну строку:

$9 + 9 - 10 + 6 - 14 + 20 = 20$

Ответ: 20

1. Прочитай по таблице все однозначные числа. Сколько их?

1. Задача просит прочитать из таблицы все однозначные числа и посчитать их количество. Однозначные числа — это числа, которые состоят из одной цифры. В натуральном ряду чисел (который обычно представлен в учебных таблицах) это числа от 1 до 9.
Перечислим все однозначные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Теперь посчитаем, сколько всего таких чисел. Если их пересчитать, получится 9.
Ответ: однозначные числа — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего их 9.

2. Сколько всего двузначных чисел?

Двузначные числа — это все целые числа в диапазоне от 10 до 99 включительно. Чтобы найти их общее количество, можно из общего количества натуральных чисел до 99 вычесть все однозначные натуральные числа.

1. Общее количество натуральных чисел от 1 до 99 равно 99.

2. Однозначные натуральные числа — это числа от 1 до 9. Их общее количество равно 9.

3. Вычтем количество однозначных чисел из общего количества чисел до 99, чтобы найти количество двузначных чисел: $99 - 9 = 90$.

Ответ: 90

Любое двузначное число состоит из двух цифр, которые занимают два разряда: разряд десятков (первая цифра) и разряд единиц (вторая цифра).

1. В разряд десятков можно поставить любую цифру от 1 до 9. Цифру 0 использовать нельзя, так как в этом случае число не будет двузначным. Таким образом, для первой цифры существует 9 возможных вариантов.

2. В разряд единиц можно поставить любую цифру от 0 до 9. Таким образом, для второй цифры существует 10 возможных вариантов.

3. Согласно комбинаторному правилу произведения, общее количество двузначных чисел равно произведению количества вариантов для каждого разряда: $9 \times 10 = 90$.

Ответ: 90

Все двузначные числа образуют конечную последовательность, которая является арифметической прогрессией: 10, 11, 12, ..., 98, 99.

Для этой прогрессии нам известны следующие параметры:

• Первый член прогрессии $a_1 = 10$.

• Последний член прогрессии $a_n = 99$.

• Разность (шаг) прогрессии $d = 1$.

Количество членов $n$ в арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: $n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$.

Подставим известные значения в формулу:

$n = \frac{99 - 10}{1} + 1 = 89 + 1 = 90$.

Следовательно, количество членов в данной последовательности, а значит и количество двузначных чисел, равно 90.

Ответ: 90

3. Сравни любое число с предыдущим числом; с числом, следующим за ним при счёте. Как узнать, какое из чисел больше: 29 или 31? 42 или 47?

Сравни любое число с предыдущим числом; с числом, следующим за ним при счёте.

При счёте натуральные числа располагаются в порядке возрастания. Это значит, что каждое число на 1 больше предыдущего и на 1 меньше следующего.

1. Сравнение с предыдущим числом.
Возьмём для примера число 38. Предыдущее для него число — это 37. Так как при счёте 38 идёт после 37, то 38 больше 37.
Математическая запись: $38 > 37$.
Вывод: любое число всегда больше своего предыдущего числа.

2. Сравнение со следующим числом.
Возьмём то же число 38. Следующее за ним число — это 39. Так как при счёте 39 идёт после 38, то 38 меньше 39.
Математическая запись: $38 < 39$.
Вывод: любое число всегда меньше следующего за ним числа.

Таким образом, для любого числа $n$ верно двойное неравенство: $n-1 < n < n+1$.

Ответ: Любое число больше предыдущего и меньше следующего.

Как узнать, какое из чисел больше: 29 или 31? 42 или 47?

Для сравнения двузначных чисел используется правило поразрядного сравнения. Сначала сравнивают цифры в разряде десятков. То число больше, у которого цифра в разряде десятков больше. Если количество десятков одинаково, то сравнивают цифры в разряде единиц. Большим будет то число, у которого цифра в разряде единиц больше.

Сравнение 29 и 31:
У числа 29 в разряде десятков стоит цифра 2.
У числа 31 в разряде десятков стоит цифра 3.
Сравниваем десятки: $2 < 3$. Следовательно, число 29 меньше числа 31.

Сравнение 42 и 47:
У обоих чисел в разряде десятков стоит цифра 4. Так как десятки равны, переходим к сравнению единиц.
У числа 42 в разряде единиц стоит цифра 2.
У числа 47 в разряде единиц стоит цифра 7.
Сравниваем единицы: $2 < 7$. Следовательно, число 42 меньше числа 47.

Ответ: $31 > 29$; $47 > 42$.

4. Назови числа, в которых десятков столько же, сколько единиц.

Чтобы найти числа, в которых количество десятков равно количеству единиц, нам нужно найти такие числа, у которых цифра в разряде десятков и цифра в разряде единиц одинаковы.

Рассмотрим двузначные числа. Любое двузначное число можно представить в виде формулы $10 \cdot a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. По условию задачи, должно выполняться равенство $a = b$.

Для двузначного числа цифра десятков ($a$) не может быть нулём, поэтому она может быть любой от 1 до 9. Поскольку цифра единиц ($b$) должна быть такой же, она также будет принимать значения от 1 до 9.

