Страница 105, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Выпиши номера прямоугольников.

1. Для того чтобы выписать номера прямоугольников, необходимо определить, какие из представленных фигур соответствуют определению прямоугольника.

Прямоугольник — это геометрическая фигура, а именно четырехугольник, у которого все углы прямые (то есть равны $90^\circ$).

Проанализируем каждую фигуру:

• Фигура 1 — это треугольник, так как у него три угла и три стороны. Он не является прямоугольником.
• Фигура 2 — это четырехугольник, однако его углы не являются прямыми. Это произвольный четырехугольник, но не прямоугольник.
• Фигура 3 — это квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника, поскольку у него все четыре угла прямые, а также все стороны равны. Следовательно, это прямоугольник.
• Фигура 4 — это четырехугольник, у которого все углы прямые. Это прямоугольник.

Таким образом, фигуры, которые являются прямоугольниками, находятся под номерами 3 и 4.

Ответ: 3, 4.

2. У хозяина было 13 кроликов: 8 чёрных, а остальные белые. На сколько больше было чёрных кроликов, чем белых?

Для того чтобы решить задачу, нужно последовательно выполнить два действия.

1. Найдём количество белых кроликов.

Из условия задачи мы знаем, что всего у хозяина было 13 кроликов, а чёрных из них — 8. Чтобы узнать, сколько было белых кроликов, необходимо из общего количества кроликов вычесть количество чёрных кроликов.

Выполним вычитание:

$13 - 8 = 5$ (белых кроликов).

2. Найдём, на сколько больше было чёрных кроликов, чем белых.

Теперь мы знаем, что у хозяина было 8 чёрных и 5 белых кроликов. Чтобы найти разницу, нужно из количества чёрных кроликов вычесть количество белых.

Выполним вычитание:

$8 - 5 = 3$ (кролика).

Следовательно, чёрных кроликов было на 3 больше, чем белых.

Ответ: на 3 кролика.

3. Маме 32 года, а бабушке 56 лет. На сколько лет бабушка старше мамы?

Чтобы найти, на сколько лет бабушка старше мамы, необходимо из возраста бабушки вычесть возраст мамы. Из условия задачи известно, что возраст бабушки составляет 56 лет, а возраст мамы — 32 года. Вычислим разницу в их возрасте:

$56 - 32 = 24$ (года)

Следовательно, бабушка старше мамы на 24 года.

Ответ: на 24 года.

4. В ведро входит 8 л воды. Коля принёс 3 таких ведра с водой. Сколько литров воды он принёс?

Чтобы найти общее количество воды, которое принёс Коля, нужно умножить объём воды в одном ведре на количество вёдер.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Объём одного ведра — $8$ литров.
• Количество вёдер — $3$.

Выполним умножение, чтобы найти общий объём воды:

$8 \text{ л} \times 3 = 24 \text{ л}$

Ответ: Коля принёс 24 литра воды.

$28 + 36$
Для решения этого примера выполним сложение в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $8 + 6 = 14$. Цифру 4 записываем в разряд единиц итогового числа, а 1 десяток запоминаем (переносим в следующий разряд).
2. Складываем десятки: $2 + 3 = 5$. К полученной сумме прибавляем 1, который мы запомнили: $5 + 1 = 6$. Цифру 6 записываем в разряд десятков итогового числа.
В результате получаем число 64.
Ответ: 64

$54 - 31$
Для решения этого примера выполним вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Вычитаем единицы: $4 - 1 = 3$. Записываем 3 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки: $5 - 3 = 2$. Записываем 2 в разряд десятков результата.
В результате получаем число 23.
Ответ: 23

$72 + 28$
Для решения этого примера выполним сложение в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $2 + 8 = 10$. Цифру 0 записываем в разряд единиц итогового числа, а 1 десяток запоминаем (переносим в следующий разряд).
2. Складываем десятки: $7 + 2 = 9$. К полученной сумме прибавляем 1, который мы запомнили: $9 + 1 = 10$. Записываем 10 в итоговое число.
В результате получаем число 100.
Ответ: 100

$86 - 54$
Для решения этого примера выполним вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Вычитаем единицы: $6 - 4 = 2$. Записываем 2 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки: $8 - 5 = 3$. Записываем 3 в разряд десятков результата.
В результате получаем число 32.
Ответ: 32

$93 - 70$
Для решения этого примера выполним вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Вычитаем единицы: $3 - 0 = 3$. Записываем 3 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки: $9 - 7 = 2$. Записываем 2 в разряд десятков результата.
В результате получаем число 23.
Ответ: 23

