Номер 1, страница 86, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

1. Сравни выражения, не вычисляя их значений.

$7 \cdot 4 + 53 \ast 4 \cdot 7 + 42$

$59 + 12 - 7 \ast 59 + 13 - 7$

$5 \cdot (8 - 6) \cdot 1 \ast (8 - 5) \cdot 5 \div 1$

$6 \cdot 2 \div (3 + 0) \ast 6 \cdot 3 \div (0 + 3)$

$7 \cdot 4 + 53 \quad * \quad 4 \cdot 7 + 42$

Чтобы сравнить эти два выражения, проанализируем их части.

1. Левое выражение: $7 \cdot 4 + 53$. Правое выражение: $4 \cdot 7 + 42$.

2. Сравним первые слагаемые в каждом выражении: $7 \cdot 4$ и $4 \cdot 7$. Согласно переместительному свойству умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), эти произведения равны: $7 \cdot 4 = 4 \cdot 7$.

3. Теперь сравним вторые слагаемые: $53$ и $42$. Очевидно, что $53 > 42$.

4. Так как к одинаковым значениям ($7 \cdot 4$ и $4 \cdot 7$) мы прибавляем разные числа, то больше будет то выражение, где прибавляемое число больше. Поскольку $53 > 42$, то и всё левое выражение больше правого.

Ответ: $7 \cdot 4 + 53 > 4 \cdot 7 + 42$

$59 + 12 - 7 \quad * \quad 59 + 13 - 7$

Чтобы сравнить эти два выражения, рассмотрим их структуру.

1. Оба выражения начинаются с числа $59$, и из обоих выражений в конце вычитается число $\text{7}$.

2. Различие заключается в слагаемых, которые стоят посередине: в левом выражении это $12$, а в правом — $13$.

3. Мы сравниваем $59 + 12 - 7$ и $59 + 13 - 7$. Поскольку $12 < 13$, к числу $59$ в правом выражении прибавляется большее число, чем в левом.

4. Следовательно, значение правого выражения будет больше.

Ответ: $59 + 12 - 7 < 59 + 13 - 7$

$5 \cdot (8 - 6) \cdot 1 \quad * \quad (8 - 5) \cdot 5 : 1$

Для сравнения этих выражений, упростим их, не выполняя полных вычислений.

1. В левом выражении есть умножение на $\text{1}$, а в правом — деление на $\text{1}$. Эти операции не изменяют значение выражения, поэтому их можно не учитывать при сравнении. Получаем: $5 \cdot (8 - 6)$ и $(8 - 5) \cdot 5$.

2. Используя переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), второе выражение можно записать как $5 \cdot (8 - 5)$.

3. Теперь мы сравниваем $5 \cdot (8 - 6)$ и $5 \cdot (8 - 5)$. В обоих случаях число $\text{5}$ умножается на результат разности в скобках.

4. Сравним значения в скобках: $8 - 6 = 2$ и $8 - 5 = 3$.

5. Так как $2 < 3$, то и произведение $5 \cdot 2$ будет меньше, чем $5 \cdot 3$. Следовательно, левое выражение меньше правого.

Ответ: $5 \cdot (8 - 6) \cdot 1 < (8 - 5) \cdot 5 : 1$

$6 \cdot 2 : (3 + 0) \quad * \quad 6 \cdot 3 : (0 + 3)$

Чтобы сравнить эти выражения, проанализируем их компоненты.

1. Сначала вычислим значения в скобках. В обоих случаях результат равен $\text{3}$, так как $3 + 0 = 3$ и $0 + 3 = 3$.

2. Теперь выражения выглядят так: $6 \cdot 2 : 3$ и $6 \cdot 3 : 3$.

3. В правом выражении $6 \cdot 3 : 3$, умножение и последующее деление на одно и то же число ($\text{3}$) взаимно отменяются, поэтому $6 \cdot 3 : 3 = 6$.

4. В левом выражении $6 \cdot 2 : 3$. Мы сравниваем $6 \cdot 2$ и $6 \cdot 3$. Поскольку $2 < 3$, то и произведение $6 \cdot 2$ меньше, чем $6 \cdot 3$.

5. Так как мы делим результаты ($6 \cdot 2$ и $6 \cdot 3$) на одно и то же положительное число ($\text{3}$), то знак неравенства сохранится. То есть, $6 \cdot 2 : 3 < 6 \cdot 3 : 3$.

Ответ: $6 \cdot 2 : (3 + 0) < 6 \cdot 3 : (0 + 3)$