Номер 5, страница 123, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

5. Проведи исследование.

Рассмотри рисунок.

Из бумажной модели прямоугольного треугольника вырезали квадрат со стороной $1 \text{ см}$, как на рисунке. Изменится ли периметр оставшейся фигуры?

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить периметр исходного треугольника с периметром фигуры, получившейся после вырезания квадрата.

1. Найдем периметр исходного прямоугольного треугольника.

Периметр фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Согласно рисунку, стороны исходного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Обозначим периметр исходного треугольника как $P_1$.

$P_1 = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

2. Найдем периметр оставшейся фигуры.

Из прямого угла треугольника вырезали квадрат со стороной 1 см. Давайте проанализируем, как это изменило периметр.

Изначально в углу сходились два отрезка (часть катета длиной 3 см и часть катета длиной 4 см). После вырезания квадрата, участок периметра длиной 1 см на вертикальной стороне и участок длиной 1 см на горизонтальной стороне исчезли. Общая длина удаленных участков составляет $1 \text{ см} + 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Однако вместо них появились два новых участка периметра — две внутренние стороны вырезанного квадрата. Длина каждого из этих новых участков равна 1 см. Общая длина добавленных участков составляет $1 \text{ см} + 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Поскольку мы убрали из периметра отрезки общей длиной 2 см и добавили новые отрезки такой же общей длиной 2 см, периметр фигуры не должен измениться.

Проверим это точным расчетом. Периметр новой фигуры, обозначим его $P_2$, складывается из следующих отрезков:

• Гипотенуза: 5 см.
• Оставшаяся часть вертикального катета: $3 \text{ см} - 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
• Оставшаяся часть горизонтального катета: $4 \text{ см} - 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
• Два новых отрезка, образованных вырезом, каждый по 1 см.

Теперь сложим длины всех этих сторон, чтобы найти новый периметр $P_2$:

$P_2 = 5 \text{ см} + (3 - 1) \text{ см} + (4 - 1) \text{ см} + 1 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 + 2 + 3 + 1 + 1 = 12 \text{ см}$.

3. Сравнение и вывод.

Сравнивая периметр исходного треугольника и периметр оставшейся фигуры, мы видим, что они равны:

$P_1 = 12 \text{ см}$

$P_2 = 12 \text{ см}$

Следовательно, периметр фигуры не изменился.

Ответ: Нет, периметр оставшейся фигуры не изменится. Он останется равным 12 см.