16 - 9 0 8 + 3

Для того чтобы сравнить два выражения, нужно сначала найти их значения. Вычислим значение левой части: $16 - 9 = 7$. Вычислим значение правой части: $8 + 3 = 11$. Теперь сравним полученные результаты: $7 < 11$. Следовательно, выражение $16 - 9$ меньше, чем выражение $8 + 3$.
Ответ: $16 - 9 < 8 + 3$

30 см 0 28 дм

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Мы знаем, что в одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см), то есть $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Переведем 28 дм в сантиметры: $28 \text{ дм} = 28 \times 10 \text{ см} = 280 \text{ см}$. Теперь сравним $30 \text{ см}$ и $280 \text{ см}$. Так как $30 < 280$, то $30 \text{ см} < 280 \text{ см}$. Следовательно, $30 \text{ см}$ меньше, чем $28 \text{ дм}$.
Ответ: $30 \text{ см} < 28 \text{ дм}$

64 см 0 1 м

Для сравнения этих величин, их также нужно привести к общей единице измерения. Мы знаем, что в одном метре (м) содержится 100 сантиметров (см), то есть $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Теперь мы можем сравнить $64 \text{ см}$ и $100 \text{ см}$. Так как $64 < 100$, то $64 \text{ см} < 100 \text{ см}$. Следовательно, $64 \text{ см}$ меньше, чем $1 \text{ м}$.
Ответ: $64 \text{ см} < 1 \text{ м}$

32 + 4 0 46

Сначала вычислим значение выражения в левой части. $32 + 4 = 36$. Теперь сравним полученный результат с числом в правой части: $36$ и $46$. Так как $36 < 46$, то выражение $32 + 4$ меньше, чем число $46$.
Ответ: $32 + 4 < 46$

12 – 8 + 6

В выражениях без скобок, где есть только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $12 - 8 = 4$.
2. Второе действие – сложение: $4 + 6 = 10$.
Ответ: 10

11 – 7 + 8

Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $11 - 7 = 4$.
2. Второе действие – сложение: $4 + 8 = 12$.
Ответ: 12

12 – 5 + 8

Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $12 - 5 = 7$.
2. Второе действие – сложение: $7 + 8 = 15$.
Ответ: 15

30 – (20 – 6)

В выражениях со скобками в первую очередь выполняются действия в скобках.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $20 - 6 = 14$.
2. Второе действие – вычитание: $30 - 14 = 16$.
Ответ: 16

40 – (30 – 6)

Сначала выполняем действие в скобках.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $30 - 6 = 24$.
2. Второе действие – вычитание: $40 - 24 = 16$.
Ответ: 16

50 – (40 – 6)

Сначала выполняем действие в скобках.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $40 - 6 = 34$.
2. Второе действие – вычитание: $50 - 34 = 16$.
Ответ: 16

56 – 7

Выполняем вычитание. Удобно разложить вычитаемое 7 на 6 и 1.
$56 - 6 = 50$.
$50 - 1 = 49$.
Ответ: 49

34 – 6

Выполняем вычитание. Удобно разложить вычитаемое 6 на 4 и 2.
$34 - 4 = 30$.
$30 - 2 = 28$.
Ответ: 28

63 + 7

Выполняем сложение.
$63 + 7 = 70$.
Ответ: 70

8. Найди значения выражений a – 8 и a + 10 при a = 12, a = 20, a = 28, a = 43.

Для нахождения значений выражений $a - 8$ и $a + 10$ необходимо последовательно подставить в них каждое из заданных значений переменной $a$.

при a = 12
Подставляем значение $a=12$ в первое выражение:
$a - 8 = 12 - 8 = 4$
Подставляем значение $a=12$ во второе выражение:
$a + 10 = 12 + 10 = 22$
Ответ: 4 и 22.

при a = 20
Подставляем значение $a=20$ в первое выражение:
$a - 8 = 20 - 8 = 12$
Подставляем значение $a=20$ во второе выражение:
$a + 10 = 20 + 10 = 30$
Ответ: 12 и 30.

при a = 28
Подставляем значение $a=28$ в первое выражение:
$a - 8 = 28 - 8 = 20$
Подставляем значение $a=28$ во второе выражение:
$a + 10 = 28 + 10 = 38$
Ответ: 20 и 38.

