Страница 107, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли с объяснением. Проверь вычисления разными способами.

$73 + 7$

Объяснение: Чтобы к числу 73 прибавить 7, нужно дополнить 73 до ближайшего круглого числа (80). Число 73 состоит из 7 десятков и 3 единиц. Мы прибавляем 7 единиц к 3 единицам.
$3 + 7 = 10$.
Получается один новый десяток. Теперь складываем десятки:
$70 + 10 = 80$.
Можно записать так: $73 + 7 = 70 + (3 + 7) = 70 + 10 = 80$.

Проверка:
Способ 1: Проверка вычитанием. Чтобы проверить сложение, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится другое слагаемое, то вычисление верно.
$80 - 7 = 73$.
Представим 80 как $70 + 10$. Тогда $80 - 7 = (70 + 10) - 7 = 70 + (10 - 7) = 70 + 3 = 73$.
Результат совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верно.
Способ 2: Перестановка слагаемых. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
$7 + 73 = 80$.
Это можно вычислить так: $7 + (70 + 3) = (7 + 3) + 70 = 10 + 70 = 80$.
Результат тот же, вычисление верно.

Ответ: $80$

$80 - 7$

Объяснение: Чтобы из круглого числа 80 вычесть 7, нужно "занять" один десяток. Представим 80 как сумму удобных слагаемых 70 и 10.
$80 - 7 = (70 + 10) - 7$.
Теперь из 10 вычитаем 7:
$10 - 7 = 3$.
И прибавляем результат к оставшимся десяткам:
$70 + 3 = 73$.

Проверка:
Способ 1: Проверка сложением. Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, вычисление верно.
$73 + 7 = 80$.
Вычисляем: $73 + 7 = 70 + (3+7) = 70 + 10 = 80$.
Результат совпал с уменьшаемым, значит, вычисление верно.
Способ 2: Последовательное вычитание. Можно представить 7 как $0 + 7$ или разбить на части, но проще проверить сложением, как в первом способе. Другой вариант - вычитание по частям, но для числа 7 это не упрощает задачу. Проверка сложением является наиболее надежным способом.

Ответ: $73$

$56 + 4$

Объяснение: Чтобы к числу 56 прибавить 4, нужно дополнить 56 до ближайшего круглого числа (60). Число 56 состоит из 5 десятков и 6 единиц. Прибавляем 4 единицы к 6 единицам.
$6 + 4 = 10$.
Получился один новый десяток. Складываем его с имеющимися десятками:
$50 + 10 = 60$.
Запись: $56 + 4 = 50 + (6 + 4) = 50 + 10 = 60$.

Проверка:
Способ 1: Проверка вычитанием.
$60 - 4 = 56$.
Представим 60 как $50 + 10$. Тогда $60 - 4 = (50 + 10) - 4 = 50 + (10 - 4) = 50 + 6 = 56$.
Вычисление верно.
Способ 2: Перестановка слагаемых.
$4 + 56 = 60$.
Вычисляем: $4 + (50 + 6) = (4 + 6) + 50 = 10 + 50 = 60$.
Вычисление верно.

Ответ: $60$

$90 - 9$

Объяснение: Чтобы из 90 вычесть 9, представим 90 как сумму 80 и 10.
$90 - 9 = (80 + 10) - 9$.
Вычитаем 9 из 10:
$10 - 9 = 1$.
Прибавляем результат к 80:
$80 + 1 = 81$.

Проверка:
Способ 1: Проверка сложением.
$81 + 9 = 90$.
Вычисляем: $81 + 9 = 80 + (1 + 9) = 80 + 10 = 90$.
Вычисление верно.
Способ 2: Вычитание по частям. Можно представить 9 как сумму, например, $0+9$. Либо можно использовать другой подход:
$90 - 9 = 90 - 10 + 1 = 80 + 1 = 81$.
Вычитая 10, мы вычли на 1 больше, чем нужно, поэтому добавляем 1 обратно.
Вычисление верно.

Ответ: $81$

2. Когда Оля прочитала 40 страниц книги, ей осталось прочитать на 5 страниц меньше, чем она прочитала. Сколько всего страниц в книге?

Для того чтобы найти общее количество страниц в книге, необходимо выполнить два действия.

1. Найдем, сколько страниц осталось прочитать Оле.

По условию задачи, Оля уже прочитала 40 страниц. Ей осталось прочитать на 5 страниц меньше, чем она прочитала. Чтобы узнать, сколько страниц ей осталось, нужно из количества прочитанных страниц вычесть 5.

