Страница 80, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Из чисел 7, 5, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($14$) вычесть известное слагаемое ($9$).

$x = 14 - 9$

$x = 5$

Проверяем, есть ли число $5$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $9 + 5 = 14$. Равенство верное.

Ответ: $x=5$.

Здесь $x$ также является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($10$) вычесть известное слагаемое ($7$).

$x = 10 - 7$

$x = 3$

Проверяем, есть ли число $3$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $3 + 7 = 10$. Равенство верное.

Ответ: $x=3$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($7$) вычесть разность ($2$).

$x = 7 - 2$

$x = 5$

Проверяем, есть ли число $5$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $7 - 5 = 2$. Равенство верное.

Ответ: $x=5$.

Здесь $x$ также является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($5$) вычесть разность ($4$).

$x = 5 - 4$

$x = 1$

Проверяем, есть ли число $1$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $5 - 1 = 4$. Равенство верное.

Ответ: $x=1$.

В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($0$) прибавить вычитаемое ($1$).

$x = 0 + 1$

$x = 1$

Проверяем, есть ли число $1$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $1 - 1 = 0$. Равенство верное.

Ответ: $x=1$.

Здесь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($10$) вычесть разность ($5$).

$x = 10 - 5$

$x = 5$

Проверяем, есть ли число $5$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $10 - 5 = 5$. Равенство верное.

Ответ: $x=5$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($6$) вычесть известное слагаемое ($5$).

$x = 6 - 5$

$x = 1$

Проверяем, есть ли число $1$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $1 + 5 = 6$. Равенство верное.

Ответ: $x=1$.

Здесь $x$ также является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($4$) вычесть известное слагаемое ($3$).

$x = 4 - 3$

$x = 1$

Проверяем, есть ли число $1$ в наборе {7, 5, 1, 3}. Да, есть. Подстановка в исходное уравнение: $1 + 3 = 4$. Равенство верное.

Ответ: $x=1$.

2. Составь верные равенства, используя следующие выражения:

Для того чтобы составить верные равенства, сперва необходимо вычислить значение каждого из данных выражений.

Выполним вычисления:

$18 + 2 = 20$

$34 - 14 = 20$

$56 - 50 = 6$

$70 - 50 = 20$

$13 - 7 = 6$

Теперь, когда мы знаем значения всех выражений, мы можем сгруппировать те из них, которые равны между собой. Мы видим, что выражения $18 + 2$, $34 - 14$ и $70 - 50$ имеют одинаковое значение $20$. Также выражения $56 - 50$ и $13 - 7$ имеют одинаковое значение $6$.

На основе этого мы можем составить верные равенства, объединив выражения с одинаковыми результатами.

Ответ:

$18 + 2 = 34 - 14 = 70 - 50$

$56 - 50 = 13 - 7$

КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?

Чтобы определить лишнюю фигуру, необходимо проанализировать их свойства и найти признак, по которому одна из них отличается от всех остальных.

Рассмотрим представленные фигуры:

• Фигура 1: Ромб. Это плоская, двумерная (2D) фигура, многоугольник, состоящий из четырех сторон.
• Фигура 2: Треугольник. Это плоская, двумерная (2D) фигура, многоугольник, состоящий из трех сторон.
• Фигура 3: Куб (или кубоид). Это объемное, трехмерное (3D) тело. В отличие от остальных, оно имеет не только длину и ширину, но и высоту.
• Фигура 4: Круг. Это плоская, двумерная (2D) фигура.

Основное отличие заключается в их размерности. Фигуры 1, 2 и 4 являются плоскими (двумерными), то есть они существуют в одной плоскости. Фигура 3, напротив, является объемной (трехмерной). Этот признак выделяет ее среди остальных.

Хотя можно было бы выделить фигуру 4 (круг) как единственную, не имеющую углов и состоящую из кривой линии, различие между плоскими и объемными фигурами является более фундаментальным геометрическим свойством.

Ответ: Лишней является фигура под номером 3, так как это единственная объемная (трехмерная) фигура, в то время как все остальные фигуры — плоские (двумерные).

Будем составлять таблицы умножения и деление с числом 5, используя рисунок.

Вычисли запомни!

Таблицу умножения на 5 можно читать так: пятью четыре - двадцать, пятью пять - двадцать пять и т. д.