при a = 43
Подставляем значение $a=43$ в первое выражение:
$a - 8 = 43 - 8 = 35$
Подставляем значение $a=43$ во второе выражение:
$a + 10 = 43 + 10 = 53$
Ответ: 35 и 53.

9. Переставь карточки с цифрами так, чтобы равенство стало верным.

В исходном равенстве $31 - 14 = 82$ допущена ошибка, так как $31 - 14 = 17$. Нам нужно переставить карточки с цифрами {3, 1, 1, 4, 8, 2} так, чтобы получилось верное математическое равенство вида $AB - CD = EF$, где A, B, C, D, E, F — это данные нам цифры.

Будем подбирать числа. Проанализируем цифры, которые должны стоять в разряде единиц. При вычитании столбиком, если цифра единиц уменьшаемого (B) меньше цифры единиц вычитаемого (D), то мы "занимаем" десяток у старшего разряда.

Попробуем такой вариант. Пусть уменьшаемое оканчивается на 2, а вычитаемое — на 4. Чтобы из 2 вычесть 4, нужно занять десяток: $12 - 4 = 8$. Таким образом, мы получаем, что разность будет оканчиваться на 8. Для этого мы использовали карточки с цифрами 2, 4 и 8.

У нас остались карточки с цифрами {1, 1, 3} для расстановки в разряды десятков.

Поставим цифру 3 в десятки уменьшаемого, а цифры 1 и 1 — в десятки вычитаемого и разности. Получим числа 32, 14 и 18.

Проверим получившееся равенство: $32 - 14 = 18$.

Выполним вычитание:

• Разряд единиц: $12 - 4 = 8$. (Заняли 1 десяток у 3).
• Разряд десятков: $2 - 1 = 1$. (Так как мы заняли 1 десяток, от 3 осталось 2).

Результат $18$ совпадает. Все цифры {3, 2, 1, 4, 1, 8} использованы. Равенство верное.

Стоит отметить, что существуют и другие решения, например, $41 - 13 = 28$ или $41 - 23 = 18$.

Ответ: $32 - 14 = 18$.

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ:

Верхний квадрат

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Эта сумма называется магической константой.

1. Сначала найдем магическую константу. Для этого сложим числа в среднем столбце, так как он полностью заполнен:

$S = 10 + 8 + 6 = 24$

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна равняться 24.

2. Теперь последовательно найдем все недостающие числа:

• Нижняя строка: В ней известны числа 11 и 6. Чтобы найти третье число, вычтем их сумму из магической константы: $24 - (11 + 6) = 24 - 17 = 7$.
• Главная диагональ (из левого верхнего в правый нижний угол): Теперь мы знаем центральное число (8) и число в правом нижнем углу (7). Найдем число в левом верхнем углу: $24 - (8 + 7) = 24 - 15 = 9$.
• Верхняя строка: Известны числа 9 и 10. Найдем третье число: $24 - (9 + 10) = 24 - 19 = 5$.
• Левый столбец: Известны числа 9 и 11. Найдем число посередине: $24 - (9 + 11) = 24 - 20 = 4$.
• Средняя строка: Известны числа 4 и 8. Найдем последнее число: $24 - (4 + 8) = 24 - 12 = 12$.

Ответ:

Нижний квадрат

1. Действуем по тому же принципу. Находим магическую константу по среднему столбцу:

$S = 4 + 6 + 8 = 18$

Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 18.

2. Находим недостающие числа:

• Нижняя строка: $18 - (8 + 3) = 18 - 11 = 7$.
• Побочная диагональ (из правого верхнего в левый нижний угол): $18 - (6 + 7) = 18 - 13 = 5$.
• Верхняя строка: $18 - (4 + 5) = 18 - 9 = 9$.
• Левый столбец: $18 - (9 + 7) = 18 - 16 = 2$.
• Средняя строка: $18 - (2 + 6) = 18 - 8 = 10$.

Ответ:

Начерти в тетради такой же прямоугольник.

Чтобы начертить в тетради такой же прямоугольник, как на рисунке, нужно выполнить два шага: сначала определить размеры исходной фигуры, а затем начертить новую с такими же размерами.

Посчитаем количество клеток по каждой стороне прямоугольника на изображении:

• Длина (горизонтальная сторона) составляет 4 клетки.
• Ширина (вертикальная сторона) составляет 6 клеток.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы начертить прямоугольник размером $4 \times 6$ клеток.