Перечислим все такие числа:

• Если десятков 1, то и единиц 1. Получается число 11.
• Если десятков 2, то и единиц 2. Получается число 22.
• Если десятков 3, то и единиц 3. Получается число 33.
• Если десятков 4, то и единиц 4. Получается число 44.
• Если десятков 5, то и единиц 5. Получается число 55.
• Если десятков 6, то и единиц 6. Получается число 66.
• Если десятков 7, то и единиц 7. Получается число 77.
• Если десятков 8, то и единиц 8. Получается число 88.
• Если десятков 9, то и единиц 9. Получается число 99.

Таким образом, мы нашли все двузначные числа, удовлетворяющие условию. Если не ограничиваться только двузначными числами, то под условие также подходит число 0 (в нём 0 десятков и 0 единиц), а также любые числа, у которых цифры в разрядах десятков и единиц совпадают, например: 133, 244, 500, 788. Однако, как правило, в подобных задачах для начальной школы имеются в виду именно двузначные числа.

Ответ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

5. Сколько десятков и сколько единиц в числах 18, 34, 50, 99, 100?

18. В двузначном числе правая цифра показывает количество единиц, а левая — количество десятков. В числе 18 цифра 8 находится в разряде единиц, а цифра 1 — в разряде десятков. Это значит, что число 18 состоит из 1 десятка и 8 единиц. Математически это можно записать так: $18 = 1 \cdot 10 + 8$.
Ответ: 1 десяток и 8 единиц.

34. В числе 34 цифра 4 обозначает количество единиц, а цифра 3 — количество десятков. Таким образом, в этом числе 3 десятка и 4 единицы. Разложение числа на десятки и единицы: $34 = 3 \cdot 10 + 4$.
Ответ: 3 десятка и 4 единицы.

50. В числе 50 цифра 0 стоит в разряде единиц, а цифра 5 — в разряде десятков. Это означает, что число состоит из 5 десятков и 0 единиц. Математическая запись: $50 = 5 \cdot 10 + 0$.
Ответ: 5 десятков и 0 единиц.

99. В числе 99 цифра 9 в разряде единиц и цифра 9 в разряде десятков. Следовательно, в числе 99 девять десятков и девять единиц. Запись в виде суммы: $99 = 9 \cdot 10 + 9$.
Ответ: 9 десятков и 9 единиц.

100. Чтобы узнать, сколько всего десятков в числе 100, нужно это число разделить на 10. При делении 100 на 10 получается 10 без остатка. $100 \div 10 = 10$. Это значит, что в числе 100 содержится ровно 10 десятков. Остаток равен нулю, поэтому в числе 100 ноль единиц. Таким образом: $100 = 10 \cdot 10 + 0$.
Ответ: 10 десятков и 0 единиц.

6. Назови самое большое однозначное число и самое маленькое двузначное число.

Самое большое однозначное число

Однозначные числа — это числа, для записи которых используется только одна цифра. В десятичной системе счисления это числа от $0$ до $9$. Ряд натуральных однозначных чисел выглядит так: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Если рассматривать все целые неотрицательные однозначные числа, то ряд начинается с $0$. В любом случае, самым большим числом в этом ряду является $9$, так как оно имеет наибольшее значение.

Ответ: $9$.

Самое маленькое двузначное число

Двузначные числа — это числа, для записи которых используются две цифры. Ряд двузначных чисел начинается сразу после самого большого однозначного числа, которым является $9$. Следующее за ним натуральное число — $10$. Оно состоит из двух цифр ($1$ и $0$) и является первым, а значит, и самым маленьким двузначным числом. Весь ряд двузначных чисел простирается от $10$ до $99$.

Ответ: $10$.

НАБЕРИ 13:

Задача состоит в том, чтобы найти в таблице комбинации чисел, сумма которых равна 13. Это можно сделать несколькими способами, складывая числа, расположенные в строках, столбцах или по диагонали.

Горизонтальные комбинации

В первой строке таблицы сумма всех четырех чисел равна 13.
$1 + 6 + 2 + 4 = 13$
Ответ: $1 + 6 + 2 + 4 = 13$.

В пятой (последней) строке таблицы сумма двух соседних чисел во втором и третьем столбцах равна 13.
$8 + 5 = 13$
Ответ: $8 + 5 = 13$.

Вертикальные комбинации

В первом столбце сумма чисел из второй и третьей строк равна 13.
$4 + 9 = 13$
Ответ: $4 + 9 = 13$.

В первом столбце сумма чисел из четвертой и пятой строк также равна 13.
$6 + 7 = 13$
Ответ: $6 + 7 = 13$.

Во втором столбце сумма трех чисел подряд, начиная со второй строки, равна 13.
$6 + 3 + 4 = 13$
Ответ: $6 + 3 + 4 = 13$.

В третьем столбце сумма трех чисел подряд, начиная с первой строки, равна 13.
$2 + 5 + 6 = 13$
Ответ: $2 + 5 + 6 = 13$.

Диагональные комбинации

Сумма трех чисел, идущих по диагонали от левого верхнего угла (число 1), равна 13.
$1 + 6 + 6 = 13$
Ответ: $1 + 6 + 6 = 13$.

Сумма двух чисел, расположенных по диагонали: число 9 (третья строка, первый столбец) и число 4 (четвертая строка, второй столбец), равна 13.
$9 + 4 = 13$
Ответ: $9 + 4 = 13$.