Задача состоит в том, чтобы вычислить значения выражений в таблице, используя предоставленные примеры умножения с числом 5. В первом столбце уже даны результаты умножения 5 на числа от 5 до 9. Мы будем использовать эти результаты и свойства арифметических операций для решения остальных примеров.

Для вычисления этого произведения воспользуемся переместительным свойством умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. То есть, $6 \cdot 5 = 5 \cdot 6$. Из таблицы в задании нам известно, что $5 \cdot 6 = 30$.
Ответ: $6 \cdot 5 = 30$

Аналогично предыдущему примеру, $7 \cdot 5 = 5 \cdot 7$. Из таблицы нам известно, что $5 \cdot 7 = 35$.
Ответ: $7 \cdot 5 = 35$

Используем переместительное свойство умножения: $8 \cdot 5 = 5 \cdot 8$. Из таблицы нам известно, что $5 \cdot 8 = 40$.
Ответ: $8 \cdot 5 = 40$

Используем переместительное свойство: $9 \cdot 5 = 5 \cdot 9$. Из таблицы нам известно, что $5 \cdot 9 = 45$.
Ответ: $9 \cdot 5 = 45$

Деление является операцией, обратной умножению. Чтобы найти частное $25 : 5$, нужно найти число, которое при умножении на 5 даст 25. Из таблицы мы знаем, что $5 \cdot 5 = 25$. Следовательно, результатом деления будет 5.
Ответ: $25 : 5 = 5$

Ищем число, которое при умножении на 5 даст 30. Из таблицы мы знаем, что $5 \cdot 6 = 30$. Значит, $30 : 5$ равно 6.
Ответ: $30 : 5 = 6$

Ищем число, которое при умножении на 5 даст 35. Из таблицы мы знаем, что $5 \cdot 7 = 35$. Значит, $35 : 5$ равно 7.
Ответ: $35 : 5 = 7$

Ищем число, которое при умножении на 5 даст 40. Из таблицы мы знаем, что $5 \cdot 8 = 40$. Значит, $40 : 5$ равно 8.
Ответ: $40 : 5 = 8$

Ищем число, которое при умножении на 5 даст 45. Из таблицы мы знаем, что $5 \cdot 9 = 45$. Значит, $45 : 5$ равно 9.
Ответ: $45 : 5 = 9$

Этот пример также основан на связи умножения и деления. Если произведение (30) разделить на один из множителей (6), то в результате получится другой множитель. Из таблицы мы знаем, что $5 \cdot 6 = 30$. Следовательно, $30 : 6$ равно 5.
Ответ: $30 : 6 = 5$

Известно, что $5 \cdot 7 = 35$. Если произведение (35) разделить на множитель (7), то в результате получится другой множитель (5).
Ответ: $35 : 7 = 5$

Известно, что $5 \cdot 8 = 40$. Если произведение (40) разделить на множитель (8), то в результате получится другой множитель (5).
Ответ: $40 : 8 = 5$

Известно, что $5 \cdot 9 = 45$. Если произведение (45) разделить на множитель (9), то в результате получится другой множитель (5).
Ответ: $45 : 9 = 5$

6 · 5

Чтобы найти произведение чисел 6 и 5, нужно умножить 6 на 5. Это табличный случай умножения. Результатом будет 30.

$6 \cdot 5 = 30$

Ответ: $30$

5 · 2

Для нахождения произведения 5 и 2, необходимо перемножить эти числа. Согласно таблице умножения, результат равен 10.

$5 \cdot 2 = 10$

Ответ: $10$

5 · 9

В этом примере требуется умножить 5 на 9. Используя таблицу умножения, находим, что произведение равно 45.

$5 \cdot 9 = 45$

Ответ: $45$

8 · 5

Чтобы найти произведение 8 и 5, можно воспользоваться коммутативным свойством умножения ($8 \cdot 5 = 5 \cdot 8$). Результат умножения равен 40.

$8 \cdot 5 = 40$

Ответ: $40$

15 : 5

Деление 15 на 5 означает поиск числа, которое при умножении на 5 даст 15. Таким числом является 3, так как $3 \cdot 5 = 15$.

