Номер 3, страница 122, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

3. Рассмотри рисунок.

Как изменится периметр данного прямоугольника, если длину одной его стороны:

2 см

4 см

Для решения задачи сначала найдем периметр исходного прямоугольника. Длина его сторон $a = 4$ см и $b = 2$ см.

Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \times (a+b)$.

Начальный периметр: $P_{начальный} = 2 \times (4 + 2) = 2 \times 6 = 12$ см.

Теперь рассмотрим, как изменится периметр в каждом из предложенных случаев.

уменьшить на 1 см;

Периметр — это сумма длин всех четырех сторон. У прямоугольника противоположные стороны равны. Если мы уменьшаем длину одной стороны (например, длину $\text{a}$) на 1 см, то и противоположная ей сторона также уменьшается на 1 см. Таким образом, две стороны из четырех уменьшатся на 1 см каждая. Общее изменение периметра будет равно сумме изменений длин этих двух сторон: $1 \text{ см} + 1 \text{ см} = 2$ см.

Проверим это на нашем примере. Уменьшим большую сторону на 1 см:

Новая длина $a' = 4 - 1 = 3$ см. Ширина $\text{b}$ остается прежней, 2 см.

Новый периметр: $P_{новый} = 2 \times (3 + 2) = 2 \times 5 = 10$ см.

Изменение периметра: $P_{начальный} - P_{новый} = 12 - 10 = 2$ см.

То же самое произойдет, если уменьшить меньшую сторону: $a = 4$ см, $b' = 2 - 1 = 1$ см. $P_{новый} = 2 \times (4 + 1) = 10$ см. Изменение также составит 2 см.

Ответ: периметр уменьшится на 2 см.

увеличить на 1 см?

Рассуждаем аналогично. Если увеличить одну сторону на 1 см, то и противоположная ей сторона увеличится на 1 см. Общее увеличение периметра составит $1 \text{ см} + 1 \text{ см} = 2$ см.

Проверим на примере. Увеличим большую сторону на 1 см:

Новая длина $a' = 4 + 1 = 5$ см. Ширина $\text{b}$ остается прежней, 2 см.

Новый периметр: $P_{новый} = 2 \times (5 + 2) = 2 \times 7 = 14$ см.

Изменение периметра: $P_{новый} - P_{начальный} = 14 - 12 = 2$ см.

Если увеличить меньшую сторону: $a = 4$ см, $b' = 2 + 1 = 3$ см. $P_{новый} = 2 \times (4 + 3) = 14$ см. Изменение также составит 2 см.

Ответ: периметр увеличится на 2 см.