$40 - 5 = 35$ (страниц).

Таким образом, Оле осталось прочитать 35 страниц.

2. Найдем, сколько всего страниц в книге.

Общее количество страниц в книге складывается из количества уже прочитанных страниц и количества страниц, которые осталось прочитать. Сложим эти два значения.

$40 + 35 = 75$ (страниц).

Следовательно, всего в книге 75 страниц.

Ответ: 75 страниц.

3. У Кати было 10 р. и 50 р. Она истратила 8 р. Сколько денег осталось у Кати? Реши задачу. Проверь полученный ответ, решая задачу другими способами.

Чтобы решить задачу, можно использовать несколько способов.

Решение (Способ 1)

Сначала найдем, сколько всего денег было у Кати. Для этого сложим имеющиеся у нее суммы:
$10 + 50 = 60$ (р.) — всего было у Кати.
Теперь из общей суммы вычтем деньги, которые Катя истратила:
$60 - 8 = 52$ (р.) — осталось у Кати.
Ответ: у Кати осталось 52 рубля.

Проверка (Способ 2)

Предположим, Катя отдала 10 рублей, чтобы заплатить 8 рублей. Найдем, сколько сдачи она получила:
$10 - 8 = 2$ (р.) — сдача.
Теперь к сдаче прибавим оставшиеся у нее 50 рублей:
$2 + 50 = 52$ (р.) — осталось у Кати.
Ответ: у Кати осталось 52 рубля.

Проверка (Способ 3)

Предположим, Катя отдала 50 рублей, чтобы заплатить 8 рублей. Найдем, сколько сдачи она получила:
$50 - 8 = 42$ (р.) — сдача.
Теперь к сдаче прибавим оставшиеся у нее 10 рублей:
$42 + 10 = 52$ (р.) — осталось у Кати.
Ответ: у Кати осталось 52 рубля.

35 - (7 + 8)
Согласно порядку выполнения математических операций, в первую очередь необходимо выполнить действие в скобках.
1. Находим сумму чисел в скобках: $7 + 8 = 15$.
2. Затем вычитаем полученный результат из 35: $35 - 15 = 20$.
Ответ: 20

84 - 40 - 4
В выражении без скобок, содержащем только вычитание, действия выполняются последовательно слева направо.
1. Выполняем первое вычитание: $84 - 40 = 44$.
2. Из полученного результата вычитаем 4: $44 - 4 = 40$.
Ответ: 40

90 - 26
Это пример на вычитание. Для удобства можно вычесть число 26 по частям: сначала десятки, потом единицы.
1. Вычитаем из 90 десятки числа 26 (то есть 20): $90 - 20 = 70$.
2. Теперь из полученного результата вычитаем единицы (то есть 6): $70 - 6 = 64$.
Ответ: 64

6. Реши уравнения.

$x - 9 = 4$
В этом уравнении $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 4 + 9$
$x = 13$
Проверим решение, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$13 - 9 = 4$
$4 = 4$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $13$.

$y + 7 = 15$
В этом уравнении $y$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$y = 15 - 7$
$y = 8$
Проверим решение, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$8 + 7 = 15$
$15 = 15$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $8$.

$35 - x = 30$
В этом уравнении $x$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 35 - 30$
$x = 5$
Проверим решение, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$35 - 5 = 30$
$30 = 30$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $5$.

РЕБУСЫ:

Первый ребус (сложение):

Данный ребус представляет собой пример на сложение в столбик, где звездочками (*) заменены неизвестные цифры. Запишем его в виде уравнения, обозначив неизвестные цифры буквами: $*6 + 3* \rightarrow A6 + 3B = 89$.

Решение будем производить поразрядно, справа налево.

1. Разряд единиц: В этом разряде мы видим, что $6 + B = 9$. Чтобы найти неизвестное слагаемое $B$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $B = 9 - 6 = 3$.

2. Разряд десятков: В этом разряде у нас сложение $A + 3 = 8$. Чтобы найти неизвестное слагаемое $A$, также вычтем из суммы известное слагаемое: $A = 8 - 3 = 5$.

Таким образом, мы нашли обе неизвестные цифры: 5 и 3. Проверим, подставив их в исходный пример: $56 + 33 = 89$. Вычисление верно.

Ответ: 56 + 33 = 89.

Второй ребус (вычитание):

Этот ребус — пример на вычитание в столбик. Запишем его в виде уравнения: $*4 - 2* \rightarrow C4 - 2D = 64$.

Решение также будем производить поразрядно, справа налево.