$15 : 5 = 3$

Ответ: $3$

28 : 7

Чтобы разделить 28 на 7, нужно найти, сколько раз число 7 содержится в числе 28. По таблице умножения мы знаем, что $4 \cdot 7 = 28$.

$28 : 7 = 4$

Ответ: $4$

35 : 5

В данном примере необходимо разделить 35 на 5. Мы ищем число, которое, будучи умноженным на 5, даст в результате 35. Это число 7.

$35 : 5 = 7$, потому что $7 \cdot 5 = 35$.

Ответ: $7$

32 : 4

Чтобы найти частное от деления 32 на 4, нужно вспомнить таблицу умножения на 4. Число, которое при умножении на 4 дает 32, это 8.

$32 : 4 = 8$, так как $8 \cdot 4 = 32$.

Ответ: $8$

36 : 4

Здесь требуется разделить 36 на 4. Нужно найти число, которое при умножении на 4 даст 36. Это число 9.

$36 : 4 = 9$, поскольку $9 \cdot 4 = 36$.

Ответ: $9$

25 : 5

Чтобы разделить 25 на 5, нужно найти число, которое при умножении на 5 дает 25. Этим числом является 5.

$25 : 5 = 5$, так как $5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: $5$

4 · 5 + 48
Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Выполним умножение: $4 \cdot 5 = 20$.
2. Выполним сложение: $20 + 48 = 68$.
Полное решение: $4 \cdot 5 + 48 = 20 + 48 = 68$.
Ответ: 68

(15 – 8) · 5
В первую очередь выполняется действие в скобках, а затем умножение.
1. Выполним вычитание в скобках: $15 - 8 = 7$.
2. Выполним умножение: $7 \cdot 5 = 35$.
Полное решение: $(15 - 8) \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35$.
Ответ: 35

45 : (27 – 18)
Сначала необходимо выполнить действие в скобках, после чего выполнить деление.
1. Выполним вычитание в скобках: $27 - 18 = 9$.
2. Выполним деление: $45 : 9 = 5$.
Полное решение: $45 : (27 - 18) = 45 : 9 = 5$.
Ответ: 5

(75 – 40) : 5 · 3
Сначала выполняется действие в скобках. Затем деление и умножение выполняются последовательно слева направо, так как они имеют одинаковый приоритет.
1. Выполним вычитание в скобках: $75 - 40 = 35$.
2. Выполним деление: $35 : 5 = 7$.
3. Выполним умножение: $7 \cdot 3 = 21$.
Полное решение: $(75 - 40) : 5 \cdot 3 = 35 : 5 \cdot 3 = 7 \cdot 3 = 21$.
Ответ: 21

6 · 3 : 9
Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому операции выполняются по порядку слева направо.
1. Выполним умножение: $6 \cdot 3 = 18$.
2. Выполним деление: $18 : 9 = 2$.
Полное решение: $6 \cdot 3 : 9 = 18 : 9 = 2$.
Ответ: 2

14 : (18 : 9)
Сначала выполняется действие в скобках, а затем внешнее деление.
1. Выполним деление в скобках: $18 : 9 = 2$.
2. Выполним внешнее деление: $14 : 2 = 7$.
Полное решение: $14 : (18 : 9) = 14 : 2 = 7$.
Ответ: 7

25 – (? – 9) = 20

В этом уравнении неизвестное число находится в вычитаемом, которое заключено в скобки. Обозначим неизвестное число в квадратике как $x$. Уравнение примет вид:

$25 - (x - 9) = 20$

Здесь 25 — уменьшаемое, $(x - 9)$ — вычитаемое, 20 — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x - 9 = 25 - 20$

$x - 9 = 5$

Теперь перед нами новое уравнение, где $x$ — уменьшаемое, 9 — вычитаемое, 5 — разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 5 + 9$

$x = 14$

Проверка: $25 - (14 - 9) = 25 - 5 = 20$.

Ответ: 14

? – (15 – 6) = 69

В этом уравнении неизвестное число является уменьшаемым. Обозначим его как $x$.

$x - (15 - 6) = 69$

Сначала выполним действие в скобках, чтобы найти значение вычитаемого.

$15 - 6 = 9$

Теперь подставим полученное значение в уравнение:

$x - 9 = 69$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (69) прибавить вычитаемое (9).