Следуйте инструкции, чтобы начертить фигуру:

1. Выберите точку на пересечении линий в вашей тетради. Это будет один из углов прямоугольника, например, левый верхний.
2. От этой точки проведите по линии сетки отрезок вправо длиной 4 клетки. Вы получите верхнюю сторону.
3. Вернитесь к исходной точке и проведите из неё отрезок вниз по линии сетки длиной 6 клеток. Это будет левая сторона.
4. Из правого конца верхней стороны проведите отрезок вниз длиной 6 клеток, параллельно левой стороне. Это будет правая сторона.
5. Соедините нижние концы левой и правой сторон. У вас должен получиться отрезок длиной 4 клетки, который является нижней стороной прямоугольника.

В результате у вас получится прямоугольник, полностью идентичный тому, что на рисунке.

Ответ: Необходимо начертить в тетради прямоугольник высотой 6 клеток и длиной 4 клетки.

1. Составь и реши такие задачи в одно действие, в условии которых есть слова «на ... больше, чем ...», «на ... меньше, чем ...», «в ... раз больше, чем «в ... раз меньше, чем ...».

«на ... больше, чем ...»
Задача: В вазе лежало 9 яблок, а груш на 4 штуки больше, чем яблок. Сколько груш лежало в вазе?
Решение: Чтобы найти количество груш, нужно к количеству яблок прибавить 4.
$9 + 4 = 13$ (груш)
Ответ: 13 груш.

«на ... меньше, чем ...»
Задача: Карандаш стоит 15 рублей, а ластик на 7 рублей меньше, чем карандаш. Сколько стоит ластик?
Решение: Чтобы узнать стоимость ластика, нужно из стоимости карандаша вычесть 7.
$15 - 7 = 8$ (рублей)
Ответ: 8 рублей.

«в ... раз больше, чем ...»
Задача: У Ани 5 тетрадей в клетку, а в линейку в 3 раза больше, чем в клетку. Сколько тетрадей в линейку у Ани?
Решение: Чтобы найти количество тетрадей в линейку, нужно количество тетрадей в клетку умножить на 3.
$5 \cdot 3 = 15$ (тетрадей)
Ответ: 15 тетрадей.

«в ... раз меньше, чем ...»
Задача: Масса гуся 8 кг, а масса утки в 2 раза меньше, чем масса гуся. Какова масса утки?
Решение: Чтобы найти массу утки, нужно массу гуся разделить на 2.
$8 : 2 = 4$ (кг)
Ответ: 4 кг.

2. На верхней полке буфета было 8 чашек, а на нижней − на 2 чашки меньше. Сколько чашек на этих двух полках?

Задача решается в два действия. Сначала необходимо найти количество чашек на нижней полке, а затем — общее количество чашек на обеих полках.

1. Найдем, сколько чашек стоит на нижней полке. В условии сказано, что их на 2 меньше, чем на верхней, где находится 8 чашек. Для этого выполним вычитание:

$8 - 2 = 6$ (чашек) — на нижней полке.

2. Теперь, зная количество чашек на каждой полке, найдем их общее количество. Сложим число чашек на верхней полке (8) и на нижней полке (6):

$8 + 6 = 14$ (чашек) — всего на двух полках.

Ответ: на двух полках всего 14 чашек.

3. Брату 5 лет, а сестре 11 лет. На сколько лет сестра старше брата?

3.

Чтобы определить, на сколько лет сестра старше брата, необходимо найти разницу между их возрастами. Для этого нужно из возраста сестры вычесть возраст брата.

Возраст сестры составляет 11 лет, а возраст брата — 5 лет.

Выполним вычитание:

$11 - 5 = 6$ (лет)

Таким образом, мы выяснили, что сестра старше брата на 6 лет.

Ответ: на 6 лет.

4. В букете было 9 белых гвоздик, а красных − в 2 раза больше. Сколько всего белых и красных гвоздик было в букете?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала мы найдём количество красных гвоздик, а затем вычислим общее количество всех гвоздик в букете.

1. Найдём количество красных гвоздик

В условии сказано, что белых гвоздик было 9, а красных — в 2 раза больше. Это означает, что для нахождения количества красных гвоздик нужно количество белых гвоздик умножить на 2.
$9 \times 2 = 18$ (красных гвоздик).

2. Найдём, сколько всего белых и красных гвоздик было в букете

Чтобы найти общее количество гвоздик, нужно сложить количество белых и количество красных гвоздик.
$9 + 18 = 27$ (гвоздик).

Решение можно также записать одним выражением: $9 + (9 \times 2) = 27$.

Ответ: всего в букете было 27 белых и красных гвоздик.