1. Разряд единиц: Здесь у нас вычитание $4 - D = 4$. Чтобы найти вычитаемое $D$, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $D = 4 - 4 = 0$.

2. Разряд десятков: Здесь мы видим $C - 2 = 6$. Чтобы найти уменьшаемое $C$, нужно к разности прибавить вычитаемое: $C = 6 + 2 = 8$.

Мы нашли обе неизвестные цифры: 8 и 0. Проверим решение, подставив их в исходный пример: $84 - 20 = 64$. Вычисление верно.

Ответ: 84 - 20 = 64.

63 - (5 + 8)
Согласно порядку выполнения математических операций, в первую очередь необходимо выполнить действие в скобках.
1. Находим сумму чисел в скобках: $5 + 8 = 13$.
2. Теперь вычитаем полученный результат из 63: $63 - 13 = 50$.
Ответ: 50

68 - 20 + 2
В данном выражении операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет. Поэтому вычисления производятся последовательно в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.
1. Сначала выполняем вычитание: $68 - 20 = 48$.
2. Затем к полученному результату прибавляем 2: $48 + 2 = 50$.
Ответ: 50

80 - 32
Это простое арифметическое действие вычитания.
1. Вычитаем 32 из 80: $80 - 32 = 48$.
Для удобства можно выполнить вычитание по частям: сначала вычесть десятки ($80 - 30 = 50$), а затем из результата вычесть единицы ($50 - 2 = 48$).
Ответ: 48

15. Используя рисунки, составь и реши задачи, в которых нужно узнать:

1) Сколько литров ... поместится в ... и в ... вместе?

2) Сколько литров ... останется в .... если из него израсходуют ... литров?

3) На сколько литров в ... больше, чем в ...?

4) На сколько килограммов масса мешка ... меньше, чем масса мешка ...?

1) Сколько литров поместится в кастрюлю и в ведро вместе?

Чтобы найти общий объем, который поместится в кастрюлю и ведро вместе, необходимо сложить их объемы. Согласно рисунку, объем кастрюли составляет 4 литра, а объем ведра — 6 литров.

Решение:

$4 \text{ л} + 6 \text{ л} = 10 \text{ л}$

Ответ: 10 литров.

2) Сколько литров останется в бидоне, если из него израсходуют 6 литров?

Изначально в бидоне находится 30 литров. Если из него израсходовать 6 литров, то для нахождения оставшегося объема нужно из начального объема вычесть израсходованный.

Решение:

$30 \text{ л} - 6 \text{ л} = 24 \text{ л}$

Ответ: 24 литра.

3) На сколько литров в бидоне больше, чем в ведре?

Для того чтобы определить, на сколько литров объем бидона больше объема ведра, нужно найти разницу между их объемами. Объем бидона равен 30 литров, а объем ведра — 6 литров.

Решение:

$30 \text{ л} - 6 \text{ л} = 24 \text{ л}$

Ответ: на 24 литра.

4) На сколько килограммов масса мешка с рисом меньше, чем масса мешка с сахаром?

Чтобы выяснить, на сколько килограммов масса мешка с рисом меньше массы мешка с сахаром, следует из массы мешка с сахаром вычесть массу мешка с рисом. Масса мешка с сахаром составляет 50 кг, а масса мешка с рисом — 5 кг.

Решение:

$50 \text{ кг} - 5 \text{ кг} = 45 \text{ кг}$

Ответ: на 45 килограммов.

16. Составь и реши такие задачи:

1) в условии которых есть слова «больше на» или «меньше на»; «больше в ... раз», «меньше в ... раз»;

2) в вопросе которых есть слова «на сколько больше» или «на сколько меньше».

Задача со словами «больше на»

Условие: В одной корзине 12 яблок, а в другой на 5 яблок больше. Сколько яблок во второй корзине?

Решение: Чтобы найти количество яблок во второй корзине, необходимо к количеству яблок в первой корзине прибавить 5.

$12 + 5 = 17$ (яблок)

Ответ: во второй корзине 17 яблок.

Задача со словами «меньше на»

Условие: Рост Пети составляет 140 см, а рост его младшей сестры на 15 см меньше. Какой рост у сестры?

Решение: Чтобы найти рост сестры, нужно из роста Пети вычесть 15 см.

$140 - 15 = 125$ (см)

Ответ: рост сестры 125 см.

Задача со словами «больше в ... раз»

Условие: Карандаш стоит 10 рублей, а фломастер в 3 раза больше (дороже). Сколько стоит фломастер?

Решение: Чтобы найти стоимость фломастера, нужно цену карандаша умножить на 3.