$x = 69 + 9$

$x = 78$

Проверка: $78 - (15 - 6) = 78 - 9 = 69$.

Ответ: 78

43 + (18 – ?) = 52

В этом уравнении неизвестное число находится во втором слагаемом. Обозначим его как $x$.

$43 + (18 - x) = 52$

Здесь 43 — первое слагаемое, $(18 - x)$ — второе слагаемое, 52 — сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$18 - x = 52 - 43$

$18 - x = 9$

Теперь у нас простое уравнение, где 18 — уменьшаемое, $x$ — вычитаемое, 9 — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 18 - 9$

$x = 9$

Проверка: $43 + (18 - 9) = 43 + 9 = 52$.

Ответ: 9

28 – (12 + ?) = 10

В этом уравнении неизвестное число находится в вычитаемом. Обозначим его как $x$.

$28 - (12 + x) = 10$

Здесь 28 — уменьшаемое, $(12 + x)$ — вычитаемое, 10 — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$12 + x = 28 - 10$

$12 + x = 18$

Теперь у нас простое уравнение, где 12 — первое слагаемое, $x$ — второе слагаемое, 18 — сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 18 - 12$

$x = 6$

Проверка: $28 - (12 + 6) = 28 - 18 = 10$.

Ответ: 6

4. Один ластик стоит 5 р. Сколько таких ластиков можно купить на 20 р.?

Составь и реши две задачи, обратные данной.

Решение основной задачи

Чтобы узнать, сколько ластиков можно купить на 20 рублей, необходимо общую сумму денег разделить на цену одного ластика.

$20 \div 5 = 4$ (ластика)

Ответ: на 20 рублей можно купить 4 ластика.

Первая обратная задача

Условие: Один ластик стоит 5 рублей. Купили 4 таких ластика. Сколько всего денег заплатили за покупку?

Решение: Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно цену одного ластика умножить на их количество.

$5 \times 4 = 20$ (рублей)

Ответ: за покупку заплатили 20 рублей.

Вторая обратная задача

Условие: За 4 одинаковых ластика заплатили 20 рублей. Сколько стоит один ластик?

Решение: Чтобы найти цену одного ластика, необходимо общую стоимость разделить на количество купленных ластиков.

$20 \div 4 = 5$ (рублей)

Ответ: один ластик стоит 5 рублей.

5. На столе лежали кубики. После того как со стола в коробку уложили 15 кубиков, на столе осталось на 5 кубиков меньше, чем уложили в коробку. Сколько кубиков было на столе сначала?

Для того чтобы узнать, сколько кубиков было на столе сначала, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала определим, сколько кубиков осталось лежать на столе. В условии сказано, что в коробку уложили 15 кубиков, а на столе осталось на 5 кубиков меньше, чем уложили в коробку. Чтобы найти это количество, нужно из числа кубиков в коробке вычесть 5.

$15 - 5 = 10$ (кубиков)

Таким образом, на столе осталось 10 кубиков.

2. Теперь мы можем найти, сколько кубиков было на столе изначально. Для этого нужно сложить количество кубиков, которые уложили в коробку, и количество кубиков, которые остались на столе.

$15 + 10 = 25$ (кубиков)

Следовательно, изначально на столе было 25 кубиков.

Ответ: 25 кубиков.

Пример 1

Дан пример на вычитание, в котором нужно найти две недостающие цифры:
6?
- 37
----
?8

1. Разряд единиц: Чтобы в результате вычитания из неизвестной цифры $x$ числа 7 получить 8, необходимо занять десяток из старшего разряда. Уравнение будет таким: $(10 + x) - 7 = 8$. Отсюда $10 + x = 15$, и $x = 5$. Первая пропущенная цифра – 5.

2. Разряд десятков: В уменьшаемом в разряде десятков стояла цифра 6. Так как мы заняли единицу, осталось $6 - 1 = 5$. Теперь производим вычитание в этом разряде: $5 - 3 = 2$. Вторая пропущенная цифра – 2.

Ответ:
65
- 37
----
28

Пример 2

Дан пример на сложение, в котором нужно найти две недостающие цифры:
?2
+ 4?
----
80

1. Разряд единиц: Сумма $2 + y$ оканчивается на 0. Это означает, что $2 + y = 10$. Отсюда находим, что $y = 8$. При этом 1 переходит в разряд десятков.