5. Одна из книг стоит 20 р., а другая − на 6 р. дороже. Сколько стоят обе книги?

1) Реши задачу.

2) Объясни с помощью схематического рисунка или чертежа, почему при решении задачи надо было два раза выполнять сложение.

3) Как нужно изменить условие, чтобы первым действием при решении было вычитание?

1) Реши задачу.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найдем стоимость второй книги, а затем — общую стоимость обеих книг.

1. Вторая книга на 6 рублей дороже первой. Чтобы найти ее стоимость, нужно к цене первой книги (20 р.) прибавить 6 р.:

$20 + 6 = 26$ (р.) — стоимость второй книги.

2. Теперь найдем, сколько стоят обе книги вместе. Для этого сложим стоимость первой книги и стоимость второй книги, которую мы только что нашли:

$20 + 26 = 46$ (р.) — общая стоимость двух книг.

Ответ: обе книги стоят 46 рублей.

2) Объясни с помощью схематического рисунка или чертежа, почему при решении задачи надо было два раза выполнять сложение.

При решении задачи сложение нужно было выполнять дважды, потому что нам требовалось последовательно найти две разные величины:

• Сначала мы находили цену второй книги.
• Затем мы находили общую стоимость обеих книг.

Первое сложение ($20 + 6 = 26$) было необходимо, чтобы найти цену второй книги. В условии сказано "на 6 р. дороже", что указывает на действие сложения: к известной цене первой книги мы прибавляем разницу в цене.

Второе сложение ($20 + 26 = 46$) было необходимо, чтобы ответить на главный вопрос задачи: "Сколько стоят обе книги?". Чтобы найти их общую стоимость, нужно сложить цену каждой из них.

Схематически это можно изобразить так, где каждый блок представляет собой цену:

Ответ: первое сложение необходимо для нахождения цены второй книги, а второе — для нахождения общей стоимости обеих книг.

3) Как нужно изменить условие, чтобы первым действием при решении было вычитание?

Чтобы первым действием при решении задачи было вычитание, нужно изменить условие так, чтобы вторая книга была не дороже, а дешевле первой. Для этого достаточно заменить слово "дороже" на слово "дешевле".

Новое условие задачи будет звучать так:

"Одна из книг стоит 20 р., а другая — на 6 р. дешевле. Сколько стоят обе книги?"

В этом случае решение задачи начиналось бы с вычитания для нахождения цены второй книги:

1) $20 - 6 = 14$ (р.) — стоимость второй книги.

После этого, как и в исходной задаче, мы бы использовали сложение для нахождения общей стоимости:

2) $20 + 14 = 34$ (р.) — стоимость обеих книг.

Ответ: в условии задачи нужно заменить слово "дороже" на "дешевле".

6. 1) Используя данные схематические чертежи, составь и реши три задачи.

2) Объясни, чем похожи и чем различаются эти задачи и их решения. Как называют такие задачи?

1)

Задача 1 (по первому чертежу)

Условие: Ленту разрезали на две части. Длина первой части 26 м, а второй — 10 м. Какова была первоначальная длина всей ленты?

Решение: Чтобы найти общую длину, необходимо сложить длины двух её частей.

$26 + 10 = 36$ (м)

Ответ: 36 м.

Задача 2 (по второму чертежу)

Условие: Длина ленты была 36 м. От неё отрезали кусок длиной 26 м. Какова длина оставшейся части ленты?

Решение: Чтобы найти длину неизвестной части, нужно из общей длины вычесть длину известной части.

$36 - 26 = 10$ (м)

Ответ: 10 м.

Задача 3 (по третьему чертежу)

Условие: Длина ленты была 36 м. После того как от неё отрезали один кусок, остался другой кусок длиной 10 м. Какова длина отрезанного куска?

Решение: Чтобы найти длину отрезанного куска, нужно из первоначальной длины вычесть длину оставшейся части.

$36 - 10 = 26$ (м)

Ответ: 26 м.

2)

Сходства: Все три задачи описывают одну и ту же ситуацию — нахождение целого по его частям или одной из частей по известному целому и другой части. Во всех задачах используются одни и те же числа: 26, 10 и 36.

Различия: Задачи различаются тем, какая величина является искомой (неизвестной). В первой задаче нужно найти целое, и она решается действием сложения. Во второй и третьей задачах нужно найти одну из частей, и они решаются действием вычитания.

Такие задачи называются взаимно обратными. Первая задача является прямой, а вторая и третья — обратными к ней, так как в них известное и неизвестное меняются местами.