$10 \times 3 = 30$ (рублей)

Ответ: фломастер стоит 30 рублей.

Задача со словами «меньше в ... раз»

Условие: Масса арбуза 8 кг, а дыня в 2 раза меньше (легче). Какова масса дыни?

Решение: Чтобы найти массу дыни, необходимо массу арбуза разделить на 2.

$8 \div 2 = 4$ (кг)

Ответ: масса дыни 4 кг.

Задача с вопросом «на сколько больше»

Условие: В первом доме 9 этажей, а во втором 16 этажей. На сколько больше этажей во втором доме, чем в первом?

Решение: Чтобы найти разницу в количестве этажей, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$16 - 9 = 7$ (этажей)

Ответ: во втором доме на 7 этажей больше, чем в первом.

Задача с вопросом «на сколько меньше»

Условие: На экскурсию поехали 25 учеников и 2 учителя. На сколько меньше поехало учителей, чем учеников?

Решение: Чтобы найти, на сколько учителей меньше, чем учеников, нужно из количества учеников вычесть количество учителей.

$25 - 2 = 23$ (человека)

Ответ: учителей поехало на 23 меньше, чем учеников.

17. На диаграмме показаны массы животных: кошки, кролика и щенка.

На сколько килограммов щенок тяжелее кошки?

Для решения задачи необходимо определить массу каждого животного по диаграмме, а затем найти разницу между массой щенка и массой кошки.

1. Определим цену деления (масштаб) диаграммы.
На диаграмме есть столбец с подписью "1 кг". Его высота соответствует одной клетке на сетке. Это означает, что каждая клетка по вертикали представляет 1 килограмм.

2. Определим массу кошки.
Столбец, соответствующий кошке, имеет высоту в 4 клетки. Следовательно, масса кошки составляет 4 килограмма.
$4 \text{ клетки} \times 1 \frac{\text{кг}}{\text{клетка}} = 4 \text{ кг}$

3. Определим массу щенка.
Столбец, соответствующий щенку, имеет высоту в 7 клеток. Следовательно, масса щенка составляет 7 килограммов.
$7 \text{ клеток} \times 1 \frac{\text{кг}}{\text{клетка}} = 7 \text{ кг}$

4. Найдем разницу в массе.
Чтобы узнать, на сколько килограммов щенок тяжелее кошки, вычтем массу кошки из массы щенка.
$7 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$

Ответ: щенок тяжелее кошки на 3 кг.

РЕБУСЫ:

Первый ребус (сложение)

В этом ребусе нужно найти недостающие цифры в примере на сложение:

*8
+ 3*
----
67

1. Рассматриваем разряд единиц. Сумма цифры $8$ и неизвестной цифры ($y$) оканчивается на $7$. Это можно записать как $8 + y = 17$. Единственная однозначная цифра, которая удовлетворяет этому уравнению, это $y = 9$. Таким образом, второе слагаемое — $39$. В результате сложения единиц ($8 + 9 = 17$) мы записываем $7$ и переносим $1$ в разряд десятков.

2. Рассматриваем разряд десятков. Сумма неизвестной цифры ($x$), цифры $3$ и $1$ (которую мы перенесли) должна быть равна $6$. Получаем уравнение: $x + 3 + 1 = 6$. Решая его, находим $x = 2$. Следовательно, первое слагаемое — $28$.

3. Проверяем: $28 + 39 = 67$. Решение верное.

Ответ:
28
+ 39
----
67

Второй ребус (вычитание)

В этом ребусе нужно найти недостающие цифры в примере на вычитание:

7*
- *4
----
27

1. Рассматриваем разряд единиц. Из неизвестной цифры уменьшаемого ($a$) вычитают $4$ и получают $7$. Простое вычитание $a-4=7$ дает $a=11$, что невозможно для одной цифры. Это означает, что из разряда десятков был взят заем в $1$ десяток. Тогда уравнение принимает вид: $(10 + a) - 4 = 7$. Решая его, получаем $a + 6 = 7$, откуда $a = 1$. Таким образом, уменьшаемое — это $71$.

2. Рассматриваем разряд десятков. Изначально в разряде десятков уменьшаемого была цифра $7$. После займа из этого разряда, она стала $7 - 1 = 6$. Теперь из $6$ вычитают неизвестную цифру вычитаемого ($b$) и получают $2$. Составляем уравнение: $6 - b = 2$. Отсюда $b = 4$. Следовательно, вычитаемое — это $44$.

3. Проверяем: $71 - 44 = 27$. Решение верное.

Ответ:
71
- 44
----
27