2. Разряд десятков: Складываем цифры в разряде десятков, не забывая про перенос: $1$ (перенос) $+ x + 4 = 8$. Упрощаем: $x + 5 = 8$. Отсюда $x = 3$.

Ответ:
32
+ 48
----
80

Пример 3

Дан пример на сложение, в котором нужно найти две недостающие цифры:
5?
+ ?9
----
71

1. Разряд единиц: Сумма $x + 9$ оканчивается на 1. Это означает, что $x + 9 = 11$. Отсюда $x = 2$. При этом 1 переходит в разряд десятков.

2. Разряд десятков: Складываем цифры, учитывая перенос: $1$ (перенос) $+ 5 + y = 7$. Упрощаем: $6 + y = 7$. Отсюда $y = 1$.

Ответ:
52
+ 19
----
71

Пример 4

Дан пример на вычитание, в котором нужно найти две недостающие цифры:
?7
- 2?
----
49

1. Разряд единиц: Чтобы в результате вычитания из 7 числа $y$ получить 9, необходимо занять десяток из старшего разряда. Уравнение будет таким: $(10 + 7) - y = 9$. Отсюда $17 - y = 9$, и $y = 8$.

2. Разряд десятков: В уменьшаемом в разряде десятков стояла неизвестная цифра $x$. Мы заняли у нее единицу, поэтому осталось $x - 1$. Выполняем вычитание: $(x - 1) - 2 = 4$. Упрощаем: $x - 3 = 4$. Отсюда $x = 7$.

Ответ:
77
- 28
----
49

Чтобы найти лишнее число в представленном списке (10, 15, 20, 25, 30, 35, 36, 40, 45), необходимо выявить общую закономерность, которой подчиняются все числа, кроме одного. Существует два основных подхода к решению этой задачи.

Способ 1: Проверка на делимость
Анализируя ряд, можно заметить, что почти все числа в нем кратны 5. Признак делимости на 5 — число оканчивается на 0 или 5.
Этому правилу соответствуют все числа, кроме одного:
10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 — все эти числа делятся на 5.
Число 36 оканчивается на 6 и не делится на 5 без остатка ($36 \div 5 = 7.2$).
По этому признаку число 36 является лишним.

Способ 2: Анализ числовой последовательности
Большинство чисел в списке образуют арифметическую прогрессию. Это последовательность, в которой каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа (шага прогрессии).
В данном случае шаг прогрессии равен 5:
$10 \xrightarrow{+5} 15 \xrightarrow{+5} 20 \xrightarrow{+5} 25 \xrightarrow{+5} 30 \xrightarrow{+5} 35 \dots$
Следующим числом в этой последовательности должно быть $35 + 5 = 40$. Однако в списке на этом месте стоит число 36, которое нарушает закономерность. После него последовательность возобновляется с правильным шагом ($40 \xrightarrow{+5} 45$).
Таким образом, число 36 выпадает из общей закономерности.

Оба способа приводят к одному и тому же выводу.

Ответ: 36

5 · 8

Чтобы решить данный пример, необходимо выполнить действие умножения. Нужно умножить число 5 на число 8. Согласно таблице умножения, произведение этих двух чисел равно 40.

$5 \cdot 8 = 40$

Ответ: 40

6 · 5 : 10

В данном выражении присутствуют два действия: умножение и деление. Согласно порядку выполнения арифметических операций, действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет, поэтому они выполняются последовательно в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.

1. Первым шагом выполним умножение числа 6 на 5:

$6 \cdot 5 = 30$

2. Вторым шагом разделим полученный результат (30) на 10:

$30 : 10 = 3$

Ответ: 3

45 : 5

Для решения этого примера необходимо выполнить деление числа 45 на 5. Чтобы найти частное, можно задать вопрос: какое число нужно умножить на 5, чтобы получить 45? Из таблицы умножения мы знаем, что это число 9.

$45 : 5 = 9$

Ответ: 9

25 : 5

Здесь необходимо выполнить деление числа 25 на 5. Результатом будет число, которое при умножении на 5 дает в произведении 25. Это число 5.

$25 : 5 = 5$

Ответ: 5